Dubbio propagazione errori

[Cuppls1]

Salve,
volevo chiedervi quando è bene utilizzare le derivate parziali per la propagazione degli errori.
Ad esempio per questa funzione :

$(2pi)/(omegasqrt(1-g^2/(a^2omega^4)))$

Ho provato ad utilizzare le derivate... inutile dire che stavo impazzendo, però visto che $omega$ compare 2 volte, mi sembrava strano usare le incertezze relative.

Che ne dite?

[Cuppls1]

Mi aiutereste per favore? Non capisco cosa fare in un caso come questo!

[mathbells]

L'uso delle derivate parziali garantisce risultati certamente più precisi. Capisco che non è la strada più semplice, soprattutto in questo caso. Puoi usare allora le regole approssimate sulla propagazione degli errori (regola sulle somme/differenze e sui prodotti/divisioni, con relative estensioni alle potenze e ai prodotti per delle costanti). A tal fine forse conviene riscrivere la formula così:

\(\displaystyle \frac{2\pi}{\sqrt{\omega^2-\left (\frac{g}{a\omega}\right)^2}} \)

Naturalmente le regole vanno applicate ripetutamente: prima al termine $\frac{g}{a\omega}^2$, poi alla differenza sotto radice, poi alla radice, e poi al rapporto tra $2\pi$ e la radice

[Cuppls1]

grazie mille per la tua risposta!

E' giusto questo ordine?:
-prima la parentesi sotto radice $|2|((Deltag)/g)+|-2|((Deltaa)/a)+|-2|(Deltaomega)/omega$
-poi la differenza $Deltaomega-Deltabeta$ dove $beta=(g/aomega)^2$
-Poi per la radice faccio $(Deltaomega-Deltabeta)/2$

E' corretto?

Su $2pi$ come devo propagare l'errore?

Ti ringrazio tantissimo.