Dubbio su campo irrotazionale
se un campo è irrotazionale qualsiasi integrale di linea su un dato percorso è = 0?
il campo in questione è $(3-(5y)/(25x^2+y^2))i+((5x)/(25x^2+y^2))j$ e a me il rotore viene 0. confermate?
il campo in questione è $(3-(5y)/(25x^2+y^2))i+((5x)/(25x^2+y^2))j$ e a me il rotore viene 0. confermate?
Risposte
La condizione di irrotazionalità su un campo è necessaria ma non sufficiente per dire che l'integrale curvilineo lungo una qualsiasi linea chiusa $gamma$ sia nullo. Dovresti aggiungere che l'insieme è un aperto stellato per ottenere una condizione sufficiente.
grazie. chiedo scusa per il multipost
Devi proprio
calcolare la circuitazione. Poichè
la forma differenziale NON è definita per il punto $(0,0)$ la irrotazionalità NON ti assicura la circuitazione nulla.
Provando con l'ellisse $(25x^2+y^2=1)$,
parametrizzando: $x=1/5cost$,$y=sint$,$t\in[0,2\pi]$
ho l'integrale per $t$ da $0$ a $2\pi$ di $(-3/5sint-5sint(-1/5sint)+cos^2t=-3/5sint+1)$ che
mi dà$2\pi!=0$ (se ho fatto i conti giusti).
Per cui il'integrale su
ogni percorso chiuso che non includa l'origine sarà $0$.
E su ogni percorso chiuso che includa l'origine sarà $2\pi$.
calcolare la circuitazione. Poichè
la forma differenziale NON è definita per il punto $(0,0)$ la irrotazionalità NON ti assicura la circuitazione nulla.
Provando con l'ellisse $(25x^2+y^2=1)$,
parametrizzando: $x=1/5cost$,$y=sint$,$t\in[0,2\pi]$
ho l'integrale per $t$ da $0$ a $2\pi$ di $(-3/5sint-5sint(-1/5sint)+cos^2t=-3/5sint+1)$ che
mi dà$2\pi!=0$ (se ho fatto i conti giusti).
Per cui il'integrale su
ogni percorso chiuso che non includa l'origine sarà $0$.
E su ogni percorso chiuso che includa l'origine sarà $2\pi$.
beh... grazie. sei stato molto chiaro.
dopo questo esame, in cui era qst esercizio (a scanso di equivoci l'esame era alle 8:30 e la domanda l'ho fatta a esame terminato dunque)
posso darmi a
http://www.youtube.com/watch?v=zXt56MB-3vc
a scanso di equivoci l'esame era alle 8:30 e la domanda l'ho fatta a esame terminato dunque:-)
dopo questo esame, in cui era qst esercizio (a scanso di equivoci l'esame era alle 8:30 e la domanda l'ho fatta a esame terminato dunque)
posso darmi a
http://www.youtube.com/watch?v=zXt56MB-3vc
a scanso di equivoci l'esame era alle 8:30 e la domanda l'ho fatta a esame terminato dunque:-)
vedo che abbiamo lo stesso hobby! (che oramai,
però, non mi è possibile praticare per varie circostanze "esterne"...)
però, non mi è possibile praticare per varie circostanze "esterne"...)
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