Dubbio su 2 esercizi
Ciao, non sono sicuro di averli fatti giusti:
1) Un proiettile di massa 0,5 Kg è lanciato con una velocità iniziale di 10 m/s ad un angolo di 60° sopra la line aorizzontale. L'energia potenziale (rispeto al terreno) del proiettile è in J:
A) 25
B) 18,75
C) 12,5
D) 6,25
E) Nessuna di queste
Io l'ho risolto così:
h= v^2 / 2g = 5,1 m
Ep = mgh*cos60 = 0,5 * 9,8 * 5,1 * cos60 = 12,5 J
-----------------------------------------------------
La corda in figura è lunga 20 cm. Quando la palla è lasciata dalla quiete percorre l'arco segnato. Quale sarà la velocità della corda nel punto più basso in m/s ?
A) 2
B) 2,2
C) 3,1
D) 4,4
E) 6
F) Nessuna di queste
La figura è pressappoco così:
50cm
|-------------O <-Palla
La palla lasciata libera segue un tragitto a forma di mezza circonferenza
Io l'ho risolto così:
Ep = mgh
Ec=1/2mv^2
Ec = Ep
e ricavo v
v = sqrt(2gh) = sqrt(2* 9,8 * 0,5) = 3,1
1) Un proiettile di massa 0,5 Kg è lanciato con una velocità iniziale di 10 m/s ad un angolo di 60° sopra la line aorizzontale. L'energia potenziale (rispeto al terreno) del proiettile è in J:
A) 25
B) 18,75
C) 12,5
D) 6,25
E) Nessuna di queste
Io l'ho risolto così:
h= v^2 / 2g = 5,1 m
Ep = mgh*cos60 = 0,5 * 9,8 * 5,1 * cos60 = 12,5 J
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La corda in figura è lunga 20 cm. Quando la palla è lasciata dalla quiete percorre l'arco segnato. Quale sarà la velocità della corda nel punto più basso in m/s ?
A) 2
B) 2,2
C) 3,1
D) 4,4
E) 6
F) Nessuna di queste
La figura è pressappoco così:
50cm
|-------------O <-Palla
La palla lasciata libera segue un tragitto a forma di mezza circonferenza
Io l'ho risolto così:
Ep = mgh
Ec=1/2mv^2
Ec = Ep
e ricavo v
v = sqrt(2gh) = sqrt(2* 9,8 * 0,5) = 3,1
Risposte
1) per l'energia potenziale serve la componente verticale della velocità; 10 cos 60 = 5 m/s. Poi Ep = Ec = ... (dovresti ottenere 6,25)
2)Quanto è lunga la corda? 0,5m o 0,2 m?
ciao
2)Quanto è lunga la corda? 0,5m o 0,2 m?
ciao
non riesco a capire le tue risposte...
1) Considero la componente verticale....
2) La corda è lunga 20 cm quindi 0,2 m
1) Considero la componente verticale....
2) La corda è lunga 20 cm quindi 0,2 m
Allora, per quanto riguarda il primo esercizio considerando la componente verticale non si ha il coseno, bensì il seno per quanto riguarda la velocità.
Secondo me però il sistema è diviso in due parti completamente diverse:
1 - La prima parte è un sistema con l'equazioni di un moto di un proiettile sulla componente verticale dato che suppongo che J sia l'altezza massima:
$\{(y= V * sen60 * t - 1/2 g * t^2),(0 = V * sen60 - g * t):}$
Da cui troviamo che:
$\{(t = 0.88 s),(y = 3.82):}$
L'altezza massima è quindi di 3,82 metri.
2 - A questo punto essendo la velocità pari a 0 sull'asse verticale, influisce solo più l'energia potenziale della pallottola; proseguirei quindi con :
$ mgh = 0,5 * 9,81 * 3,82 = 18,75 $
Per il secondo problema purtroppo non riesco a capire il problema in se, ossia non riesco a capire che cosa realmente succeda...
Secondo me però il sistema è diviso in due parti completamente diverse:
1 - La prima parte è un sistema con l'equazioni di un moto di un proiettile sulla componente verticale dato che suppongo che J sia l'altezza massima:
$\{(y= V * sen60 * t - 1/2 g * t^2),(0 = V * sen60 - g * t):}$
Da cui troviamo che:
$\{(t = 0.88 s),(y = 3.82):}$
L'altezza massima è quindi di 3,82 metri.
2 - A questo punto essendo la velocità pari a 0 sull'asse verticale, influisce solo più l'energia potenziale della pallottola; proseguirei quindi con :
$ mgh = 0,5 * 9,81 * 3,82 = 18,75 $
Per il secondo problema purtroppo non riesco a capire il problema in se, ossia non riesco a capire che cosa realmente succeda...
grazie 1000 per la risposta.
Il secondo esercizio afferma che c'è una palla attaccata da una corda di 20 cm. La corda è tenuta in modo che sia tesa parallelamente all'orizzontale. Quando la palla è lasciata libera tenderà a cadere, ovviamente descrivendo una mezza cirfonferenza perchè attaccata alla corda. L'esercizio chiede di calcolare la velocità massima raggiunta dalla palla
Il secondo esercizio afferma che c'è una palla attaccata da una corda di 20 cm. La corda è tenuta in modo che sia tesa parallelamente all'orizzontale. Quando la palla è lasciata libera tenderà a cadere, ovviamente descrivendo una mezza cirfonferenza perchè attaccata alla corda. L'esercizio chiede di calcolare la velocità massima raggiunta dalla palla
[code]non riesco a capire come venga fuori la seconda equazione
x=v⋅sen60-g⋅t
Per l'esattezza non riesco a capire come mai X = 0 (non c'è spostamento orizzontale ? Ma se il corpo non viene gettato parallelamente all'asse Y, dovrebbe spostarsi, anche se di poco, rispetto all'asse X)
Poi non capisco come mai '-g⋅t'.
