Dubbio risoluzione problema
Buonasera, sto riscontrando dei problemi nella risoluzione di questo problema:
Una palla di massa m = 2.6 kg, partendo da ferma, cade percorrendo una distanza verticale di 55 cm prima di colpire una molla disposta verticalmente, comprimendola di una lunghezza y = 15.0 cm. Determinare la costante elastica della molla
Io ho impostato il problema imponendo l'energia potenziale gravitazionale iniziale uguale all'energia potenziale elastica finale e quindi $ 1/2kx^2 = mgh $ quindi mi ricavo la $ k = 2mgh/x^2 $
Però, il libro mi da come soluzione corretta la seguente: $ k = 2mg(h+x)/x^2 $
Vorrei capire come mai ha sommato l'altezza e la compressione della molla.
grazie mille.
Una palla di massa m = 2.6 kg, partendo da ferma, cade percorrendo una distanza verticale di 55 cm prima di colpire una molla disposta verticalmente, comprimendola di una lunghezza y = 15.0 cm. Determinare la costante elastica della molla
Io ho impostato il problema imponendo l'energia potenziale gravitazionale iniziale uguale all'energia potenziale elastica finale e quindi $ 1/2kx^2 = mgh $ quindi mi ricavo la $ k = 2mgh/x^2 $
Però, il libro mi da come soluzione corretta la seguente: $ k = 2mg(h+x)/x^2 $
Vorrei capire come mai ha sommato l'altezza e la compressione della molla.
grazie mille.
Risposte
Perchè la molla è disposta in verticale e alla fine la palla ha percorso in verticale una distanza h+x. Quindi l'energia potenziale deve essere riferita a questa altezza.
Nota: conviene comunque usare lo stesso nome anche se si capisce che x=y.
Nota: conviene comunque usare lo stesso nome anche se si capisce che x=y.
Ma l’energia potenziale gravitazionale non dovrebbe essere riferita all’energia che possiede il corpo prima di colpire la molla? E quindi tale energia dovrebbe essere fornita solo dall’altezza?
Scusami non capisco bene
Scusami non capisco bene
Nel comprimere la molla il corpo si abbassa ulteriormente guadagnando altra energia potenziale che sfrutta per comprimere la molla.
Comunque supponi per un momento che h=0.
Ovviamente il corpo comprimerà la molla (credo che sia un'esperienza facile da immaginare), ma da dove prende l'energia che trasferisce alla molla se non dall'energia potenziale gravitazionale?
Comunque supponi per un momento che h=0.
Ovviamente il corpo comprimerà la molla (credo che sia un'esperienza facile da immaginare), ma da dove prende l'energia che trasferisce alla molla se non dall'energia potenziale gravitazionale?
Quindi è come se l’equazione della conservazione dell’energia fosse
mgh(finale) + 1/2 kx^2 = mgh(iniziale)
dove hfinale= x ovvero ovvero compressione della molla?
Mi scuso per l’ignoranza nella materia
mgh(finale) + 1/2 kx^2 = mgh(iniziale)
dove hfinale= x ovvero ovvero compressione della molla?
Mi scuso per l’ignoranza nella materia
Si abbastanza esatto. 
anche se probabilmente il segno è scorretto perchè hfinale=-x. Ma questo dipende da dove poni lo zero del riferimento.
Se ammetto che lo zero di riferimento sia il punto superiore non compresso della molla, allora il bilancio vale
$-mgx+1/2kx^2=mgh$
Se invece lo zero lo prendo nel punto di massima compressione della molla, allora il bilancio vale
$0 +1/2kx^2 = mg(h+x)$
che ovviamente coincide con il precedente.
Quello che è importante è il concetto che solo nell'istante in cui la palla si ferma (e quindi non dobbiamo tener conto dell'energia cinetica) si tirano le somme, per così dire, tra l'energia fornita alla molla e quello che il corpo ha speso in termini di energia gravitazionale.
anche se probabilmente il segno è scorretto perchè hfinale=-x. Ma questo dipende da dove poni lo zero del riferimento.
Se ammetto che lo zero di riferimento sia il punto superiore non compresso della molla, allora il bilancio vale
$-mgx+1/2kx^2=mgh$
Se invece lo zero lo prendo nel punto di massima compressione della molla, allora il bilancio vale
$0 +1/2kx^2 = mg(h+x)$
che ovviamente coincide con il precedente.
Quello che è importante è il concetto che solo nell'istante in cui la palla si ferma (e quindi non dobbiamo tener conto dell'energia cinetica) si tirano le somme, per così dire, tra l'energia fornita alla molla e quello che il corpo ha speso in termini di energia gravitazionale.
Credo che sono sulla giusta strada per capire... hahaha un'ultima domanda: perché hai posto x (compressione della molla) negativa? mi è rimasto soltanto questo dubbio
Perchè se pongo lo zero nel punto superiore della molla non compressa, inizialmente l'energia potenziale è mgh ma alla fine siccome mi sono abbassato di x rispetto allo zero sono a -x e l'energia è mg(-x).
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