Dubbio piano inclinato
Avete presente quando si è convinti di saper fare una cosa, la si inizia ma poi si è assaliti da dubbi atroci ?
ecco, allora potete capire la mia perplessità
ecco il testo dell'ec che mi preparavo a svolgere :
Un blocchetto di massa m1=1 kg scivola lungo un piano inclinato liscio partendo da fermo da un’altezza h=2 m. Il piano inclinato di massa m2=5 kg è poggiato su un piano orizzontale liscio. Si determinino i moduli delle velocità del blocco, v1, e del piano inclinato, v2, dopo che il blocco avrà lasciato il piano inclinato.
Appena l ho visto ho fatto : perfetto, considero che la quantità di moto deve conservarsi ed è fatta !
ma poi ? mboh ... scrivo
$m_1v_1 - m_2v_2 = 0 $
$ v_2 = m_1/m_2 v_1 $
e mi blocco ò__o non sapendo come continuare, inizio a riflettere ... ed ecco il dubbio : ma in questa condizione si conserva davvero la quantità di moto ?
non agisce la forza peso, ch'è è appunto una forza esterna ?
passo allora alla conservazione dell'energia, " quella si deve conservare di sicuro", mi dico.
Così scrivo :
$m_1gh = 1/2 m_1v_1^2f + 1/2 m_2v_2^2f $
e di nuovo mi blocco, trovandomi di fronte due incognitem non una
qualcuno può darmi una dritta ?
ecco, allora potete capire la mia perplessità
ecco il testo dell'ec che mi preparavo a svolgere :
Un blocchetto di massa m1=1 kg scivola lungo un piano inclinato liscio partendo da fermo da un’altezza h=2 m. Il piano inclinato di massa m2=5 kg è poggiato su un piano orizzontale liscio. Si determinino i moduli delle velocità del blocco, v1, e del piano inclinato, v2, dopo che il blocco avrà lasciato il piano inclinato.
Appena l ho visto ho fatto : perfetto, considero che la quantità di moto deve conservarsi ed è fatta !
ma poi ? mboh ... scrivo
$m_1v_1 - m_2v_2 = 0 $
$ v_2 = m_1/m_2 v_1 $
e mi blocco ò__o non sapendo come continuare, inizio a riflettere ... ed ecco il dubbio : ma in questa condizione si conserva davvero la quantità di moto ?
non agisce la forza peso, ch'è è appunto una forza esterna ?
passo allora alla conservazione dell'energia, " quella si deve conservare di sicuro", mi dico.
Così scrivo :
$m_1gh = 1/2 m_1v_1^2f + 1/2 m_2v_2^2f $
e di nuovo mi blocco, trovandomi di fronte due incognitem non una
qualcuno può darmi una dritta ?
Risposte
Hai ragione a dire che la quantità di moto non si conserva a causa del peso, ma la conservazione dell'energia è scritta in modo errato.
Quella che si conserva è solo l'energia meccanica del blocco: sul piano agisce il peso del blocco, il cui lavoro è pari alla variazione di energia cinetica dello
stesso. Bisogna però considerare che l'energia meccanica del blocco si conserva solo nel sistema inerziale, ma non in quello non inerziale del piano: qui,
infatti, il blocco subisce il lavoro della forza apparente dovuta all'accelerazione del piano.
Secondo me è più comodo risolvere il problema con la legge di Newton nel sistema non inerziale:
considera la componente orizzontale del peso del blocchetto: questo esercita una forza sul piano e gli conferisce un'accelerazione
che chiamiamo $vec(a)_t$.
Il blocchetto ora si muove in un sistema non inerziale solidale al piano: oltre al peso, quindi, sul blocco agisce una forza $-vec(a)_t$.
La legge di Newton per il blocchetto nel sistema non inerziale, poichè $vec(a) = vec(a)' + vec(a)_t$, è:
$m vec(g) = m vec(a) = m vec (a)' + m vec(a)_t$
Ora si può proiettare opportunamente l'equazione lungo una direzione parallela al piano e trovare la legge oraria del moto (che è uniformemente accelerato).
Una volta determinate, nota la lunghezza del piano, la velocità finale ed il tempo $t$ impiegato dal blocco a scivolare lungo tutto il piano, basta calcolare la
velocità del piano nell'istante $t$ (anche il piano si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato)
Quella che si conserva è solo l'energia meccanica del blocco: sul piano agisce il peso del blocco, il cui lavoro è pari alla variazione di energia cinetica dello
stesso. Bisogna però considerare che l'energia meccanica del blocco si conserva solo nel sistema inerziale, ma non in quello non inerziale del piano: qui,
infatti, il blocco subisce il lavoro della forza apparente dovuta all'accelerazione del piano.
