Dubbi su problema riguardo la vela solare
Ciao a tutti.
Vi scrivo per un aiuto rispetto ad un problema riguardante la pressione di radiazione e la vela solare.
Testo:
" Si supponga che una vela solare assorba interamente l’onda elettromagnetica che incide
su di essa. Si supponga inoltre che l'onda colpisca la vela solare in modo sempre perpendicolare, in modo tale che la forza che si origina sulla vela a causa della radiazione sia sempre massima.
La massa della sonda è m = 260 kg e la densità superficiale di massa della vela è
μ = 5,0 ∙ 10^−4 kg/m^2
Sulla base di questi dati si calcoli l’area minima A della vela solare affinché la sonda acceleri
allontanandosi dal Sole e si esprima se essa dipende dalla distanza del Sole.
L’irradiamento della radiazione solare sulla Terra è Er = 1,36 kW/m^2
La Terra dista dal Sole d = 1,50 ∙ 10^11m. La massa del Sole è MS = 2,0 ∙ 10^30 kg."
IL RAGIONAMENTO CHE HO SEGUITO IO E' IL SEGUENTE:
Sulla vela agiscono solo 2 forze: la forza gravitazionale tra il sole e la sonda e la forza creata dall'effetto della radiazione solare (Nel quesito si richiede di considerare solo queste 2 forze, non altre).
le due forze sono uguali e opposte. Vado ad esprimere l'area della vela in funzione della distanza dal sole, calcolo la derivata prima e calcolo l' area minima necessaria affinche la sonda accelleri.
Allora Fpressione=Fgravitazionale
Fpress= Pressione di rad x A= (Irradiamento x A)/c con c= velocita luce e Press di rad= Irradiamento/c
Fgrav=G x (Msole x m(sonda+vela))/d^2 con d=distanza sonda-sole e m(sonda+vela)=260+μ x A
Andando ad esplicitare A in funzione di d e trovando la derivata prima, Dovrei trovare un minimo ad un determinato valore d che mi permette di trovare l'area minima della vela. Tuttavia non mi esce alcun minimo.
COME e' Possibile??
Dove sbaglio??
Qualcuno ha qualche idea??
Grazie a tutti quelli che riusciranno a rispondermi.
Vi scrivo per un aiuto rispetto ad un problema riguardante la pressione di radiazione e la vela solare.
Testo:
" Si supponga che una vela solare assorba interamente l’onda elettromagnetica che incide
su di essa. Si supponga inoltre che l'onda colpisca la vela solare in modo sempre perpendicolare, in modo tale che la forza che si origina sulla vela a causa della radiazione sia sempre massima.
La massa della sonda è m = 260 kg e la densità superficiale di massa della vela è
μ = 5,0 ∙ 10^−4 kg/m^2
Sulla base di questi dati si calcoli l’area minima A della vela solare affinché la sonda acceleri
allontanandosi dal Sole e si esprima se essa dipende dalla distanza del Sole.
L’irradiamento della radiazione solare sulla Terra è Er = 1,36 kW/m^2
La Terra dista dal Sole d = 1,50 ∙ 10^11m. La massa del Sole è MS = 2,0 ∙ 10^30 kg."
IL RAGIONAMENTO CHE HO SEGUITO IO E' IL SEGUENTE:
Sulla vela agiscono solo 2 forze: la forza gravitazionale tra il sole e la sonda e la forza creata dall'effetto della radiazione solare (Nel quesito si richiede di considerare solo queste 2 forze, non altre).
le due forze sono uguali e opposte. Vado ad esprimere l'area della vela in funzione della distanza dal sole, calcolo la derivata prima e calcolo l' area minima necessaria affinche la sonda accelleri.
Allora Fpressione=Fgravitazionale
Fpress= Pressione di rad x A= (Irradiamento x A)/c con c= velocita luce e Press di rad= Irradiamento/c
Fgrav=G x (Msole x m(sonda+vela))/d^2 con d=distanza sonda-sole e m(sonda+vela)=260+μ x A
Andando ad esplicitare A in funzione di d e trovando la derivata prima, Dovrei trovare un minimo ad un determinato valore d che mi permette di trovare l'area minima della vela. Tuttavia non mi esce alcun minimo.
COME e' Possibile??
Dove sbaglio??
Qualcuno ha qualche idea??
Grazie a tutti quelli che riusciranno a rispondermi.
Risposte
Non mi pare il caso di passare alle derivate. Una bella uguaglianza non ti basta? (La prima che hai scritto).
Qualche problema ci sarebbe se la massa fosse quella della sola vela: in questo caso la spinta andrebbe come $r^2$ e la massa anche come $r^2$, quindi, ad una data distanza la spinta è sufficiente oppure no, e non dipende dalla dimensione della vela. Però, se oltre la vela c'è anche la sonda, si ha vantaggio ad avere una vela più grande (un po' come una mongolfiera più grande), posto naturalmente che la vela da sola sia in grado di allontanarsi, ossia la vela deve poter portare un carico utile.
Per cui, se verifichi la condizione di uguaglianza, è ovvio che una vela più grande è meglio, e il minimo è quello trovato per l'uguale.
Se cerchi il minimo uguagliando a zero la derivata vuol dire che pensi che ci sia una dimensione ottimale per la vela, tale che sia più grande che più piccola è peggio, mentre chiaramente non è così. Più piccola è sempre peggio, più grande è sempre meglio.
Qualche problema ci sarebbe se la massa fosse quella della sola vela: in questo caso la spinta andrebbe come $r^2$ e la massa anche come $r^2$, quindi, ad una data distanza la spinta è sufficiente oppure no, e non dipende dalla dimensione della vela. Però, se oltre la vela c'è anche la sonda, si ha vantaggio ad avere una vela più grande (un po' come una mongolfiera più grande), posto naturalmente che la vela da sola sia in grado di allontanarsi, ossia la vela deve poter portare un carico utile.
Per cui, se verifichi la condizione di uguaglianza, è ovvio che una vela più grande è meglio, e il minimo è quello trovato per l'uguale.
Se cerchi il minimo uguagliando a zero la derivata vuol dire che pensi che ci sia una dimensione ottimale per la vela, tale che sia più grande che più piccola è peggio, mentre chiaramente non è così. Più piccola è sempre peggio, più grande è sempre meglio.
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