Dubbio accelerazione punto su cilindro che rotola
ho un dubbio che nn riesco a togliermi dalla testa,qui posto un esempio ma vorrei un metodo generale per arrivare a risolvere questo problema:
Ho il seguente cilindro che rotola sul raggio più piccolo $r$ appoggiato ad una guida, e il raggio grande è lungo $R$
ho capito che la velocità del raggio piccolo è istantaneamente nulla $v_c=0,a_c=0$ e anche che poichè rotola $a_(cm)=dot(omega)r$ e che $v_(cm)=omegar$ però ancora non mi è chiaro una cosa:
che relazione c'è tra l'accelerazione del punto $CM$ e l'accelerazione del punto $B$, e che relazione c'è tra l'accelerazione $CM$ e il punto $A$?
in generale vorrei sapere che relazione c'è tra l'accelerazione del centro di massa e un punto qualsiasi?
Ho il seguente cilindro che rotola sul raggio più piccolo $r$ appoggiato ad una guida, e il raggio grande è lungo $R$
ho capito che la velocità del raggio piccolo è istantaneamente nulla $v_c=0,a_c=0$ e anche che poichè rotola $a_(cm)=dot(omega)r$ e che $v_(cm)=omegar$ però ancora non mi è chiaro una cosa:
che relazione c'è tra l'accelerazione del punto $CM$ e l'accelerazione del punto $B$, e che relazione c'è tra l'accelerazione $CM$ e il punto $A$?
in generale vorrei sapere che relazione c'è tra l'accelerazione del centro di massa e un punto qualsiasi?
Risposte
Fai ruotare istantaneamente la circonferenza piccola attorno al punto $C$ : il CM ha velocità $\omega*r$ , ed accelerazione $dot\omega*r$ .
Il punto $B$ ha distanza da $C$ doppia del raggio . La velocità angolare è la stessa, quindi la velocità lineare è doppia , e così pure l'accelerazione di $B$ è doppia di quella del CM.
e per il punto A ….velocità angolare e accelerazione angolare sono le stesse, cambia il raggio, cioè la distanza dal centro di istantanea rotazione. Io direi che ci sta di mezzo la differenza $(R-r)$ , sia per la velocità che per l'accelerazione, no ?
Il punto $B$ ha distanza da $C$ doppia del raggio . La velocità angolare è la stessa, quindi la velocità lineare è doppia , e così pure l'accelerazione di $B$ è doppia di quella del CM.
e per il punto A ….velocità angolare e accelerazione angolare sono le stesse, cambia il raggio, cioè la distanza dal centro di istantanea rotazione. Io direi che ci sta di mezzo la differenza $(R-r)$ , sia per la velocità che per l'accelerazione, no ?
sisi nella soluzione compare codesto risultato ovvero nel punto $A$ la velocità è $dot(omega) (R-r)$
quindi se non ho capito male quando ho rotolamento puro l'accelerazione di punto un punto qualsiasi sulla circonferenza lo ottengo considerando la rotazione del cerchio attorno al punto di contatto moltiplicando l'accelerazione angolare del centro di massa che è uguale per ogni punto del disco per la distanza tra il punto che considero e il punto di contatto
sbaglio?
?
ti ringrazio davvero molto!
quindi se non ho capito male quando ho rotolamento puro l'accelerazione di punto un punto qualsiasi sulla circonferenza lo ottengo considerando la rotazione del cerchio attorno al punto di contatto moltiplicando l'accelerazione angolare del centro di massa che è uguale per ogni punto del disco per la distanza tra il punto che considero e il punto di contatto
sbaglio?
?ti ringrazio davvero molto!
"sdrabb":
…...quando ho rotolamento puro l'accelerazione di punto un punto qualsiasi sulla circonferenza lo ottengo considerando la rotazione del cerchio attorno al punto di contatto……
Si.
…..moltiplicando l'accelerazione angolare del centro di massa che è uguale per ogni punto del disco per la distanza tra il punto che considero e il punto di contatto.
sbaglio?
ti ringrazio davvero molto!
Piccola rettifica : non c'è l'accelerazione angolare del centro di massa, c'è l'accelerazione angolare, come c'è la velocità angolare, di cui l'accelerazione è la derivata rispetto al tempo. Quindi le parole che ho evidenziato in rosso le devi togliere.
LA velocità angolare di un corpo solido libero non definisce l'asse di rotazione. È la velocità angolare , e basta.
grazie ancora!!
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