Dubbi sulla seconda equazione di maxwell
Supponiamo di avere un magnete dentro una superfice chiusa, sappiamo che il magnete può considerarsi come un dipolo magnetico .
Perchè il flusso del campo magnetico attraverso questa superfice dovrebbe essere zero?Cioè come faccio a dimosrare che il flusso del campo magnetico di un dipolo attraverso una superfice chiusa è zero?Il libro questo passaggio non lo spiga bene.Io ho provato a dare una dimostrazione del fenomeno in modo intuitivo: poichè in un dipolo le linee del campo nascono in un polo e finiscono nell' altro, tante linee di forza escono e tante entrano ,quindi in totale il flusso è nullo.Dico bene? Ma se voglio dare una dimostrazione più formale come faccio?Grazie a tutti .Penso che questo sia un dubbio che debba essere chiarito in quanto, se il flusso del campo magnetico è nullo ,applicando il teorema della divergenza dimostro che il campo manetico è solenoidale(seconda equazione di maxwell)$ DIV B=0$.
Perchè il flusso del campo magnetico attraverso questa superfice dovrebbe essere zero?Cioè come faccio a dimosrare che il flusso del campo magnetico di un dipolo attraverso una superfice chiusa è zero?Il libro questo passaggio non lo spiga bene.Io ho provato a dare una dimostrazione del fenomeno in modo intuitivo: poichè in un dipolo le linee del campo nascono in un polo e finiscono nell' altro, tante linee di forza escono e tante entrano ,quindi in totale il flusso è nullo.Dico bene? Ma se voglio dare una dimostrazione più formale come faccio?Grazie a tutti .Penso che questo sia un dubbio che debba essere chiarito in quanto, se il flusso del campo magnetico è nullo ,applicando il teorema della divergenza dimostro che il campo manetico è solenoidale(seconda equazione di maxwell)$ DIV B=0$.
Risposte
Nessuno mi risponde? 
Ciao, non capisco dove sta il dubbio.
Metodologicamente parlando: non essendoci monopoli magnetici osservati, è evidente che l'entità minima del magnetismo è un dipolo e come tu dici che attraverso una superficie chiusa il flusso del campo magnetico è sempre zero, essendo le linee di campo sempre chiuse.
Da qui risulta la seconda equazione di Maxwell nella sua forma integrale o in quella differenziale che hai scritto, che corrisponde a dire che il campo è solenoidale.
Metodologicamente parlando: non essendoci monopoli magnetici osservati, è evidente che l'entità minima del magnetismo è un dipolo e come tu dici che attraverso una superficie chiusa il flusso del campo magnetico è sempre zero, essendo le linee di campo sempre chiuse.
Da qui risulta la seconda equazione di Maxwell nella sua forma integrale o in quella differenziale che hai scritto, che corrisponde a dire che il campo è solenoidale.
Si daccordo, ma le considerazioni che entrambi abbiamo descritto, possono essere fatte solo se sappiamo come sono fatte le linee di forza di un dipolo magnetico. Quindi riformulo la domanda: come facciamo a dimostrare che le linee di forza di un dipolo magnetico sono fatte come tutti sappiamo?
Nel caso elettrico è molto più semplice, sappiamo che il flusso attraverso una superfice chiusa di un dipolo elettrico deve essre nullo per il teorema di Gauss, infatti la carica totale è nulla $+q-q=0$,quindi è nullo il flusso e quindi applicando il teorema della divergenza si dimostra che il campo è solenoidale.
Penso quindi che nel caso magnetico bisognerebbe dimostrare che vale una legge simile a quella di coulomb, ricavarsi una specie di teorema di gauss, per poi dire che la carica di un dipolo magnetico é nulla.Il problema è che nel magnetismo,non esistono monopoli magnetici. Quindi?
Nel caso elettrico è molto più semplice, sappiamo che il flusso attraverso una superfice chiusa di un dipolo elettrico deve essre nullo per il teorema di Gauss, infatti la carica totale è nulla $+q-q=0$,quindi è nullo il flusso e quindi applicando il teorema della divergenza si dimostra che il campo è solenoidale.
