Dubbio fisica
Salve a tutti,
ho un dubbio che voglio cercare di chiarire con voi.
In una esercitazione in laboratorio si presentava la seguente situazione: un molla posta verticalmente al quale veniva attaccato un peso e ne veniva misurato l'allungamento. Il coefficiente K della molla non veniva dato, ma veniva fornita la massa del peso (m) e l'allungamento (x).
Per dimostrare il principio di conservazione dell'energia ho proceduto come segue.
Ho dapprima trovato K eguagliando la forza elstica alla forza peso dell'oggetto in quanto nel momento in cui è allungato il sistema è in equilibrio quindi forza peso = forza elastica. facendo una semplice formula inversa possiamo trovare che k = mg/x.
Poi applico il principio di conservazione dell'energia mgh = 1/2 K x^2 + mg(h-x). Facendo dei semplici passaggi si ottiene che mgx = 1/2 k x^2
Facendo i conti però i termini ai due menbri di qeusta equazione non risultato uguali, ma uno è doppio dell'altro (circa).
Non penso ci siano errori nel procedimento che ho eseguito, ma sono ben lieto di ricredermi se qualcuno di voi riesce a dimostrarmi il contrario.
Speranzoso di una vostra risposta vi saluto,
bob
ho un dubbio che voglio cercare di chiarire con voi.
In una esercitazione in laboratorio si presentava la seguente situazione: un molla posta verticalmente al quale veniva attaccato un peso e ne veniva misurato l'allungamento. Il coefficiente K della molla non veniva dato, ma veniva fornita la massa del peso (m) e l'allungamento (x).
Per dimostrare il principio di conservazione dell'energia ho proceduto come segue.
Ho dapprima trovato K eguagliando la forza elstica alla forza peso dell'oggetto in quanto nel momento in cui è allungato il sistema è in equilibrio quindi forza peso = forza elastica. facendo una semplice formula inversa possiamo trovare che k = mg/x.
Poi applico il principio di conservazione dell'energia mgh = 1/2 K x^2 + mg(h-x). Facendo dei semplici passaggi si ottiene che mgx = 1/2 k x^2
Facendo i conti però i termini ai due menbri di qeusta equazione non risultato uguali, ma uno è doppio dell'altro (circa).
Non penso ci siano errori nel procedimento che ho eseguito, ma sono ben lieto di ricredermi se qualcuno di voi riesce a dimostrarmi il contrario.
Speranzoso di una vostra risposta vi saluto,
bob
Risposte
La legge di Hooke è ovviamente giusta.
Tuttavia non va come hai applicato la conservazione dell'energia.
All'atto pratico, tu dici che all'inizio hai energia [tex]$mgh$[/tex]. Supponiamo infatti ad esempio che il corpo sia vincolato.
Tolgo il vincolo, il corpo inizia a scendere, facendo allungare la molla, e al momento in cui la molla è allungata di [tex]$x$[/tex], e ho dunque energia potenziale [tex]$mg(h-x)$[/tex], potenziale elastica [tex]$1/2kx^2$[/tex], ho anche energia cinetica, che tu non metti in conto.
Sbagli se pensi che, mettendo in oscillazione, la molla si estende fino al punto di equilibrio: la molla va oltre.
Piuttosto, è possibile dimostrare che in regime di piccole oscillazioni la molla compie oscillazioni armoniche attorno al punto di equilibrio, dato da [tex]$mg/k$[/tex].
Tuttavia non va come hai applicato la conservazione dell'energia.
All'atto pratico, tu dici che all'inizio hai energia [tex]$mgh$[/tex]. Supponiamo infatti ad esempio che il corpo sia vincolato.
Tolgo il vincolo, il corpo inizia a scendere, facendo allungare la molla, e al momento in cui la molla è allungata di [tex]$x$[/tex], e ho dunque energia potenziale [tex]$mg(h-x)$[/tex], potenziale elastica [tex]$1/2kx^2$[/tex], ho anche energia cinetica, che tu non metti in conto.
Sbagli se pensi che, mettendo in oscillazione, la molla si estende fino al punto di equilibrio: la molla va oltre.
Piuttosto, è possibile dimostrare che in regime di piccole oscillazioni la molla compie oscillazioni armoniche attorno al punto di equilibrio, dato da [tex]$mg/k$[/tex].
Allora se non erro quindi il K trovato in quel modo è corretto!
Bene.
L'obiettivo è dimostrare il principio di conservazione dell'energia. Come faccio quindi a dimostrarlo se ho solo l'allungamento e la massa.
HO capito cosa intendi: se non considero l'energia cinetica sto considerando il punto di massima estensione o di massima compressione (giusto?), ma allora empiricamente parlando come ottengo dei valori che siano pressochè simili (stiamo facendo dei rilevamenti quindi gli errori e la loro propagazione ci possono essere)???
Intanto grazie per la risposta.
Saluti
Bene.
L'obiettivo è dimostrare il principio di conservazione dell'energia. Come faccio quindi a dimostrarlo se ho solo l'allungamento e la massa.
HO capito cosa intendi: se non considero l'energia cinetica sto considerando il punto di massima estensione o di massima compressione (giusto?), ma allora empiricamente parlando come ottengo dei valori che siano pressochè simili (stiamo facendo dei rilevamenti quindi gli errori e la loro propagazione ci possono essere)???
Intanto grazie per la risposta.
Saluti
La conservazione dell'energia la 'dimostri' osservando che la molla ritorna alla posizione di partenza (quasi) dopo che hai lasciato la massa e aspetti un periodo completo di oscillazione.
Ovviamente non tornerà proprio allo spesso livello, ma un po' più in basso proprio perché non ci sono solo forze conservative in gioco. Se facessi l'esperimento all'interno di una campana sotto vuoto vedresti che il numero di oscillazioni prima di arrestarsi aumenta e che la differenza di livello massimo raggiunto in due oscillazioni consecutive è veramente difficile da apprezzare.
Ovviamente non tornerà proprio allo spesso livello, ma un po' più in basso proprio perché non ci sono solo forze conservative in gioco. Se facessi l'esperimento all'interno di una campana sotto vuoto vedresti che il numero di oscillazioni prima di arrestarsi aumenta e che la differenza di livello massimo raggiunto in due oscillazioni consecutive è veramente difficile da apprezzare.
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