Dubbi sull'antisimmetria di funzioni d'onda di fermioni

[antani2]

allora quello che non ho capito è questo: i fermioni, ad esempio gli elettroni seguono le regole diantisimmetria giusto?
questo significa che una volta che io ho due fermioni ognuno in uno stato diverso, la funzione d'onda "totale" sarà una combinazione lineare delle due precedenti funzioni che è antisimmetrica per lo scambio delle coordinate.
quando io ho una particella con spin la mia funzione d'onda è composta da tutte e due le parti no? ecco ora non ho capito però , quando vado a considerare lo spin e ho ad esempio due particelle come la scrivo la f. d'onda che tiene conto di tutto.
Leggo infatti che o ho la parte spaziale simmetrica e quella di spin antisimmetrica o viceversa.
Ma ad esempio se prendo due elettroni uno nello stato con spi in su $psi_1(1,1)|_1up>$ e l'altro con spin in giù $psi_2(1,0)|_2down>$ e prendo la combinazione lineare $1/(sqrt(2))(psi_1(1,1)psi_2(1,0)|z_1up>|z_2down>$$-psi_2(1,1)psi_1(1,0)|z_1down>|z_2up>$ questa se scambio sia spin che coordinate (denotate dall'indice basso) ottengo comunque la fuzione di prima cambiata di segno. Eppure sia la parte di spin che la parte spaziale della combinazione lineare scritta sono antisimmetriche no?? quindi cosa non ho capito??


e poi non ho capito cosa centri con tutto questo la parità delle armoniche sferiche...
qualcuno potrebbe spiegarmi? sarebbe meglio se mi facesse un esempio come "per gli scemi" così capisco vedendo le cose in pratica...grazie in anticipo!

[Cantaro86]

ciao
da quello che ricordo le due particelle sono antisimmetriche per scambio di coordinate e basta. (e l'hai scritto anche tu nella 3° riga)
quindi se inverti le coordinate applicando l'operatore di inversione delle 2 particelle $P$ e ottieni come suo autovalore -1 lo stato delle 2 particelle sarà antisimmetrico: $P|\psi> =-1|\psi>$.
Lo spin non centra con l'operazione di scambio delle coordinate delle particelle...

[Dario De Santis]

So che è un po in ritardo ma...
Il fatto è che devi scambiare i numeri quantici (tutti non solo orbitale) delle due particelle. Lo stato da te scritto non è separabile in parte orbitale e spinoriale (detto entangled) per cui devi per forza considerare lo stato che hai scritto come una cosa sola. Allora se te inverti tutti i numeri quantisci PSI è antisimmetrica. Il ragionamento che hai fatto per orbitale e spin vale solo se puoi scrivere la funzione d'onda come PSI(1,2)=(ORBITALE 1 e 2)(SPIN 1 e 2)