Dubbi su un circuito magnetico

giuseppe.dilorenzo11
Salve. Vorrei proporvi un esercizio relativo ad un circuito magnetico:




Le richieste sono L1,L2,M.

Chiaramente R=riluttanza=t/(3*3.14*10^-7*S)
L1= N1Φ1/I1 quando I2=0.
Dunque spengo N2I2 e avrò che il resistore "centrale" andrà ad essere in parallelo con un cortocircuito, giusto? Quindi:
L1= N1^2/R

Invece, L2=N2Φ2/I2 quando I1=0. Spengo allora N1I1. A questo punto, il circuito da risolvere, per me, dovrebbe essere il seguente:



È corretto?
A questo punto M12=M21=M=N2Φ2/I1 quando I2=0. Ma il "resistore centrale" è parallelo ad un cortocircuito, dunque l'unica resistenza "in gioco" è R.
Dunque M12=N1N2/R.
Però allo stesso tempo M lo posso anche scrivere come N1Φ1/I2 quando I1=0. E in quel caso mi verrebbe invece che M=N1N2/2R, che è diverso dal risultato precedente. Quindi da qualche parte sbaglio...è possibile avere dei chiarimenti?

Risposte
RenzoDF
"giuseppe.dilorenzo":
...Dunque spengo N2I2 e avrò che il resistore "centrale" andrà ad essere in parallelo con un cortocircuito, giusto? Quindi:
L1= N1^2/R

Giusto.

"giuseppe.dilorenzo":
... Invece, L2=N2Φ2/I2 quando I1=0. Spengo allora N1I1. A questo punto, il circuito da risolvere, per me, dovrebbe essere il seguente: ...
È corretto?

No, ti sei dimenticato del cortocircuito.

Visto il cortocircuito magnetico, il coefficiente di mutua induzione è nullo e i due coefficienti di autoinduzione

$L_i= N_i^2/ R $

BTW Vuoi che ti posti un paio di problemi di quel tipo per esercitarti? :)

giuseppe.dilorenzo11
L'ho rifatto con più calma. Ecco i ragionamenti:







Grazie mille, davvero!
Sì, certo, ne sarei grato! È sempre importante avere del buon materiale su cui lavorare.

Palliit
@giuseppe.dilorenzo: in futuro evita di postare foto ove non strettamente necessario, i calcoli vanno scritti (da regolamento) con l'editor per le formule.

RenzoDF
Come hai potuto notare per i coefficienti di autoinduzione non serve passare per il flusso, basta dividere le spire al quadrato per la riluttanza equivalente "vista" dal generatore (di forza magnetomotrice) :wink:

Eccoti tre esercizi simili, ai quali (temporaneamente) ho coperto i risultati :)



Se posti i tuoi risultati (rispettando come ti è stato richiesto le Regole del Forum), li controllo. ;-)

giuseppe.dilorenzo11
Mi scuso se è passato un po' di tempo dalla mia ultima risposta, ma intanto in questi giorni ho dato Aerodinamica e non è stato per niente semplice :-D. Gli esercizi 8 e 9 non mi creano problemi.
ES. 8:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. Ovviamente $ L_1 = (N_1ϕ_1)/I_1 $ quando $ I_2=0 $, ovvero $L_1= (N_1ϕ_(1,1))/I_1$, indicando con $ϕ_(1,1)$ il flusso $ϕ_1$ quando agisce soltanto il generatore $N_1I_1$.
Allora spengo $N_2I_2$ e calcolo $R_(eq)= 5/3 R_0 = ((R_0+R_0)$//$R_0)+R_0) $
Dunque $ϕ_(1,1)=(N_1I_1)/(5/3R_0)$ e risulta $L_1= (3N_1^2)/(5R_0)$
Spengo, poi, $N_1I_1$ e calcolo $R_(eq)= 5/2 R_0 = ((R_0)$//$R_0)+2R_0) $
Quindi $L_2=N_2^2/R_(eq)=(2N_2^2)/(5R_0)$.
Calcolo $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$, usando con i pedici la medesima convenzione prima spiegata. Sfruttando il partitore di flusso, sappiamo che $ϕ_(1,2)=(N_2I_2)/(5/2R_0)*1/2$, cioè $M=(N_1N_2)/(5R_0)$.

ES. 9:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. $L_1= (N_1ϕ_(1,1))/I_1$.
Allora spengo $N_2I_2$ e calcolo $R_(eq)= 2/3 R_0 = ((2R_0)$//$R_0) $ perché la serie "esterna" delle due riluttanze è in parallelo con un cortocircuito e non la considero nel calcolo della riluttanza equivalente.
Dunque $ϕ_(1,1)=(N_1I_1)/(2/3R_0)$ e risulta $L_1= (3N_1^2)/(2R_0)$
Spengo, poi, $N_1I_1$ e calcolo $R_(eq)= 2/3 R_0$, ragionando in maniera del tutto analoga a prima.
Quindi $L_2=N_2^2/R_(eq)=(3N_2^2)/(2R_0)$.
Calcolo $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$. Sfruttando il partitore di flusso, sappiamo che $ϕ_(1,2)=(N_2I_2)/(2/3R_0)*(2R_0)/(2R_0+R_0)$, cioè $M=(N_1N_2)/(R_0)$.

