Dubbio "segni" su "Lavoro compiuto da una coppia di momento M"

[mikelozzo]

Ciao ragazzi..
io so che il lavoro si calcola (in generale) $đL = \vecM alpha dt$ = $= \vecM (δalpha \hat k)/(dt) (dt)$ = $= \vecM (δalpha \hat k)$
ora.. se ho un sistema tipo questo:


dove $theta$ e $phi$ (rispettivamente delle sbarre AB e CD) ruotano in senso antiorario (e quindi le velocità angolari sono USCENTI dal foglio) e dove $hatk$ è ENTRANTE nel foglio (per la regola della mano destra)

se mi danno che sul sistema oltre alle forse peso delle due sbarre ho i momenti
$M_(AB) = Flcos(theta) hatk$ agente sulla sbarra AB
$M_(CD) = 2Flcos(phi) hatk$ agente sulla sbarra CD

devo scrivere: [con i segni "meno" davanti a $δtheta$ e $δphi$ dovuti al fatto che la direzione degli angoli (e quindi delle velocità angolari) è discorde da $hatk$]
$đL = \vecM (-δtheta \hat k)$ = $int\vecM (-δtheta)$ = $- int\vecM (δtheta)$ = $- int Flcos(theta) (δtheta)$

$đL = \vecM (-δphi \hat k)$ = $int\vecM (-δphi)$ = $- int\vecM (δphi)$ = $- int 2Flcos(phi) (δphi)$


e se invece di un modulo "positivo" per i momenti ne avessi avuto uno "negatvo"
[ad esempio: $M_(AB) = -Flcos(theta) hatk$] avrei dovuto riportare entrambi i segni?

$đL = \vecM (-δtheta \hat k)$ = $int\vecM (-δtheta)$ = $- int\vecM (δtheta)$ = $- int -Flcos(theta) (δtheta)$ = $ int Flcos(theta) (δtheta)$ ??

E' corretto ciò che ho scritto su riguardo ai segni, o sbaglio?
PS.. potreste rispondermi citando i pezzi ai quali rispondete (altrimenti faccio un gran casotto nel comprendere la risposta)? Grazie!

[professorkappa]

e" corretto. momento e spostamento sono opposti (momento concorde con k, spostamento discorde), quindi devi avere lavoro negativo, come infatti hai