Penso quindi che nel caso magnetico bisognerebbe dimostrare che vale una legge simile a quella di coulomb, ricavarsi una specie di teorema di gauss, per poi dire che la carica di un dipolo magnetico é nulla.Il problema è che nel magnetismo,non esistono monopoli magnetici. Quindi?
Non ti seguo, perdonami. Le linee di un dipolo sono le stesse, che si tratti di un dipolo elettrico, magnetico, o qualunque cosa che c'e' nella tua mente.
E' vero che nel caso magnetico non esiste il multipolo piu piccolo, ma puoi localizzare all'interno (ad esempio di una calamita ad U) un polo positivo ed un polo negativo. Per il campo magnetico di una spira la cosa e' piu' delicata ovviamente, ma sui libri puoi trovare la giustificazione che e' come se esistessero un polo magnetico e un polo negativo fittizi.
E' vero che nel caso magnetico non esiste il multipolo piu piccolo, ma puoi localizzare all'interno (ad esempio di una calamita ad U) un polo positivo ed un polo negativo. Per il campo magnetico di una spira la cosa e' piu' delicata ovviamente, ma sui libri puoi trovare la giustificazione che e' come se esistessero un polo magnetico e un polo negativo fittizi.
"baldo89":
Cioè come faccio a dimosrare che il flusso del campo magnetico di un dipolo attraverso una superfice chiusa è zero?
La risposta alla tua domanda è insita nelle equazioni di Maxwell. In pratica ti stai chiedendo come dimostrare la terza equazione di Maxwell che, se ricordo bene, è stata ricavata empiricamente.
"baldo89":
Si daccordo, ma le considerazioni che entrambi abbiamo descritto, possono essere fatte solo se sappiamo come sono fatte le linee di forza di un dipolo magnetico. Quindi riformulo la domanda: come facciamo a dimostrare che le linee di forza di un dipolo magnetico sono fatte come tutti sappiamo?
Nel caso elettrico è molto più semplice, sappiamo che il flusso attraverso una superfice chiusa di un dipolo elettrico deve essre nullo per il teorema di Gauss, infatti la carica totale è nulla $+q-q=0$,quindi è nullo il flusso e quindi applicando il teorema della divergenza si dimostra che il campo è solenoidale.
Penso quindi che nel caso magnetico bisognerebbe dimostrare che vale una legge simile a quella di coulomb, ricavarsi una specie di teorema di gauss, per poi dire che la carica di un dipolo magnetico é nulla.Il problema è che nel magnetismo,non esistono monopoli magnetici. Quindi?
Ciao.
In realtà il Mazzoldi fa proprio il tuo ragionamento.
Introducendo il magnetismo, parla subito di una legge sperimentale che descrive la forza con cui due poli di due diversi magneti interagiscono.
Considerando i magneti abbastanza lunghi e sottili in modo da ritenere i poli puntiformi, si ha (in modulo):
$F = (K_m q1* q2*)/r^2$
$q1*$ e $q2*$ sono due "cariche magnetiche" mentre $K_m$ è una costante ricavabile sperimentalmente (ad esempio con la bilancia di torsione).
Siccome la forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza, anche per il campo magnetico vale il teorema di Gauss; siccome però monopòli
magnetici non esistono, applicando questo teorema si vede che flusso e quindi divergenza sono nulli.
Quell'espressione della forza non è utilizzata perchè le interazioni magnete-magnete non sono significative come quelle magnete-corrente o corrente-corrente;
inoltre, la "carica magnetica" non ha significato fisico, in quanto l'interazione magnetica è dovuta solamente al moto relativo fra cariche elettriche.
Il concetto di dipolo magnetico, quindi, in realtà è astratto, ma ha una forte utilità dal punto di vista matematico
Ciao vinx
Si si ho trovato tutto sul Mazzoldi qualche giorno fa,comunque grazie.
( vinx purtroppo ho preso 25, uffaaaaa-, dovrei fare l'orale venerdì,.. attendo risposta dal prof...ti farò sapere)
Si si ho trovato tutto sul Mazzoldi qualche giorno fa,comunque grazie.
( vinx purtroppo ho preso 25, uffaaaaa-, dovrei fare l'orale venerdì,.. attendo risposta dal prof...ti farò sapere)
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