Secondo me è più comodo risolvere il problema con la legge di Newton nel sistema non inerziale:
considera la componente orizzontale del peso del blocchetto: questo esercita una forza sul piano e gli conferisce un'accelerazione
che chiamiamo $vec(a)_t$.
Il blocchetto ora si muove in un sistema non inerziale solidale al piano: oltre al peso, quindi, sul blocco agisce una forza $-vec(a)_t$.
La legge di Newton per il blocchetto nel sistema non inerziale, poichè $vec(a) = vec(a)' + vec(a)_t$, è:
$m vec(g) = m vec(a) = m vec (a)' + m vec(a)_t$
Ora si può proiettare opportunamente l'equazione lungo una direzione parallela al piano e trovare la legge oraria del moto (che è uniformemente accelerato).
Una volta determinate, nota la lunghezza del piano, la velocità finale ed il tempo $t$ impiegato dal blocco a scivolare lungo tutto il piano, basta calcolare la
velocità del piano nell'istante $t$ (anche il piano si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato)
io alla fine ho risolto perchè, girovagando in rete, ho letto che in questo caso è vero che agisce la
forza peso, ma la componente orizzontale della quantità di moto si conserva e, visto che alla fine, le velocità
sono orizzontali, si può porre appunto
$m1v_1f=m2v_2f $ e risolvere con la conservazione dell'energia scritta più sopra,
mettendo a sistema e sostituendo. Solo che effettivamente non sono sicurissimo, nè
ho ben capito in che senso la quantità di moto si conserva in orizzontale
ma non in verticale.
forza peso, ma la componente orizzontale della quantità di moto si conserva e, visto che alla fine, le velocità
sono orizzontali, si può porre appunto
$m1v_1f=m2v_2f $ e risolvere con la conservazione dell'energia scritta più sopra,
mettendo a sistema e sostituendo. Solo che effettivamente non sono sicurissimo, nè
ho ben capito in che senso la quantità di moto si conserva in orizzontale
ma non in verticale.
La quantità di moto è una quantità vettoriale, quindi puoi considerare le componenti e vedere cosa accade.
Se non ci sono forze esterne rispetto ad una certa componente allora la quantità di moto rispetto a quella componente deve conservarsi.
Ti consiglio anche di dare uno sguardo a questo problema, che è molto simile al tuo: interessanti sono le considerazioni in merito a come il piano si raccorda al piano orizzontale....
Ti consiglio anche di leggere quest'altro leggermente diverso dal tuo, ma interessante per le considerazioni sui sistemi di riferimento.
Se non ci sono forze esterne rispetto ad una certa componente allora la quantità di moto rispetto a quella componente deve conservarsi.
Ti consiglio anche di dare uno sguardo a questo problema, che è molto simile al tuo: interessanti sono le considerazioni in merito a come il piano si raccorda al piano orizzontale....
Ti consiglio anche di leggere quest'altro leggermente diverso dal tuo, ma interessante per le considerazioni sui sistemi di riferimento.
grazie boss, sempre impeccabile 
ora mi leggo anche gli altri problemi.
Una cosa : quindi è lecito risolvere questo problema ragionando con la conservazione dell'energia meccanica e la conservazione
della quantità di moto orizzontale ?
Cioè risolvere il problema in questo senso è lecito ? o ho trovato una risoluzione sbagliata in rete?
ora mi leggo anche gli altri problemi.Una cosa : quindi è lecito risolvere questo problema ragionando con la conservazione dell'energia meccanica e la conservazione
della quantità di moto orizzontale ?
Cioè risolvere il problema in questo senso è lecito ? o ho trovato una risoluzione sbagliata in rete?
Niente titoli però 
HO grande insofferenza per i titoli di qualsiasi tipo... boss poi....
E' corretto risolverlo in quel modo , ma stai presupponendo che il piano inclinato sia "ben raccordato" con il piano di appoggio, vedi la discussione del primo link.
HO grande insofferenza per i titoli di qualsiasi tipo... boss poi....E' corretto risolverlo in quel modo , ma stai presupponendo che il piano inclinato sia "ben raccordato" con il piano di appoggio, vedi la discussione del primo link.
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