P.S.
ma come si fa a inserire le formule nel formato "grafico"?????
x=v⋅sen60-g⋅t
Per l'esattezza non riesco a capire come mai X = 0 (non c'è spostamento orizzontale ? Ma se il corpo non viene gettato parallelamente all'asse Y, dovrebbe spostarsi, anche se di poco, rispetto all'asse X)
Poi non capisco come mai '-g⋅t'.
P.S.
ma come si fa a inserire le formule nel formato "grafico"?????
Il secondo esercizio a occhio direi che è giusto, se non hai sbagliato i calcoli il procedimento teorica dovrebbe essere corretto.
Allora in questo caso il moto è uniformemente accelrato, quindi abbiamo due equaioni lungo l'asse y , una che descrive la variazione di spazio e l'altra quella di velocità.
Nella seconda equazione non è lo spazio a essere uguale a zero , ma la velocità : infatti nel punto più alto la velocità lungo l'asse perpendicolare diventa zero.
$ -g*t$ deriva direttamente da questa equazione della velocità, dove $g$ è l'accelerazione gravitazionale, con segno meno perchè opposta alla velocità, che abbiamo preso con segno positivo.
P.S.: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
non riesco a capire come venga fuori la seconda equazione
$ x=v*sen60-g*t $
Per l'esattezza non riesco a capire come mai X = 0 (non c'è spostamento orizzontale ? Ma se il corpo non viene gettato parallelamente all'asse Y, dovrebbe spostarsi, anche se di poco, rispetto all'asse X)
Poi non capisco come mai $-g*t'$
Allora in questo caso il moto è uniformemente accelrato, quindi abbiamo due equaioni lungo l'asse y , una che descrive la variazione di spazio e l'altra quella di velocità.
Nella seconda equazione non è lo spazio a essere uguale a zero , ma la velocità : infatti nel punto più alto la velocità lungo l'asse perpendicolare diventa zero.
$ -g*t$ deriva direttamente da questa equazione della velocità, dove $g$ è l'accelerazione gravitazionale, con segno meno perchè opposta alla velocità, che abbiamo preso con segno positivo.
P.S.: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
ah grazie, ora ho capito.
Un'altra cosa:
Per calcolare l'altezza massima raggiunta, anziche usare le tue formule (che non riuscivo a capire prima di quest'ultima spiegazione), ho usato la seguente formula:
$h=(v*sen*\alpha)^2/ (2g)
E viene lo stesso risultato...non è però più intuitiva questa ?
P_
P.S.
Hai visto che sono riuscito a scrivere la formula nel formato grafico ?
Un'altra cosa:
Per calcolare l'altezza massima raggiunta, anziche usare le tue formule (che non riuscivo a capire prima di quest'ultima spiegazione), ho usato la seguente formula:
$h=(v*sen*\alpha)^2/ (2g)
E viene lo stesso risultato...non è però più intuitiva questa ?
P_
P.S.
Hai visto che sono riuscito a scrivere la formula nel formato grafico ?
Già la formula è quella ma impostando le equazioni del moto tradizionali in funzione del tempo, come erano quelle che avevo impostato io:
$\{(y_(t)=V * senalpha * t- 1/2 g * t^2),(V_(t)= Vsenalpha - g*t):}$
Dove:
$V=$ velocità iniziale
Sappiamo che l'altezza massima è il punto in cui la Velocità è uguale a zero; sostituiamo quindi nella seconda equazione quella della velocità in funzione del tempo:
$0= Vsenalpha - g*t$
Da cui:
$t=(Vsenalpha)/g$
Sostituendo nella prima equazione, in cui $y$ in questo caso sta a significare l'altezza massima raggiungibile dal corpo:
$hmax= V * senalpha *((Vsenalpha)/g) - 1/2 g * ((Vsenalpha)/g)^2$
$hmax= (V^2 * sen^2alpha)/g - 1/2 * (V^2 * sen^2alpha)/g $
$hmax = 1/2 * (V^2 * sen^2alpha)/g $
$hmax = (V^2 * sen^2alpha)/(2*g) $
$C.V.D.$, è esattamente la tua formula ...
$\{(y_(t)=V * senalpha * t- 1/2 g * t^2),(V_(t)= Vsenalpha - g*t):}$
Dove:
$V=$ velocità iniziale
Sappiamo che l'altezza massima è il punto in cui la Velocità è uguale a zero; sostituiamo quindi nella seconda equazione quella della velocità in funzione del tempo:
$0= Vsenalpha - g*t$
Da cui:
$t=(Vsenalpha)/g$
Sostituendo nella prima equazione, in cui $y$ in questo caso sta a significare l'altezza massima raggiungibile dal corpo:
$hmax= V * senalpha *((Vsenalpha)/g) - 1/2 g * ((Vsenalpha)/g)^2$
$hmax= (V^2 * sen^2alpha)/g - 1/2 * (V^2 * sen^2alpha)/g $
$hmax = 1/2 * (V^2 * sen^2alpha)/g $
$hmax = (V^2 * sen^2alpha)/(2*g) $
$C.V.D.$, è esattamente la tua formula ...
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