Dubbio su entropia e processi irreversibili
Buongiorno a tutti,
ho un dubbio di carattere generale sul concetto di entropia.
Credo di aver compreso il concetto di entropia in relazione alle macchine termiche. Si tratta in sostanza di una grandezza che esprime il loro livello di inefficienza nella misura in cui solo una parte del calore assorbito dalla sorgente calda può trasformarsi in lavoro.
Non mi è però chiaro come questo indice di inefficienza possa applicarsi alle trasformazioni citate spesso nei testi di fisica per esemplificare i concetti di irreversibilità e di aumento del disordine a livello generale.
Ad esempio vengono spesso citati i casi della tazzina che si rompe e non può essere spontaneamente ricomposta o del gas che esce da un contenitore e non può ritornarvi spontaneamente. Come si può spiegare una trasformazione del genere in termini strettamente termodinamici? Non riesco a visualizzare un'analogia tra una situazione di questo genere e il funzionamento di una macchina termica (sorgenti, scambio di calore etc...)
Potete aiutarmi? Grazie molte!
Luca
ho un dubbio di carattere generale sul concetto di entropia.
Credo di aver compreso il concetto di entropia in relazione alle macchine termiche. Si tratta in sostanza di una grandezza che esprime il loro livello di inefficienza nella misura in cui solo una parte del calore assorbito dalla sorgente calda può trasformarsi in lavoro.
Non mi è però chiaro come questo indice di inefficienza possa applicarsi alle trasformazioni citate spesso nei testi di fisica per esemplificare i concetti di irreversibilità e di aumento del disordine a livello generale.
Ad esempio vengono spesso citati i casi della tazzina che si rompe e non può essere spontaneamente ricomposta o del gas che esce da un contenitore e non può ritornarvi spontaneamente. Come si può spiegare una trasformazione del genere in termini strettamente termodinamici? Non riesco a visualizzare un'analogia tra una situazione di questo genere e il funzionamento di una macchina termica (sorgenti, scambio di calore etc...)
Potete aiutarmi? Grazie molte!
Luca
Risposte
Ciao, provo a risponderti.
L'entropia è una funzione di stato che ti permette di verificare se un processo è spontaneo o all'equilibrio.
Come esempio banale, mi viene in mente, un corpo relativamente caldo che a contatto con un corpo relativamente freddo tende a raggiungere un equilibrio termico, spinto da un gradiente di temperatura caratteristico del sistema (principio zero).
Analizzando questo esempio possiamo dire che il processo è di tipo spontaneo, proprio perché noi non stiamo fornendo nessun tipo di energia per far avvenire questa trasformazione.
Diverso è il caso di un frigorifero, per il quale dobbiamo (in questo caso) compiere del lavoro per far avvenire una trasformazione che spontaneamente non avverrebbe mai!
Ad esempio, ipotizziamo un sistema (isolato a volume costante) che tende spontaneamente verso una condizione di equilibrio, ovvero caratteristiche che non variano nel tempo.
Questo sistema sarà caratterizzato da una funzione (che in questo caso definisco come generica) $f$.
Studiando questa generica funzione (che caratterizza il sistema nel tempo) rispetto al tempo siamo in grado di definire un indice di spontaneità.
Se la funzione è costante, allora $(df)/(dt)=0$.
Se la funzione è variabile nel tempo allora $(df)/(dt)= dot f _ g $ dove $dot f_g$ è un termine generativo dovuto alla variazione della funzione.
Possiamo perciò definire i casi in cui il nostro sistema non varia (perciò non cambia le sue caratteristiche nel tempo), ovvero il caso in cui quel termine generativo $dot f_g $ sia uguale a $0$ (condizione di equilibrio)
Il caso in cui il processo sia spontaneo, ovvero, la velocità di generazione della generica funzione, $dot f_g$ sia maggiore di $0$ (perché tenderà sempre verso una posizione centrale di equilibrio).
L'entropia $S$ è proprio una funzione che possiede le stesse caratteristiche generiche della funzione $f$.
