Dubbi su un circuito magnetico
Salve. Vorrei proporvi un esercizio relativo ad un circuito magnetico:
Le richieste sono L1,L2,M.
Chiaramente R=riluttanza=t/(3*3.14*10^-7*S)
L1= N1Φ1/I1 quando I2=0.
Dunque spengo N2I2 e avrò che il resistore "centrale" andrà ad essere in parallelo con un cortocircuito, giusto? Quindi:
L1= N1^2/R
Invece, L2=N2Φ2/I2 quando I1=0. Spengo allora N1I1. A questo punto, il circuito da risolvere, per me, dovrebbe essere il seguente:
È corretto?
A questo punto M12=M21=M=N2Φ2/I1 quando I2=0. Ma il "resistore centrale" è parallelo ad un cortocircuito, dunque l'unica resistenza "in gioco" è R.
Dunque M12=N1N2/R.
Però allo stesso tempo M lo posso anche scrivere come N1Φ1/I2 quando I1=0. E in quel caso mi verrebbe invece che M=N1N2/2R, che è diverso dal risultato precedente. Quindi da qualche parte sbaglio...è possibile avere dei chiarimenti?
Le richieste sono L1,L2,M.
Chiaramente R=riluttanza=t/(3*3.14*10^-7*S)
L1= N1Φ1/I1 quando I2=0.
Dunque spengo N2I2 e avrò che il resistore "centrale" andrà ad essere in parallelo con un cortocircuito, giusto? Quindi:
L1= N1^2/R
Invece, L2=N2Φ2/I2 quando I1=0. Spengo allora N1I1. A questo punto, il circuito da risolvere, per me, dovrebbe essere il seguente:
È corretto?
A questo punto M12=M21=M=N2Φ2/I1 quando I2=0. Ma il "resistore centrale" è parallelo ad un cortocircuito, dunque l'unica resistenza "in gioco" è R.
Dunque M12=N1N2/R.
Però allo stesso tempo M lo posso anche scrivere come N1Φ1/I2 quando I1=0. E in quel caso mi verrebbe invece che M=N1N2/2R, che è diverso dal risultato precedente. Quindi da qualche parte sbaglio...è possibile avere dei chiarimenti?
Risposte
"giuseppe.dilorenzo":
...Dunque spengo N2I2 e avrò che il resistore "centrale" andrà ad essere in parallelo con un cortocircuito, giusto? Quindi:
L1= N1^2/R
Giusto.
"giuseppe.dilorenzo":
... Invece, L2=N2Φ2/I2 quando I1=0. Spengo allora N1I1. A questo punto, il circuito da risolvere, per me, dovrebbe essere il seguente: ...
È corretto?
No, ti sei dimenticato del cortocircuito.
Visto il cortocircuito magnetico, il coefficiente di mutua induzione è nullo e i due coefficienti di autoinduzione
$L_i= N_i^2/ R $
BTW Vuoi che ti posti un paio di problemi di quel tipo per esercitarti?
L'ho rifatto con più calma. Ecco i ragionamenti:
Grazie mille, davvero!
Sì, certo, ne sarei grato! È sempre importante avere del buon materiale su cui lavorare.
Grazie mille, davvero!
Sì, certo, ne sarei grato! È sempre importante avere del buon materiale su cui lavorare.
@giuseppe.dilorenzo: in futuro evita di postare foto ove non strettamente necessario, i calcoli vanno scritti (da regolamento) con l'editor per le formule.
Come hai potuto notare per i coefficienti di autoinduzione non serve passare per il flusso, basta dividere le spire al quadrato per la riluttanza equivalente "vista" dal generatore (di forza magnetomotrice) 
Eccoti tre esercizi simili, ai quali (temporaneamente) ho coperto i risultati
Se posti i tuoi risultati (rispettando come ti è stato richiesto le Regole del Forum), li controllo.
Eccoti tre esercizi simili, ai quali (temporaneamente) ho coperto i risultati
Se posti i tuoi risultati (rispettando come ti è stato richiesto le Regole del Forum), li controllo.
Mi scuso se è passato un po' di tempo dalla mia ultima risposta, ma intanto in questi giorni ho dato Aerodinamica e non è stato per niente semplice 
. Gli esercizi 8 e 9 non mi creano problemi.
ES. 8:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. Ovviamente $ L_1 = (N_1ϕ_1)/I_1 $ quando $ I_2=0 $, ovvero $L_1= (N_1ϕ_(1,1))/I_1$, indicando con $ϕ_(1,1)$ il flusso $ϕ_1$ quando agisce soltanto il generatore $N_1I_1$.
