Dubbio molla...
Ciao a tutti...riguardando la legge di Newton applicata ad una molla mi è sorto un piccolo dubbio....non riesco a capire perchè la soluzione dell'equazione differenziale è data da una funzione goniometrica di quel tipo (anche se il buon senso mi dice che è logico che oscilla!)
ma matematicamente non riesco a capire il perchè....ovvero
se $m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx$ perchè la soluzione è un qualcosa tipo $x_(t)=Asin(\omega t)+Bcos(\omega t)$ che poi risulta essere $Asin(\omega t+\phi)$
Forse mi sfugge qualcosa....
ma matematicamente non riesco a capire il perchè....ovvero
se $m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx$ perchè la soluzione è un qualcosa tipo $x_(t)=Asin(\omega t)+Bcos(\omega t)$ che poi risulta essere $Asin(\omega t+\phi)$
Forse mi sfugge qualcosa....
Risposte
Beh... E' un'equazione differenziale del secondo ordine. Anche senza averle fatte, puoi intuire che le funzioni che derivate due volte danno se stesse sono seno e coseno.
quindi l'eq diff è del tipo $y''=y$ ma se integro due volte da dove sbuca il seno?
no l'equazione no è di quel tipo li, l'equazione è
$y''+y=0$. il polinomio caratteristico associato è $lambda^2 + 1$ che ha come soluzioni $lambda=(-+)i$.
per dirla spiccia, la soluzione sarà di tipo esponenziale con la i all'esponente e questo corrisponde a funzioni del tipo seno e coseno.
$y''+y=0$. il polinomio caratteristico associato è $lambda^2 + 1$ che ha come soluzioni $lambda=(-+)i$.
per dirla spiccia, la soluzione sarà di tipo esponenziale con la i all'esponente e questo corrisponde a funzioni del tipo seno e coseno.
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