Ora supponendo che sia possibile violare l'enunciato di Kelvin (impossibilità di costruire una macchina, che lavorando ciclicamente riesca a convertire il calore interamente in lavoro)
Richiamando il primo principio possiamo dire quindi che: $Q=-L$
mentre la variazione di entropia $dS=\(deltaQ)/T+dS_g rarr 0=Q/T+ointdS_g$
in cui il termine circuitato $ointdS_g$ indica l'entropia generata per effetto della irreversibilità, esplicitando questo termine:
$-Q/T=ointdS_g$
notiamo che il termine $dS_g$ è un termine negativo, ovvero senza significato poiché come si è detto prima la velocità di generazione può assumersi valida solo se uguale o maggiore di zero. Questa relazione priva di significato fisico ci dimostra che non può essere violato l'enunciato di Kelvin.
L'entropia è una funzione di stato che ti permette di verificare se un processo è spontaneo o all'equilibrio.
Come esempio banale, mi viene in mente, un corpo relativamente caldo che a contatto con un corpo relativamente freddo tende a raggiungere un equilibrio termico, spinto da un gradiente di temperatura caratteristico del sistema (principio zero).
Analizzando questo esempio possiamo dire che il processo è di tipo spontaneo, proprio perché noi non stiamo fornendo nessun tipo di energia per far avvenire questa trasformazione.
Diverso è il caso di un frigorifero, per il quale dobbiamo (in questo caso) compiere del lavoro per far avvenire una trasformazione che spontaneamente non avverrebbe mai!
Ad esempio, ipotizziamo un sistema (isolato a volume costante) che tende spontaneamente verso una condizione di equilibrio, ovvero caratteristiche che non variano nel tempo.
Questo sistema sarà caratterizzato da una funzione (che in questo caso definisco come generica) $f$.
Studiando questa generica funzione (che caratterizza il sistema nel tempo) rispetto al tempo siamo in grado di definire un indice di spontaneità.
Se la funzione è costante, allora $(df)/(dt)=0$.
Se la funzione è variabile nel tempo allora $(df)/(dt)= dot f _ g $ dove $dot f_g$ è un termine generativo dovuto alla variazione della funzione.
Possiamo perciò definire i casi in cui il nostro sistema non varia (perciò non cambia le sue caratteristiche nel tempo), ovvero il caso in cui quel termine generativo $dot f_g $ sia uguale a $0$ (condizione di equilibrio)
Il caso in cui il processo sia spontaneo, ovvero, la velocità di generazione della generica funzione, $dot f_g$ sia maggiore di $0$ (perché tenderà sempre verso una posizione centrale di equilibrio).
L'entropia $S$ è proprio una funzione che possiede le stesse caratteristiche generiche della funzione $f$.
Ora supponendo che sia possibile violare l'enunciato di Kelvin (impossibilità di costruire una macchina, che lavorando ciclicamente riesca a convertire il calore interamente in lavoro)
Richiamando il primo principio possiamo dire quindi che: $Q=-L$
mentre la variazione di entropia $dS=\(deltaQ)/T+dS_g rarr 0=Q/T+ointdS_g$
in cui il termine circuitato $ointdS_g$ indica l'entropia generata per effetto della irreversibilità, esplicitando questo termine:
$-Q/T=ointdS_g$
notiamo che il termine $dS_g$ è un termine negativo, ovvero senza significato poiché come si è detto prima la velocità di generazione può assumersi valida solo se uguale o maggiore di zero. Questa relazione priva di significato fisico ci dimostra che non può essere violato l'enunciato di Kelvin.
Ti ringrazio per la finezza della spiegazione. In termini matematici mi è chiaro. Ma da un punto di vista qualitativo non comprendo ancora è perché proprio QUESTA funzione definisca la spontaneità di un qualunque fenomeno fisico.
Perché la cosiddetta freccia del tempo viene definita usando variabili termodinamiche?
Intuisco che il problema ha a che fare con la dissipazione del calore e con l'inefficienza dei processi, ma non capisco come questi elementi tipici delle macchine termiche possano applicarsi anche a tutti gli altri fenomeni nell'universo.
Perché la cosiddetta freccia del tempo viene definita usando variabili termodinamiche?
Intuisco che il problema ha a che fare con la dissipazione del calore e con l'inefficienza dei processi, ma non capisco come questi elementi tipici delle macchine termiche possano applicarsi anche a tutti gli altri fenomeni nell'universo.
Provo a spiegartela con masse ed energie.
Come detto prima questa funzione definisce la variazione da uno stato ad un altro in base al tempo, come ad esempio la velocità di un punto materiale, definita come variazione da un punto ad un altro nello spazio sul tempo.
Quindi potremmo "paragonarla" alla velocità di un punto materiale.
