Dubbio leggi di Kirchhoff su circuito
Ciao a tutti,
ho provato a svolgere il seguente esercizio ma non riesco ad andare avanti;
l'esercizio chiede, considerato il circuito in allegato, di calcolare TUTTE le correnti applicando il principio di Kirchhoff.
Riporto le equazioni che ho scritto ma che evidentemente sono errate.
\(\displaystyle E_1 - E_2 = R_1 I_1 + I_1 R_2 - I_0 R_2 \)
\(\displaystyle 0 = I_0 R_2 - I_1 R_2 + I_0 R_3 \)
\(\displaystyle E_2 = - I_0 R_4 \)
Come si scrivono le equazioni corrette??
Grazie
ho provato a svolgere il seguente esercizio ma non riesco ad andare avanti;
l'esercizio chiede, considerato il circuito in allegato, di calcolare TUTTE le correnti applicando il principio di Kirchhoff.
Riporto le equazioni che ho scritto ma che evidentemente sono errate.
\(\displaystyle E_1 - E_2 = R_1 I_1 + I_1 R_2 - I_0 R_2 \)
\(\displaystyle 0 = I_0 R_2 - I_1 R_2 + I_0 R_3 \)
\(\displaystyle E_2 = - I_0 R_4 \)
Come si scrivono le equazioni corrette??
Grazie
Risposte
Una possibile impostazione è la seguente:
$$\eqalign{
& {E_1} - {E_2} = {R_1}{I_1} + {R_2}{I_2} \cr
& {E_1} = {R_1}{I_1} + {R_3}\left( {{I_1} - {I_2}} \right) + {R_4}\left( {{I_1} - {I_2} - {I_0}} \right) \cr} $$
ma non è l'unica possibile!
$$\eqalign{
& {E_1} - {E_2} = {R_1}{I_1} + {R_2}{I_2} \cr
& {E_1} = {R_1}{I_1} + {R_3}\left( {{I_1} - {I_2}} \right) + {R_4}\left( {{I_1} - {I_2} - {I_0}} \right) \cr} $$
ma non è l'unica possibile!
"gianni.gianni":
... calcolare TUTTE le correnti applicando il principio di Kirchhoff.
Quale? ... i principi di Kirchhoff sono due.
Probabilmente il testo chiede di scrivere un sistema di equazioni applicando entrambi i principi, ovvero usando il principio ai nodi e il principio alle maglie.
La prima cosa da fare è scegliere un verso convenzionale per tutte le correnti nei diversi rami (lati) della rete, altrimenti non ha senso scrivere le equazioni nelle stesse.
"Falco5x":
Una possibile impostazione è la seguente:
$$\eqalign{
& {E_1} - {E_2} = {R_1}{I_1} + {R_2}{I_2} \cr
& {E_1} = {R_1}{I_1} + {R_3}\left( {{I_1} - {I_2}} \right) + {R_4}\left( {{I_1} - {I_2} - {I_0}} \right) \cr} $$
ma non è l'unica possibile!
In pratica la prima equazione riguarda la maglia elementare di sinistra e la seconda la maglia generale?
"RenzoDF":
[quote="gianni.gianni"]... calcolare TUTTE le correnti applicando il principio di Kirchhoff.
Quale? ... i principi di Kirchhoff sono due.
Probabilmente il testo chiede di scrivere un sistema di equazioni applicando entrambi i principi, ovvero usando il principio ai nodi e il principio alle maglie.
[/quote]
So benissimo che sono due, ho solo riportate fedelmente il testo...
"RenzoDF":
La prima cosa da fare è scegliere un verso convenzionale per tutte le correnti nei diversi rami (lati) della rete, altrimenti non ha senso scrivere le equazioni nelle stesse.
Una possibile alternativa è quindi chiama \(\displaystyle E_x \) la differenza di potenziale incognita ai capi del generatore di corrente e poi scrivere tre equazioni per le tre incognite?
