Dubbi su regole di Hund

[m2d]

Buonasera a tutti, ho qualche dubbio su come usare le regole di Hund per scrivere le configurazione elettronica di stato fondamentale. Ad esempio, nel caso del carbonio ho che la sua configurazione elettronica è $ [He]2s^(2)2p^2 $ . Seguendo le regole ho:
$1)$ per la prima regola, tra i due possibili valori spin totale scelgo la configurazione di tripletto, quindi $S=1$
$2)$ per la seconda regola di Hund, avendo $l_1 = l_2 = 1 => L = 0,1,2$. Ora, la seconda regola di Hund mi porterebbe a scegliere $L=2$ poiché è il valore di $L$ totale più alto. So però che è sbagliato, perché $L=2$ è simmetrico e io lo voglio antisimmetrico per il principio di antisimmetrizzazione.
Non mi è chiaro perché è simmetrico, e come dimostrarlo. Grazie in anticipo a chi mi risponderà

[Noodles1]

Deriva dalla relazione sottostante:

$3 ox 3 = 5 o+ 3 o+ 1$

in cui la rappresentazione irriducibile di dimensione 5 a secondo membro agisce sui tensori simmetrici a traccia nulla.

[m2d]

Ammetto che ancora non mi è chiaro; confesso che la relazione che hai scritto non è stata mai trattata a lezione(credo sia teoria dei gruppi, ma probabilmente sbaglio). Potresti motivare perché L=2 è simmetrico diversamente, o, in alternativa, consigliarmi qualche dispensa affinché possa capire meglio la relazione di cui sopra?

[Noodles1]

Ti ho inviato un messaggio privato.