Allora spengo $N_2I_2$ e calcolo $R_(eq)= 5/3 R_0 = ((R_0+R_0)$//$R_0)+R_0) $
Dunque $ϕ_(1,1)=(N_1I_1)/(5/3R_0)$ e risulta $L_1= (3N_1^2)/(5R_0)$
Spengo, poi, $N_1I_1$ e calcolo $R_(eq)= 5/2 R_0 = ((R_0)$//$R_0)+2R_0) $
Quindi $L_2=N_2^2/R_(eq)=(2N_2^2)/(5R_0)$.
Calcolo $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$, usando con i pedici la medesima convenzione prima spiegata. Sfruttando il partitore di flusso, sappiamo che $ϕ_(1,2)=(N_2I_2)/(5/2R_0)*1/2$, cioè $M=(N_1N_2)/(5R_0)$.
ES. 9:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. $L_1= (N_1ϕ_(1,1))/I_1$.
Allora spengo $N_2I_2$ e calcolo $R_(eq)= 2/3 R_0 = ((2R_0)$//$R_0) $ perché la serie "esterna" delle due riluttanze è in parallelo con un cortocircuito e non la considero nel calcolo della riluttanza equivalente.
Dunque $ϕ_(1,1)=(N_1I_1)/(2/3R_0)$ e risulta $L_1= (3N_1^2)/(2R_0)$
Spengo, poi, $N_1I_1$ e calcolo $R_(eq)= 2/3 R_0$, ragionando in maniera del tutto analoga a prima.
Quindi $L_2=N_2^2/R_(eq)=(3N_2^2)/(2R_0)$.
Calcolo $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$. Sfruttando il partitore di flusso, sappiamo che $ϕ_(1,2)=(N_2I_2)/(2/3R_0)*(2R_0)/(2R_0+R_0)$, cioè $M=(N_1N_2)/(R_0)$.
ES.7:
Questo è l'esercizio che mi crea problemi. Una volta passato al circuito elettrico equivalente e spento N2I2, trovo la Req, che dovrebbe essere la serie tra il parallelo di 2R con R e il parallelo di R con R (cioè i due "sottocircuiti" li ho immaginati come caratterizzati da due resistenze in parallelo, che poi ho sommato in serie per ottenere la Req), ma non ne sono sicuro. Comunque $R_eq=7/6R$, $ϕ_(1,1)=(6N_1I_1)/(7R)$ e dunque $L_1= 6/7 N_1^2/R$.
Per simmetria circuitale, ho pensato che conseguentemente risulti $L_2= 6/7 N_2^2/R$. Su M so che vale la seguente: $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$, ma non riesco a trovare $ϕ_(1,2)$.
. Gli esercizi 8 e 9 non mi creano problemi.ES. 8:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. Ovviamente $ L_1 = (N_1ϕ_1)/I_1 $ quando $ I_2=0 $, ovvero $L_1= (N_1ϕ_(1,1))/I_1$, indicando con $ϕ_(1,1)$ il flusso $ϕ_1$ quando agisce soltanto il generatore $N_1I_1$.
Allora spengo $N_2I_2$ e calcolo $R_(eq)= 5/3 R_0 = ((R_0+R_0)$//$R_0)+R_0) $
Dunque $ϕ_(1,1)=(N_1I_1)/(5/3R_0)$ e risulta $L_1= (3N_1^2)/(5R_0)$
Spengo, poi, $N_1I_1$ e calcolo $R_(eq)= 5/2 R_0 = ((R_0)$//$R_0)+2R_0) $
Quindi $L_2=N_2^2/R_(eq)=(2N_2^2)/(5R_0)$.
Calcolo $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$, usando con i pedici la medesima convenzione prima spiegata. Sfruttando il partitore di flusso, sappiamo che $ϕ_(1,2)=(N_2I_2)/(5/2R_0)*1/2$, cioè $M=(N_1N_2)/(5R_0)$.
ES. 9:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. $L_1= (N_1ϕ_(1,1))/I_1$.
Allora spengo $N_2I_2$ e calcolo $R_(eq)= 2/3 R_0 = ((2R_0)$//$R_0) $ perché la serie "esterna" delle due riluttanze è in parallelo con un cortocircuito e non la considero nel calcolo della riluttanza equivalente.