"gianni.gianni":
... So benissimo che sono due, ho solo riportate fedelmente il testo...
Ah, comunque non puoi seguire la richiesta del testo se non viene specificata quale legge?
"gianni.gianni":
... Una possibile alternativa è quindi chiama \(\displaystyle E_x \) la differenza di potenziale incognita ai capi del generatore di corrente e poi scrivere tre equazioni per le tre incognite?
Mi sembra di capire che il testo non ti chiede di calcolare la tensione ai morsetti del GIC, ma solo tutte le correnti, e di conseguenza non è indispensabile andare a cercarsi un'incognita in più, non credi?
Ti chiedo, quante equazioni indipendenti ai nodi (KCL o LKC) puoi scrivere per quella rete? ... e quante equazioni indipendenti alle maglie (KVL o LKT)?
"RenzoDF":
Ti chiedo, quante equazioni indipendenti ai nodi (KCL o LKC) puoi scrivere per quella rete? ... e quante equazioni indipendenti alle maglie (KVL o LKT)?
Ci sono 4 maglie dunque 4 equazioni alla maglia e 3 nodi quindi 3 equazioni indipendenti... giusto?
No, di maglie ce ne sono più di 4, ma di indipendenti ce ne sarebbero solo tre (per esempio i tre anelli), visto però che non ci interessa conoscere la tensione ai morsetti del GIC, non possiamo usare quel lato e di conseguenza le maglie indipendenti che rimangono sono solo due; di nodi ce ne sono quattro, ma di indipendenti ce ne sono tre.
In totale di equazioni ne abbiamo cinque (2+3) e cinque sono anche le correnti incognite (correnti nei 5 rami); non rimane che scegliere (arbitrariamente) il verso di queste cinque correnti, scrivere le 5 equazioni e risolvere il sistema.
In totale di equazioni ne abbiamo cinque (2+3) e cinque sono anche le correnti incognite (correnti nei 5 rami); non rimane che scegliere (arbitrariamente) il verso di queste cinque correnti, scrivere le 5 equazioni e risolvere il sistema.
Ragazzi, inutile complicarci la vita più del necessario, ci si riduce facilmente alle due equazioni in due incognite che ho scritto sopra, e in tal modo si trovano I1 (diretta verso destra) e I2 (diretta verso il basso) tutte le altre correnti si trovano per somma e differenza, e così pure è facile trovare tutte le tensioni di conseguenza.
"Falco5x":
Ragazzi, inutile complicarci la vita più del necessario,
Non concordo nel modo più assoluto, la vita si complica nello scrivere direttamente equazioni che vanno a mescolare i due principi; se non si impara a scrivere separatamente le equazioni di Kirchhoff, distinguendo il corretto numero di equazioni indipendenti relative ai nodi e alle maglie, ci si troverà spesso nei guai.
"RenzoDF":
[quote="Falco5x"]Ragazzi, inutile complicarci la vita più del necessario,
Non concordo nel modo più assoluto, la vita si complica nello scrivere direttamente equazioni che vanno a mescolare i due principi; se non si impara a scrivere separatamente le equazioni di Kirchhoff, distinguendo il corretto numero di equazioni indipendenti relative ai nodi e alle maglie, ci si troverà spesso nei guai.[/quote]
Sì sì, è giusto dare importanza alla teoria mentre la si studia, poi però se uno i problemi li vuole risolvere in fretta e senza rischiare troppe sviste, anche il colpo d'occhio risolutivo ha la sua importanza, almeno nei casi semplici come questo.
Più la strada è breve meno si rischia di compiere errori banali di trascrizione o di segno o di calcolo.
Ah ma io parlo da praticone eh, mica faccio il professore, suggerisco strade di soluzione che comportano, a mio parere, il minor rischio di errore.
In casi più complessi agirei anch'io in modo più sistematico, sono d'accordo.
Ora è tutto più chiaro, grazie a tutti.
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