Dubbi su esercizi di fisica2
Due fili infiniti sono disposti su uno stesso piano come mostrato in figura. Il filo sotto è rettilineo, metre il filo sopra presenta un tratto AA' costituito da un quarto di circonferenza di raggio R con centro sul filo sotto. Sapendo che i due fili sono percorsi dalla stessa corrente $i=1A$, in verso opposto, determinare la forza che il filo sotto esercita sul tratto AA' del filo sopra.
L'ho svolto così è il risultato finale risulta essere il doppio di quello che risulta a me... dove sbaglio?
considerata la simmetria del sistema posso aspettarmi un vettore diretto lungo un asse y(non disegnato)
$dvecF=ivec(dl)xxvecB$ e $dl=rdvartheta$
$F=(mu_0i^2)/(2pi)int_0^(pi/4)dvartheta=(mu_0i^2)/8=1.57*10^(-7)N$... ho diviso un due di troppo ma dove?
Risposte
e questo e niente.. ho un atroce dubbio su quest'altro:
Su un piano verticale sono disposti due fili conduttori rettilinei infiniti, ortogonali tra loro formanti un angolo di 45° con la verticale. Tali fili sono percorsi entrambi da una corrente stazionaria $i_1=2A$. Sullo stesso piano è posta una spira quadrata di lato $L$ con i lati paralleli ai due fili e distanti $d$ dagli stessi, percorsa da una corrente $i_2=4A$. sapendo che u due fili sono tenuti fermi e che la distanza per la quale la spira è in equilibrio è $d=L$, determinare la massa della spira.
qui non sono potuto andare avanti perchè le forze risultanti sulla spira sono dirette verso "sotto", impossibile per questo che la spira si tenga in equilibrio. voi cosa ne dite?
Su un piano verticale sono disposti due fili conduttori rettilinei infiniti, ortogonali tra loro formanti un angolo di 45° con la verticale. Tali fili sono percorsi entrambi da una corrente stazionaria $i_1=2A$. Sullo stesso piano è posta una spira quadrata di lato $L$ con i lati paralleli ai due fili e distanti $d$ dagli stessi, percorsa da una corrente $i_2=4A$. sapendo che u due fili sono tenuti fermi e che la distanza per la quale la spira è in equilibrio è $d=L$, determinare la massa della spira.
qui non sono potuto andare avanti perchè le forze risultanti sulla spira sono dirette verso "sotto", impossibile per questo che la spira si tenga in equilibrio. voi cosa ne dite?
il secondo ho risolto, evidentemente c'è un errore nel testo perchè se la corrente nella spira gira in senso opposto, il problema viene ($m=1.15*10^-7 kg$)
Ciao, dalla tua rislozione sembra che non hai tenuto conto della non uniformità del campo in funzione della distanza dal filo, se il tuo r è la distanza che trovi nella formula di Biot-Savart credo che l'errore sia quello....inoltre non ho capito che estremi di integrazione hai scelto. La componente ||x è nulla ma non vedo la proiezione sull'asse y.
Ciao
Ciao
il problema l'avevo sottovalutato un poco:
tenendo conto della non uniformità del campo e proiettando sull'asse y:
campo $vecB=(mu_0i)/(2piy)
$dF_y=i|vec(dl)xxvecB|cosvartheta=dl(mu_0i^2)/(2piy)cosvartheta rArr F_y=(mu_0i^2)/(2pi)int(cosvartheta)/ydl
e siccome ${(y=Rcosvartheta),(dl=Rdvartheta):}
$F_y=(mu_0i^2)/(2pi)int_0^(pi/4)(cosvartheta)/(Rcosvartheta)Rdvartheta
questo è un caso fortunato che si semplifica tutto e trovo l'espressione di prima:
$F_y=(mu_0i^2)/(2pi)int_0^(pi/4)dvartheta=(mu_0i^2)/8$ moltiplico per due perchè ho integrato solo sulla prima semicorconferenza: $F_y=(mu_0i^2)/4
ce l'ho fatta!!
(p.s. al problema con cui ho aperto la discussione ho sbagliato gli estremi di integrazione, che in quel caso erano: $0,pi/2$ e casualmente avrei trovato la soluzione esatta, senza avere proiettato su y e senza considerare la non uniformità del campo... curioso no?)
tenendo conto della non uniformità del campo e proiettando sull'asse y:
campo $vecB=(mu_0i)/(2piy)
$dF_y=i|vec(dl)xxvecB|cosvartheta=dl(mu_0i^2)/(2piy)cosvartheta rArr F_y=(mu_0i^2)/(2pi)int(cosvartheta)/ydl
e siccome ${(y=Rcosvartheta),(dl=Rdvartheta):}
$F_y=(mu_0i^2)/(2pi)int_0^(pi/4)(cosvartheta)/(Rcosvartheta)Rdvartheta
questo è un caso fortunato che si semplifica tutto e trovo l'espressione di prima:
$F_y=(mu_0i^2)/(2pi)int_0^(pi/4)dvartheta=(mu_0i^2)/8$ moltiplico per due perchè ho integrato solo sulla prima semicorconferenza: $F_y=(mu_0i^2)/4
ce l'ho fatta!!