Oltretutto è possibile legare il primo principio con il secondo principio, definendo l'equazione fondamentale della termodinamica, che lega flussi materiali e le energie a questa funzione di spontaneità.
Bilancio di materia:
$(dN(t))/(dt)=\sum F_e - \sum F_u$
con $(dN)/(dt)$ variazione di massa nel tempo, $F$ i flussi entranti ed uscenti.
Bilancio di energia
$(dE(t))/(dt)=dotQ+dotL+\sumF_e(\hatE_e+p_e\hatV_e)-\sumF_u(\hatE_u+p_u\hatV_u)-p(dV)/(dt)$
$(dE)/(dt)$ la variazione di energia nel tempo, $dotQ$ e $dotL$ sono le potenze di tipo termico e meccanico, $F(\hatE+p\hatV)$ sono le energie relative ai flussi entranti ed uscenti nel sistema e $-p(dV)/(dt)$ è il lavoro compiuto dalle forze esterne nell'unità di tempo (potenza).
Bilancio Entropico:
$(dS)/(dt)=(dotQ)/T+dotS_g+\sumF_e\hatS_e-\sumF_u\hatS_u$
dove con $dotS_g$ è la velocità di generazione interna al sistema, ed $F\hatS$ è la relativa entropia entrante ed uscente dal sistema dovuta dai flussi di scambio.
Ora applichiamo il tutto ad un sistema reale riconducendoci ad un sistema chiuso, ad esempio una pentola a pressione, quindi trascurando i termini di flusso entrante ed uscente e legando le relazioni precedenti.
$dU=TdS-TdS_g+\deltaL-pdV$
Da qui possiamo vedere che un qualunque sistema fisico (quindi, che possiede un energia propria) possa essere relazionato ad un qualunque sistema termodinamico legato alla relazione di entropia.
Come detto prima questa funzione definisce la variazione da uno stato ad un altro in base al tempo, come ad esempio la velocità di un punto materiale, definita come variazione da un punto ad un altro nello spazio sul tempo.
Quindi potremmo "paragonarla" alla velocità di un punto materiale.
Oltretutto è possibile legare il primo principio con il secondo principio, definendo l'equazione fondamentale della termodinamica, che lega flussi materiali e le energie a questa funzione di spontaneità.
Bilancio di materia:
$(dN(t))/(dt)=\sum F_e - \sum F_u$
con $(dN)/(dt)$ variazione di massa nel tempo, $F$ i flussi entranti ed uscenti.
Bilancio di energia
$(dE(t))/(dt)=dotQ+dotL+\sumF_e(\hatE_e+p_e\hatV_e)-\sumF_u(\hatE_u+p_u\hatV_u)-p(dV)/(dt)$
$(dE)/(dt)$ la variazione di energia nel tempo, $dotQ$ e $dotL$ sono le potenze di tipo termico e meccanico, $F(\hatE+p\hatV)$ sono le energie relative ai flussi entranti ed uscenti nel sistema e $-p(dV)/(dt)$ è il lavoro compiuto dalle forze esterne nell'unità di tempo (potenza).
Bilancio Entropico:
$(dS)/(dt)=(dotQ)/T+dotS_g+\sumF_e\hatS_e-\sumF_u\hatS_u$
dove con $dotS_g$ è la velocità di generazione interna al sistema, ed $F\hatS$ è la relativa entropia entrante ed uscente dal sistema dovuta dai flussi di scambio.
Ora applichiamo il tutto ad un sistema reale riconducendoci ad un sistema chiuso, ad esempio una pentola a pressione, quindi trascurando i termini di flusso entrante ed uscente e legando le relazioni precedenti.
$dU=TdS-TdS_g+\deltaL-pdV$
Da qui possiamo vedere che un qualunque sistema fisico (quindi, che possiede un energia propria) possa essere relazionato ad un qualunque sistema termodinamico legato alla relazione di entropia.
Ti ringrazio molto, anche se il mio approccio da autodidatta (dopo un'infarinatura liceale) mi rende un po' ostiche le tue equazioni. Riesci a darmene una spiegazione qualitativa? Grazie mille!
Una risposta più qualitativa su irreversibilità e entropia avevo provato a darla qui.
Purtroppo non riesco più a dedicare la necessaria attenzione al forum, altrimenti risponderei direttamente senza rimandi.
Purtroppo non riesco più a dedicare la necessaria attenzione al forum, altrimenti risponderei direttamente senza rimandi.
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