Dubbio moto circolare
Ciao,
Ho un dubbio sul moto circolare:
Prendiamo per esempio un pendolo, anche se il moto oscillatorio non c'entra ora.
Nel punto in cui la fune forma con la vericale un angolo $theta=180°$, cioè nel punto "più alto", l'accelerazione tangenziale della massa è $0$ perché non c'è una componente di $vecg$ che agisce tangente alla circonferenza. La mia domanda è: allora l'accelerazione radiale ha modulo $a_r=9,81$, cioè corrisponde all'accelerazione gravitazionale?
Ho un dubbio sul moto circolare:
Prendiamo per esempio un pendolo, anche se il moto oscillatorio non c'entra ora.
Nel punto in cui la fune forma con la vericale un angolo $theta=180°$, cioè nel punto "più alto", l'accelerazione tangenziale della massa è $0$ perché non c'è una componente di $vecg$ che agisce tangente alla circonferenza. La mia domanda è: allora l'accelerazione radiale ha modulo $a_r=9,81$, cioè corrisponde all'accelerazione gravitazionale?
Risposte
La componente radiale di $vecg$ ha modulo 9,81. Ma, se c'è solo questa accelerazione, ciò significa che il pendolo ha raggiunto quella posizione da fermo, quindi la fune non è tesa e la massa cadrebbe verticalmente afflosciando la fune (in effetti cadrebbe prima e non arriverebbe fino a lì).
Se vuoi che la fune resti tesa anche in quella posizione occorre che la massa arrivi lì con una velocità sufficiente a dar luogo ad una accelerazione centripeta maggiore di $vecg$, che, per essere ottenuta, richiede $vecg$ ma anche una forza extra fornita dalla tensione della fune.
Se vuoi che la fune resti tesa anche in quella posizione occorre che la massa arrivi lì con una velocità sufficiente a dar luogo ad una accelerazione centripeta maggiore di $vecg$, che, per essere ottenuta, richiede $vecg$ ma anche una forza extra fornita dalla tensione della fune.
No non mi è chiaro.
Provo a specificare meglio:
Prendo un pendolo "in quiete" e colpisco la massa in modo che inizi a muoversi su una circonferenza. Supponiamo che abbia almeno la velocità necessaria per raggiungere il punto più alto.
Nel punto più alto l'accelerazione tangenziale è nulla. Ciò che vorrei capire è se l'accelerazione centripeta, nel punto più alto coincide con l'accelerazione di gravità e perché.
Provo a specificare meglio:
Prendo un pendolo "in quiete" e colpisco la massa in modo che inizi a muoversi su una circonferenza. Supponiamo che abbia almeno la velocità necessaria per raggiungere il punto più alto.
Nel punto più alto l'accelerazione tangenziale è nulla. Ciò che vorrei capire è se l'accelerazione centripeta, nel punto più alto coincide con l'accelerazione di gravità e perché.
Come è fatto il tuo pendolo? E' una massa attaccata a una fune, o a un'asta rigida? Perchè non è la stessa cosa.
Se hai un'asta, e gli dai giusto la velocità sufficiente per raggiungere il punto più alto, allora lo raggiungerà, da fermo, e in quel punto la sua accelerazione sarà ZERO. Il peso sarà sostenuto dall'asta. La gravità tira giù il peso, l'asta lo spinge in su. Fine.
Se hai una fune, è più complicato. Ma in ogni caso, quando raggiunge il punto più alto, la sua velocità è zero, l'accelerazione centripeta anche, e quindi non può coincidere con l'accelerazione di gravità, che rimane sempre g.
Se hai un'asta, e gli dai giusto la velocità sufficiente per raggiungere il punto più alto, allora lo raggiungerà, da fermo, e in quel punto la sua accelerazione sarà ZERO. Il peso sarà sostenuto dall'asta. La gravità tira giù il peso, l'asta lo spinge in su. Fine.
Se hai una fune, è più complicato. Ma in ogni caso, quando raggiunge il punto più alto, la sua velocità è zero, l'accelerazione centripeta anche, e quindi non può coincidere con l'accelerazione di gravità, che rimane sempre g.
È il caso della fune.
Quindi se la velocità è zero il fatto che l'accelerazione di gravità agisca radialmente alla circonferenza in quel punto non fa si che essa contribuisca all'accelerazione centripeta? Devo solo pensare all'equazione $a_r=v^2/r$?
Quindi se la velocità è zero il fatto che l'accelerazione di gravità agisca radialmente alla circonferenza in quel punto non fa si che essa contribuisca all'accelerazione centripeta? Devo solo pensare all'equazione $a_r=v^2/r$?
Come fa ad esserci una accelerazione centripeta per un oggetto FERMO? Ammesso che la massa arrivi nel punto più alto - ho l'impressione di no, ma adesso non mi sento di fare i conti - la gravità la fa soltanto cadere verticalmente verso il centro.
In questo caso credo di aver capito.
Ma supponiamo di aver dato più velocità del necessario, in questo caso la massa arriva nel punto più alto, poi lo supera. Allora in questo caso c'è una accelerazione centripeta giusto? E questa coincide con l'accelerazione di gravità?
Ma supponiamo di aver dato più velocità del necessario, in questo caso la massa arriva nel punto più alto, poi lo supera. Allora in questo caso c'è una accelerazione centripeta giusto? E questa coincide con l'accelerazione di gravità?
Se la fune rimane tesa, allora nel punto più alto l'accelerazione centripeta è MAGGIORE (al limite uguale) di g, la differenza è fornita dalla tensione della fune. Bisogna che nel punto più alto si abbia $v^2/r > g$, il che stabilisce un limite inferiore per v. Se v è minore di questo valore, la fune si affloscia.
Credo di aver capito. Grazie.
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