Dubbio passaggio curvatura equazione di Einstein
Salve,
non riesco a capire un passaggio riportato su Landau - Vol II.
Partendo dall'equazione di Einstein
$ R_k^i - 1/2 g_{ik}R= 8 piK /c^4T_i^k $ , afferma che, contraendo gli indici, si perviene alla formula per la curvatura scalare:
$ R=-8 pi k/c^4 T_i ^i=-8 pi k/c^4 T $ .
Non riesco a comprendere come si arriva all'ultima equazione.
Grazie mille!
non riesco a capire un passaggio riportato su Landau - Vol II.
Partendo dall'equazione di Einstein
$ R_k^i - 1/2 g_{ik}R= 8 piK /c^4T_i^k $ , afferma che, contraendo gli indici, si perviene alla formula per la curvatura scalare:
$ R=-8 pi k/c^4 T_i ^i=-8 pi k/c^4 T $ .
Non riesco a comprendere come si arriva all'ultima equazione.
Grazie mille!
Risposte
Sono lontano da casa , ho solo il cellulare e non posso verificare sul Landau. Ad ogni modo , se scrivi i tensori in forma mista, anche il tensore metrico dev’essere scritto in forma mista . La contrazione di $g_i^k$ non è altro che la traccia del $delta$ di Kroneker, che vale 4. Perciò: $R-2R =-R$ , da cui il risultato.
Grazie mille!!
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