ES.7:
Questo è l'esercizio che mi crea problemi. Una volta passato al circuito elettrico equivalente e spento N2I2, trovo la Req, che dovrebbe essere la serie tra il parallelo di 2R con R e il parallelo di R con R (cioè i due "sottocircuiti" li ho immaginati come caratterizzati da due resistenze in parallelo, che poi ho sommato in serie per ottenere la Req), ma non ne sono sicuro. Comunque $R_eq=7/6R$, $ϕ_(1,1)=(6N_1I_1)/(7R)$ e dunque $L_1= 6/7 N_1^2/R$.
Per simmetria circuitale, ho pensato che conseguentemente risulti $L_2= 6/7 N_2^2/R$. Su M so che vale la seguente: $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$, ma non riesco a trovare $ϕ_(1,2)$.

RenzoDF
Per i tuoi calcoli, tutto corretto. :smt023

Per il n.7
Se, spento il secondo [nota]Determino $\phi_{2,1}$ perché graficamente più evidente.[/nota] generatore di forza magnetomotrice $N_2I_2$, disegni il circuito equivalente resistivo, ti accorgerai che il flusso $\phi_1$ prodotto dal primo avvolgimento andrà a dividersi nel rapporto 1 a 2 fra i resistori superiori e nel rapporto 1 a 1 in quelli inferiori, ne segue per Kirchhoff che nel cortocircuito che sostituisce il secondo generatore, circolerà verso sinistra un flusso $\phi_1/6$, e da questo $M$.

RenzoDF
Già che ci sono ne posto altri tre :D ... ovviamente se ti va di provare a farli.


giuseppe.dilorenzo11
Sì, mi è chiaro.
$ϕ_1$ si divide, nel nodo superiore, in $ϕ_2$ e $ϕ_3$ (in ordine sinistra-destra) e, nel nodo inferiore, in $ϕ_4$ e $ϕ_5$ (ordine sinistra-destra). Ma dunque $ϕ=ϕ_3+ϕ_5$, indicando con $ϕ$ il flusso che circola nel cortocircuito. Ma $ϕ_3=2/3ϕ_1$, mentre $ϕ_5=-ϕ_1/2$. Dunque $ϕ=ϕ_1/6$.
Ma $ϕ1=6/7(N_1I_1)/R$. Dunque $M=(N_1N_2)/(7R)$.
Credo sia giusto. Grazie mille. È stato gentilissimo!

RenzoDF
:smt023

giuseppe.dilorenzo11
Ho svolto i 3 esercizi su circuiti magnetici.
ES. 10:
Per $L_1$, al solito, vale la seguente: $L_1=(Nϕ_(1,1))/I_1$.
Spegnendo gli altri due generatori, ottengo $L_1=2/3N^2/R_0$
Invece $L_2=(Nϕ_(2,2)+2Nϕ_(3,2))/I_2$. Spengo il generatore $NI_1$ e ottengo un circuito in cui applico il PSE. Alla fine otterrò $L_2=14/3N^2/R_0$.
$M=(Nϕ_(1,2))/I_2$. Spengo $NI_1$, applico PSE e ottengo $M=N^2/(3R_0)$

ES.11:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. Visto che a volte ho dubbi sui segni dei generatori: il primo generatore ha il morsetto positivo verso l'alto, nel secondo il positivo è verso il basso, nel terzo verso l'alto.
$L_1=(N_1ϕ_(1,1)+N_1ϕ_(3,1))/I_1$
Spengo $N_2I_2$, applico PSE e ottengo $L_1=N_1^2/R_0$
$L_2=(N_2ϕ_(2,2))/I_2$. Spengo i due generatori $N_1I_1$ e trovo $L_2=N_2^2/R_0$.
$M=(N_2ϕ_(2,1))/I_1$. Spengo il generatore centrale, applico PSE e trovo che $M=(N_1N_2)/R_0$.

ES.12:
Scrivo il circuito elettrico equivalente: il primo generatore ha il morsetto positivo verso il basso, nel secondo il positivo è verso l'alto, nel terzo verso il basso.
$L_1=(1/2N_1ϕ_(1,1)+1/2N_1ϕ_(2,1))/(I_1)$. Spengo il terzo generatore a destra, applico PSE e ottengo: $L_1=5/4N_1^2/(R_0)$.
$L_2=(N_2ϕ_(3,2))/I_2=(N_2I_2)/R_0$.
$M=(N_2ϕ_(3,1))/I_1$ e, tramite PSE, me lo trovo negativo, cioè $M=-N_1/2I_1/R_0$

RenzoDF
Errori di battitura (finali) a parte, TUTTO corretto :!: :smt023

Bravissimo! =D>

I miei Complimenti :!:

Ti linko il file completo (dove si sono dimenticati del meno anche se c'è lo spazio)

http://www.elettrotecnica.unina.it/files/albanese/upload/ESERCIZI%20CIRCUITI%20MAGNETICI.pdf

giuseppe.dilorenzo11
Grazie mille!

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