Dubbi terna principale d'inerzia per figura simmetrica su piano

[ShaxV]

Buongiorno, ho un dubbio sulla determinazione di una terna principale d'inerzia per figure simmetriche nel piano.
Vi porto un esempio:




Per una figura del genere ho un retta di simmetria (passante per y=2a) Il piano xy è di simmetrica materiale:
1)posso concludere che questa retta di simmetria è principale d'inerzia?
2)La retta ortogonale a quella precedente, passante per l'origine e appartenente al piano xy è principale d'inerzia?
3) l'asse z è principale d'inerzia ?

Quindi posso concludere che queste 3 rette sono principali d'inerzia? Non devo dimostrare nulla? (in genere non si dovrebbe calcolare l'angolo teta per poter trovare assi principali d'inerzia?)
Grazie mille a chi risponderà, purtroppo studio da solo e spesso ho dubbi che probabilmente sono stupidaggini ma a cui non riesco a trovare risposte sui libri.

[Shackle]

"ShaxV":
Per una figura del genere ho un retta di simmetria (passante per y=2a) Il piano xy è di simmetrica materiale:
1)posso concludere che questa retta di simmetria è principale d'inerzia?
2)La retta ortogonale a quella precedente, passante per l'origine e appartenente al piano xy è principale d'inerzia?
3) l'asse z è principale d'inerzia ?

1)LA retta di simmetria, parallela all'asse $y$ , ha equazione : $x=2a$ , ed è asse centrale di inerzia , perchè passa per il baricentro geometrico .

2) No. Devi trovare la coordinata $y$ del baricentro. Dividi la figura in 3 pezzi "facili" .

3) essendo la figura piana, qualunque asse normale al piano è asse principale di inerzia relativo al punto di intersezione col piano.

[ShaxV]

Ho calcolato il baricentro che ha coordinata y=40/27 , quindi la seconda retta è quella ortogonale a x=2a e passante per 40/27a giusto ?

[Shackle]

Giusto