(p.s. al problema con cui ho aperto la discussione ho sbagliato gli estremi di integrazione, che in quel caso erano: $0,pi/2$ e casualmente avrei trovato la soluzione esatta, senza avere proiettato su y e senza considerare la non uniformità del campo... curioso no?)
$a=12cm
$b=16cm
$i=4.5t^2-10t
determinare la fem nella spira quadrata a t=3s
campo del filo (Biot e Savar)
$B=(mu_0i)/(2pix)
provo così ma:
$Phi(vecB)=intvecB*vec(dA)$ se definisco $vecA$ entrante ottengo un contributo neg e uno pos in questo modo:
$Phi(vecB)=-int_0^(b-a)(mu_0i)/(2pix)*bdx+int_(b-a)^b(mu_0i)/(2pix)*bdx=$... il logaritmo al primo addendo perde significato.
allora ho pensato di poter calcolare il flusso 'utile' attraverso la superficie differenza $A-2b(b-a)$
$Phi=(mu_0ib)/(2pi)int_(2(b-a))^b1/xdx=(mu_0ib)/(2pi)ln(b/(2(b-a)))
$f=-(delPhi)/(delt)=-(mu_0b)/(2pi)(9t-10)ln(b/(2(b-a)))
$f(3)=0.38muV$ (errato)
chi mi aiuta?
avanti ragazzi ho l'esonero finale martedì!!
http://160.80.91.95/Compiti%20a.a.%20precedenti/a.a.%202000-2001/Es%20Fis2%2000-01.PDF
esercizio n. 2.14
le forze totali agenti sulla sbarretta sono:
la forza di richiamo delle molle (verso l'alto);
la forza di gravità (verso il basso);
la forza di lorenz (verso il basso);
all'equilibrio vale la relazione $0=iL(B_0+az)+2kz+mg rArr z=-(mg+iLB_0)/(iLa+2k)=-8.28 cm$ (errato, perchè?)
esercizio n. 2.14
le forze totali agenti sulla sbarretta sono:
la forza di richiamo delle molle (verso l'alto);
la forza di gravità (verso il basso);
la forza di lorenz (verso il basso);
all'equilibrio vale la relazione $0=iL(B_0+az)+2kz+mg rArr z=-(mg+iLB_0)/(iLa+2k)=-8.28 cm$ (errato, perchè?)
All'equilibrio è:
$(B_0+az_(eq))Li-2kz_(eq)+Mg=0$
$(B_0+az_(eq))Li-2kz_(eq)+Mg=0$
non capisco... essendo la forza di richiamo delle molle $vecF=-kzhatk$ verso l'alto, nel verso positivo dell'asse z il segno diventa +
effettivamente lo stesso esercizio che ha svolto quattromini il 23.06.06, ha ragionato così
effettivamente lo stesso esercizio che ha svolto quattromini il 23.06.06, ha ragionato così
No Michele... Il segno meno ti dice soltanto
che la forza ha verso opposto al versore associato
all'asse di riferimento che consideri. La forza elastica
come dici tu è verso l'alto, e il verso positivo
dell'asse z è stato scelto verso il basso, per cui ci vuole il segno meno!
che la forza ha verso opposto al versore associato
all'asse di riferimento che consideri. La forza elastica
come dici tu è verso l'alto, e il verso positivo
dell'asse z è stato scelto verso il basso, per cui ci vuole il segno meno!
ho capito... mg cambia segno per quel motivo!! si vede che non ho fatto fisica 1 eh? quanto sto rosicando!
ah grazie per la tua pazienza!
ah grazie per la tua pazienza!
che non ho fatto.... che non ho voluto fare!
Una cosa importante: nelle situazioni come queste
non conviene scegliere i versori della base
canonica di $RR^3$ (in questo caso avevi
scelto $hatk$): complicano la vita se hai
l'asse già pronto e orientato in un certo verso.
Basta definire un versore associato ad esso
ed esprimere i vettori (in questo caso tutti
paralleli o antiparalleli al versore associato
all'asse) come prodotti del versore associato
per opportuni scalari (Geometria 1). La condizione
di equilibrio implica che la somma di quei vettori
sia nulla, e affinché ciò accada bisogna che
la somma degli scalari che individuano
tutti quei vettori sia nulla.
non conviene scegliere i versori della base
canonica di $RR^3$ (in questo caso avevi
scelto $hatk$): complicano la vita se hai
l'asse già pronto e orientato in un certo verso.
Basta definire un versore associato ad esso
ed esprimere i vettori (in questo caso tutti
paralleli o antiparalleli al versore associato
all'asse) come prodotti del versore associato
per opportuni scalari (Geometria 1). La condizione
di equilibrio implica che la somma di quei vettori
sia nulla, e affinché ciò accada bisogna che
la somma degli scalari che individuano
tutti quei vettori sia nulla.
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