Dunque $ϕ_(1,1)=(N_1I_1)/(2/3R_0)$ e risulta $L_1= (3N_1^2)/(2R_0)$
Spengo, poi, $N_1I_1$ e calcolo $R_(eq)= 2/3 R_0$, ragionando in maniera del tutto analoga a prima.
Quindi $L_2=N_2^2/R_(eq)=(3N_2^2)/(2R_0)$.
Calcolo $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$. Sfruttando il partitore di flusso, sappiamo che $ϕ_(1,2)=(N_2I_2)/(2/3R_0)*(2R_0)/(2R_0+R_0)$, cioè $M=(N_1N_2)/(R_0)$.
ES.7:
Questo è l'esercizio che mi crea problemi. Una volta passato al circuito elettrico equivalente e spento N2I2, trovo la Req, che dovrebbe essere la serie tra il parallelo di 2R con R e il parallelo di R con R (cioè i due "sottocircuiti" li ho immaginati come caratterizzati da due resistenze in parallelo, che poi ho sommato in serie per ottenere la Req), ma non ne sono sicuro. Comunque $R_eq=7/6R$, $ϕ_(1,1)=(6N_1I_1)/(7R)$ e dunque $L_1= 6/7 N_1^2/R$.
Per simmetria circuitale, ho pensato che conseguentemente risulti $L_2= 6/7 N_2^2/R$. Su M so che vale la seguente: $M=(N_1ϕ_(1,2))/I_2$, ma non riesco a trovare $ϕ_(1,2)$.
Per i tuoi calcoli, tutto corretto. 
Per il n.7
Se, spento il secondo [nota]Determino $\phi_{2,1}$ perché graficamente più evidente.[/nota] generatore di forza magnetomotrice $N_2I_2$, disegni il circuito equivalente resistivo, ti accorgerai che il flusso $\phi_1$ prodotto dal primo avvolgimento andrà a dividersi nel rapporto 1 a 2 fra i resistori superiori e nel rapporto 1 a 1 in quelli inferiori, ne segue per Kirchhoff che nel cortocircuito che sostituisce il secondo generatore, circolerà verso sinistra un flusso $\phi_1/6$, e da questo $M$.
Per il n.7
Se, spento il secondo [nota]Determino $\phi_{2,1}$ perché graficamente più evidente.[/nota] generatore di forza magnetomotrice $N_2I_2$, disegni il circuito equivalente resistivo, ti accorgerai che il flusso $\phi_1$ prodotto dal primo avvolgimento andrà a dividersi nel rapporto 1 a 2 fra i resistori superiori e nel rapporto 1 a 1 in quelli inferiori, ne segue per Kirchhoff che nel cortocircuito che sostituisce il secondo generatore, circolerà verso sinistra un flusso $\phi_1/6$, e da questo $M$.
Già che ci sono ne posto altri tre 
... ovviamente se ti va di provare a farli.
... ovviamente se ti va di provare a farli.
Sì, mi è chiaro.
$ϕ_1$ si divide, nel nodo superiore, in $ϕ_2$ e $ϕ_3$ (in ordine sinistra-destra) e, nel nodo inferiore, in $ϕ_4$ e $ϕ_5$ (ordine sinistra-destra). Ma dunque $ϕ=ϕ_3+ϕ_5$, indicando con $ϕ$ il flusso che circola nel cortocircuito. Ma $ϕ_3=2/3ϕ_1$, mentre $ϕ_5=-ϕ_1/2$. Dunque $ϕ=ϕ_1/6$.
Ma $ϕ1=6/7(N_1I_1)/R$. Dunque $M=(N_1N_2)/(7R)$.
Credo sia giusto. Grazie mille. È stato gentilissimo!
$ϕ_1$ si divide, nel nodo superiore, in $ϕ_2$ e $ϕ_3$ (in ordine sinistra-destra) e, nel nodo inferiore, in $ϕ_4$ e $ϕ_5$ (ordine sinistra-destra). Ma dunque $ϕ=ϕ_3+ϕ_5$, indicando con $ϕ$ il flusso che circola nel cortocircuito. Ma $ϕ_3=2/3ϕ_1$, mentre $ϕ_5=-ϕ_1/2$. Dunque $ϕ=ϕ_1/6$.
Ma $ϕ1=6/7(N_1I_1)/R$. Dunque $M=(N_1N_2)/(7R)$.
Credo sia giusto. Grazie mille. È stato gentilissimo!
Ho svolto i 3 esercizi su circuiti magnetici.
ES. 10:
Per $L_1$, al solito, vale la seguente: $L_1=(Nϕ_(1,1))/I_1$.
