Dubbio problema di fisica su moto puro rotolamento
Non riesco a risolvere il punto 5 di questo esercizio, io avevo pensato di utilizzare il fatto che il momento angolare si conserva rispetto al punto c di contatto col terreno, è giusto?
Inoltre come si esprime il momento di angolare rispetto al punto di contatto? $ Ip*w' $ dato che il corpo ruota istantaneamente rispetto il punto di contatto p? (Ip è il momento di inerzia rispetto a P)
Ma dato che inizialmente il corpo trasla e da un certo punto diventa moto di puro rotolamento pensavo
$Ip*w''= RMvcm$
Risposte
Inizialmente il disco ha velocità di traslazione che chiamo $v_0$ ( non leggo bene la copia postata) , e la velocità angolare è nulla . Il disco rotola con strisciamento, per un certo tempo. L'impulso è centrale. Per effetto della forza di attrito, diretta in verso opposto al moto, che ha modulo $mumg$ , e momento (in modulo) $mumgR$ rispetto al centro, nasce una accelerazione angolare e quindi una velocità angolare, crescente da zero al valore $omega_f$ che corrisponde al rotolamento puro, mentre la velocità di traslazione diminuisce da $v_0$ al valore $v_f = omega_fR $
L'accelerazione angolare vale, in modulo :
$alpha = dot\omega = (mumgR)/I_c = (2mug)/R $
integrando tra l'istante zero e un istante $t$ qualsiasi questa espressione , si ottiene la velocità angolare come funzione crescente del tempo :
$ omega = (2mug)/R*t $
Il moto traslatorio è uniformemente "decelerato" ( brutto termine, per dire che l'accelerazione lineare è discorde alla velocità) , e si ha :
$a_c = - F_A/m = - mug$
quindi , integrando tra l'istante zero in cui $v = V_0$ e un istante $t$ generico si ha la velocità decrescente del CM :
$ v_c = v_0 - mug*t$
Infine, si ha rotolamento puro quando : $v_c = omegaR $ , cioè nell'istante $t_f$ che si trova da :
$v_0 - mug*t_f = 2mug*t_f $
da cui : $ v_0 = 3mug*t_f \rightarrow t_f = v_0/(3mug) $
perciò , la velocità nell'istante $t_f$ di inizio dl rotolamento puro vale :
$v_f = v_0 - mug v_0/(3mug) = 2/3v_0$
L'accelerazione angolare vale, in modulo :
$alpha = dot\omega = (mumgR)/I_c = (2mug)/R $
integrando tra l'istante zero e un istante $t$ qualsiasi questa espressione , si ottiene la velocità angolare come funzione crescente del tempo :
$ omega = (2mug)/R*t $
Il moto traslatorio è uniformemente "decelerato" ( brutto termine, per dire che l'accelerazione lineare è discorde alla velocità) , e si ha :
$a_c = - F_A/m = - mug$
quindi , integrando tra l'istante zero in cui $v = V_0$ e un istante $t$ generico si ha la velocità decrescente del CM :
$ v_c = v_0 - mug*t$
Infine, si ha rotolamento puro quando : $v_c = omegaR $ , cioè nell'istante $t_f$ che si trova da :
$v_0 - mug*t_f = 2mug*t_f $
da cui : $ v_0 = 3mug*t_f \rightarrow t_f = v_0/(3mug) $
perciò , la velocità nell'istante $t_f$ di inizio dl rotolamento puro vale :
$v_f = v_0 - mug v_0/(3mug) = 2/3v_0$
In effetti si può usare anche la conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto:
$3/2MR^2omega=MRv_0$
$3/2MR^2omega=MRv_0$
"Vulplasir":
In effetti si può usare anche la conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto:
$3/2MR^2omega=MRv_0$
È vero, stavo per aggiungerlo ma mi hai preceduto. Ho preferito la strada più lunga , per amore di chiarezza su quello che succede . Non tutti sono Volpi ...
Non avevo mai pensato al fatto che il momento angolare si conserva in casi come questo, ma penso che l'OP l'abbia tirata un po' a caso
Dunque può andare bene come avevo pensato?
Eulero,
la conservazione del momento angolare va bene , ma lo svolgimento deve essere più articolato.
Ho trovato questo esempio, sul Mencuccini-Silvestrini , relativo allo stesso problema ma con una sfera anziché un disco , risolto con la conservazione del momento angolare :
cambia solo il momento di inerzia .
la conservazione del momento angolare va bene , ma lo svolgimento deve essere più articolato.
Ho trovato questo esempio, sul Mencuccini-Silvestrini , relativo allo stesso problema ma con una sfera anziché un disco , risolto con la conservazione del momento angolare :
cambia solo il momento di inerzia .
Sul Mencuccini è risolto rispetto a un punto fisso, ma si può fare anche rispetto a quello mobile di contatto col terreno, avendo ben chiaro qual è la differenza tra la seconda cardinale rispetto a un punto fisso e rispetto a uno mobile.
"Vulplasir":
Sul Mencuccini è risolto rispetto a un punto fisso, ma si può fare anche rispetto a quello mobile di contatto col terreno, avendo ben chiaro qual è la differenza tra la seconda cardinale rispetto a un punto fisso e rispetto a uno mobile.
Avresti qualche riferimento? Mi mancano alcune nozioni
La seconda eq. cardinale rispetto a un generico punto O è $M(O)=(dL(O))/(dt)+q xx v(O)$, essendo M(O) il momento risultante rispetto a O, L(O) il momento angolare rispetto a O, q la quantità di moto del sistema e v(O) la velocità del punto O.
Se il punto O non è fisso bisogna appunto tenere in considerazione anche il termine $q xx v(O)$. In questo caso all'inizio il disco trasla, e quindi il punto di contatto non è fisso, ma il termine $q xx v(O)$ vale zero...perché?
Se il punto O non è fisso bisogna appunto tenere in considerazione anche il termine $q xx v(O)$. In questo caso all'inizio il disco trasla, e quindi il punto di contatto non è fisso, ma il termine $q xx v(O)$ vale zero...perché?
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