Dubbi sul moto armonico

[dattolico_007]

Salve ragazzi, perdonate la domanda sciocca.
Sto avendo alcune difficoltà nella comprensione dei valori di posizione velocità e accelerazione che assume un punto materiale in un moto armonico semplice.
Le formule che il professore ha dato sono le seguenti:
$x(t)=Asin(omegat+\phi) , v(t)=omegaAcos(omegat+phi) , a(t)=-omega^2Asin(omegat+phi)$
Sia leggendo sul Mazzoldi che sulle dispense del professore, per quanto riguarda la velocità e con $phi=0$ dice:
E' massima nel centro e nulla agli estremi (per l'accelerazione dice che è massima agli estremi e nulla al centro).
Solo che non riesco proprio a comprenderne il motivo. Il coseno è 1 in 0 quindi la velocità dovrebbe avere valore massimo in 0, no? E dovrebbe essere nulla in $pi/2,3/2pi$. Dato che stavo sfruttando la proiezione di un moto circolare per comprendere meglio l'evoluzione del moto armonico e che i risultati sembravano antisimmetrici a quelli che trovavo con questo tipo di ragionamento, ho pensato che forse avrei dovuto proiettare sull'asse y e non sulle x. Però comunque non mi è chiaro. Potreste guidarmi?
Vi ringrazio anticipatamente

[ingres]

Gli estremi e il centro sono intesi quelli della posizione x che varia tra -A e A con centro in x=0.
Per $phi=0$, il centro corrisponde a $sin(omega*t) = 0$, ovvero $omega*t=0, pi, text(...)$, punti per i quali $abs(cos (omega*t))= 1$ cioè max.
A questo dovrebbe essere facile capire perchè la velocità è nulla agli estremi (che comunque essendo massimi o minimi della posizione dovranno necessariamente avere derivata ovvero velocità nulla).

[dattolico_007]

Quindi la velocità è massima quando il grafico del coseno interseca l'asse x? Ovvero quando il vettore velocità è tangente al punto in $pi/2$ sulla circonferenza?
Invece l'accelerazione sarà massima nei punti in cui la velocità cambia verso? perché sono i punti in cui la variazione è massima?

[ingres]

"paolo1712":Quindi la velocità è massima quando il grafico del coseno interseca l'asse x? Ovvero quando il vettore velocità è tangente al punto in π/2 sulla circonferenza?

Se il grafico a cui ti riferisci è il solito punto rotante sulla crf. la velocità è massima quando il punto è a $pi/2$ ovvero x=0.
Il problema di quel grafico è che di solito parte dal punto di massimo della x, che contrasta con l'espressione che avete scelto $x=A * sin(omega t)$, che invece parte da x=0 (per allineare le due rappresentazioni puoi pensare di partire da $-pi/2$).

Quanto all'accelerazione sarà massima effettivamente dove si inverte la velocità, ovvero dove è zero ed è massima (o minima) la x.
Fisicamente pensa sempre ad una massa ed una molla. Nei punti in cui la molla è più estesa la velocità si annulla ed è massima la forza di richiamo della molla che è proporzionale all'accelerazione.

[dattolico_007]

"ingres":
Il problema di quel grafico è che di solito parte dal punto di massimo della x, che contrasta con l'espressione che avete scelto $x=A * sin(omega t)$, che invece parte da x=0 ...

Ah perché per tracciare il grafico in questo modo si ruota la circonferenza di 90 gradi in senso orario allineando $pi/2$ con l'asse x ( non so se mi sono espresso correttamente), credo.

Tecnicamente non mi serve la costruzione mediata dalla circonferenza. Il professore non l'ha spiegato in questi termini. Credevo potesse essermi utile nel visualizzarlo in questi termini però forse funziona bene quando si usa la formula della posizione in funzione del coseno.

Credo di aver capito. Ti ringrazio!