Dubbi su dimostrazione $intvdp$
Ciao. Ho dei dubbi su questa dimostrazione presa dalle dspense. Posto i passaggi.
Posto $n!=1$:
$P_1v_1^nint_1^2(1/v^n)dv=P_1v_1^n(1/(n-1))[1/v^(n-1)]_1^2$ Non dovrebbe essere $1/(1-n)$?
Poi continua:
$P_1v_1^n(1/(n-1))[1/v^(n-1)]_1^2=P_1v_1^n(1/(n-1))(1/v_2^(n-1)-1/v_1^(n-1))=P_1v_1(1/(n-1))(v_1^(n-1)/v_2^(n-1)-1)$
Possiamo dunque concludere che $P_1v_1^nint_1^2(1/v^n)dv=P_1v_1(n/(n-1))1-(v_1^(n-1)/v_2^(n-1))$ L'$n$ al numeratore? Il cambio di segnoo nella parentesi?
Posto $n!=1$:
$P_1v_1^nint_1^2(1/v^n)dv=P_1v_1^n(1/(n-1))[1/v^(n-1)]_1^2$ Non dovrebbe essere $1/(1-n)$?
Poi continua:
$P_1v_1^n(1/(n-1))[1/v^(n-1)]_1^2=P_1v_1^n(1/(n-1))(1/v_2^(n-1)-1/v_1^(n-1))=P_1v_1(1/(n-1))(v_1^(n-1)/v_2^(n-1)-1)$
Possiamo dunque concludere che $P_1v_1^nint_1^2(1/v^n)dv=P_1v_1(n/(n-1))1-(v_1^(n-1)/v_2^(n-1))$ L'$n$ al numeratore? Il cambio di segnoo nella parentesi?
Risposte
Se magari descrivi il contesto e da dove si parte e dove si vuole arrivare....
Sull'$n$ al numeratore e il cambio di segno considera che come scritto a pagina 11:
$int_1^2 v dp = -n int_1^2 p dv$
invece per l'errore nell'integrale (il termine a dividere dovrebbe essere $1-n$) risulta anche a me che il segno non sia corretto e alla fine questo si ripercuote in un segno invertito nel risultato finale: tra l'altro, ora permettendo, il risultato corretto mi pare debba in effetti essere col segno invertito.
$int_1^2 v dp = -n int_1^2 p dv$
invece per l'errore nell'integrale (il termine a dividere dovrebbe essere $1-n$) risulta anche a me che il segno non sia corretto e alla fine questo si ripercuote in un segno invertito nel risultato finale: tra l'altro, ora permettendo, il risultato corretto mi pare debba in effetti essere col segno invertito.
Grazie.
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