Spegnendo gli altri due generatori, ottengo $L_1=2/3N^2/R_0$
Invece $L_2=(Nϕ_(2,2)+2Nϕ_(3,2))/I_2$. Spengo il generatore $NI_1$ e ottengo un circuito in cui applico il PSE. Alla fine otterrò $L_2=14/3N^2/R_0$.
$M=(Nϕ_(1,2))/I_2$. Spengo $NI_1$, applico PSE e ottengo $M=N^2/(3R_0)$
ES.11:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. Visto che a volte ho dubbi sui segni dei generatori: il primo generatore ha il morsetto positivo verso l'alto, nel secondo il positivo è verso il basso, nel terzo verso l'alto.
$L_1=(N_1ϕ_(1,1)+N_1ϕ_(3,1))/I_1$
Spengo $N_2I_2$, applico PSE e ottengo $L_1=N_1^2/R_0$
$L_2=(N_2ϕ_(2,2))/I_2$. Spengo i due generatori $N_1I_1$ e trovo $L_2=N_2^2/R_0$.
$M=(N_2ϕ_(2,1))/I_1$. Spengo il generatore centrale, applico PSE e trovo che $M=(N_1N_2)/R_0$.
ES.12:
Scrivo il circuito elettrico equivalente: il primo generatore ha il morsetto positivo verso il basso, nel secondo il positivo è verso l'alto, nel terzo verso il basso.
$L_1=(1/2N_1ϕ_(1,1)+1/2N_1ϕ_(2,1))/(I_1)$. Spengo il terzo generatore a destra, applico PSE e ottengo: $L_1=5/4N_1^2/(R_0)$.
$L_2=(N_2ϕ_(3,2))/I_2=(N_2I_2)/R_0$.
$M=(N_2ϕ_(3,1))/I_1$ e, tramite PSE, me lo trovo negativo, cioè $M=-N_1/2I_1/R_0$
ES. 10:
Per $L_1$, al solito, vale la seguente: $L_1=(Nϕ_(1,1))/I_1$.
Spegnendo gli altri due generatori, ottengo $L_1=2/3N^2/R_0$
Invece $L_2=(Nϕ_(2,2)+2Nϕ_(3,2))/I_2$. Spengo il generatore $NI_1$ e ottengo un circuito in cui applico il PSE. Alla fine otterrò $L_2=14/3N^2/R_0$.
$M=(Nϕ_(1,2))/I_2$. Spengo $NI_1$, applico PSE e ottengo $M=N^2/(3R_0)$
ES.11:
Scrivo il circuito elettrico equivalente. Visto che a volte ho dubbi sui segni dei generatori: il primo generatore ha il morsetto positivo verso l'alto, nel secondo il positivo è verso il basso, nel terzo verso l'alto.
$L_1=(N_1ϕ_(1,1)+N_1ϕ_(3,1))/I_1$
Spengo $N_2I_2$, applico PSE e ottengo $L_1=N_1^2/R_0$
$L_2=(N_2ϕ_(2,2))/I_2$. Spengo i due generatori $N_1I_1$ e trovo $L_2=N_2^2/R_0$.
$M=(N_2ϕ_(2,1))/I_1$. Spengo il generatore centrale, applico PSE e trovo che $M=(N_1N_2)/R_0$.
ES.12:
Scrivo il circuito elettrico equivalente: il primo generatore ha il morsetto positivo verso il basso, nel secondo il positivo è verso l'alto, nel terzo verso il basso.
$L_1=(1/2N_1ϕ_(1,1)+1/2N_1ϕ_(2,1))/(I_1)$. Spengo il terzo generatore a destra, applico PSE e ottengo: $L_1=5/4N_1^2/(R_0)$.
$L_2=(N_2ϕ_(3,2))/I_2=(N_2I_2)/R_0$.
$M=(N_2ϕ_(3,1))/I_1$ e, tramite PSE, me lo trovo negativo, cioè $M=-N_1/2I_1/R_0$
Errori di battitura (finali) a parte, TUTTO corretto 
Bravissimo!
I miei Complimenti
Ti linko il file completo (dove si sono dimenticati del meno anche se c'è lo spazio)
http://www.elettrotecnica.unina.it/files/albanese/upload/ESERCIZI%20CIRCUITI%20MAGNETICI.pdf
Bravissimo!
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http://www.elettrotecnica.unina.it/files/albanese/upload/ESERCIZI%20CIRCUITI%20MAGNETICI.pdf
Grazie mille!
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