Dubbio esercizio su urto elastico
Ciao, ho un dubbio su un esercizio abbastanza banale sugli urti elastici.
Due carrelli di uguale massa si urtano elasticamente. Il primo carrello ha velocità $v_1 = 5$ $m/s$ mentre il secondo carrello è fermo. Bisogna calcolare le velocità finali dei due carrelli.
L'urto è elastico quindi vale sia la conservazione di quantità di moto che la conservazione dell'energia cinetica.
Basta imporre un simile sistema:
$ { ( m*v_(A_i) = m*v_(A_f) + m*v_(B_f)),(1/2 m * v_(A_i)^2 =1/2 m*v_(A_f)^2 + 1/2 m*v_(B_f)^2):} $
e semplificando $m$ e $1/2$ :
$ { ( v_(A_i) = v_(A_f) + v_(B_f)),(v_(A_i)^2 = v_(A_f)^2 + v_(B_f)^2):} $
A questo punto si procede per sostituzione:
$ { ( v_(A_i) - v_(B_f)= v_(A_f)),(v_(A_i)^2 = ( v_(A_i) - v_(B_f))^2 + v_(B_f)^2):} $
Elevando al quadrato il binomio e semplificando le quantità opportune si ottiene:
$v_(B_f)(v_(B_f) - v_(A_i)) = 0$ ovvero due soluzioni.
Se imponiamo $v_(B_f) = 0$ a questo sistema:
$ { ( v_(A_i) - v_(B_f)= v_(A_f)),(v_(B_f) = 0):} $
otteniamo che $v_(A_f) = v_(A_i)$ e questa soluzione viene scartata.
Se invece imponiamo che $v_(B_f) = v_(A_i)$ otteniamo che $v_(A_f) = 0$ e questa soluzione viene presa invece come quella corretta. Ma non ho ben capito perchè. Perchè il primo carrello dopo l'urto viene assunto come fermo e il secondo in moto mentre il caso contrario viene scartato?
Due carrelli di uguale massa si urtano elasticamente. Il primo carrello ha velocità $v_1 = 5$ $m/s$ mentre il secondo carrello è fermo. Bisogna calcolare le velocità finali dei due carrelli.
L'urto è elastico quindi vale sia la conservazione di quantità di moto che la conservazione dell'energia cinetica.
Basta imporre un simile sistema:
$ { ( m*v_(A_i) = m*v_(A_f) + m*v_(B_f)),(1/2 m * v_(A_i)^2 =1/2 m*v_(A_f)^2 + 1/2 m*v_(B_f)^2):} $
e semplificando $m$ e $1/2$ :
$ { ( v_(A_i) = v_(A_f) + v_(B_f)),(v_(A_i)^2 = v_(A_f)^2 + v_(B_f)^2):} $
A questo punto si procede per sostituzione:
$ { ( v_(A_i) - v_(B_f)= v_(A_f)),(v_(A_i)^2 = ( v_(A_i) - v_(B_f))^2 + v_(B_f)^2):} $
Elevando al quadrato il binomio e semplificando le quantità opportune si ottiene:
$v_(B_f)(v_(B_f) - v_(A_i)) = 0$ ovvero due soluzioni.
Se imponiamo $v_(B_f) = 0$ a questo sistema:
$ { ( v_(A_i) - v_(B_f)= v_(A_f)),(v_(B_f) = 0):} $
otteniamo che $v_(A_f) = v_(A_i)$ e questa soluzione viene scartata.
Se invece imponiamo che $v_(B_f) = v_(A_i)$ otteniamo che $v_(A_f) = 0$ e questa soluzione viene presa invece come quella corretta. Ma non ho ben capito perchè. Perchè il primo carrello dopo l'urto viene assunto come fermo e il secondo in moto mentre il caso contrario viene scartato?
Risposte
Il caso contrario significa semplicemente che l'urto non è avvenuto e tutto continua come prima. Chiaramente anche così si conserva tutto! 
Cavolo è vero! non ci avevo minimamente fatto caso! Mi ero soffermato poco sul controllo dei dati e più sul chiedermi perchè venisse scartata! Grazie Mgrau!!
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