Dubbi esercizio Lavoro/Energia meccanica
Salve, ho svolto il seguente esercizio su lavoro e energia ma ho diversi dubbi. Chiedo vostri suggerimenti e consigli.
TESTO:
Un punto materiale di massa m= 5 Kg si muove lungo una guida liscia (traiettoria non definita) dalla posizione A (di ascissa X= 0 e di altezza dal suolo Y= 0,5 m) alla posizione B (di ascissa X= 2 m e di altezza Y= 0,8 m). Al corpo è applicata la forza costante orizzontale F= 20 N.
Calcolare:
a) il lavoro delle forze agenti nello spostamento da A a B
b) quanto vale la velocità in finale se la velocità iniziale è nulla
RISOLUZIONE:
a) Le forze agenti sul corpo sono la forza orizzontale F e la forza peso -P. Calcolo il lavoro della forza peso:
\(\displaystyle W = -\Delta Ep = - (mg_b - mg_a) = -(39,2 - 24,5) = -14,7 J \)
Il problema sorge nel colcolare il lavoro di F.
Se lo calcolo come \(\displaystyle W = F * ds = 20 * 2 = 40 N \), i risultati dell'esercizio tornano (W tot = 40 – 17,4 = 25,3 J) ma è lecito calcolare così il lavoro se non conosco la traiettoria esatta?
Allora ho pensato che F è una forza conservativa se contano solo le coordinate di partenza e arrivo. Dunque per il calcolo del lavoro di una forza conservativa costante (analogamente alla forza peso) vale la formula:
\(\displaystyle W = -\Delta Ep = - (Fz_b – Fz_a) = - (20 * 2 – 0) = -40 J \)
Come vedete il risultato non è corretto solo a causa del segno...
Qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio?
b) Qui non dovrebbero esserci problemi.
Uso il teorema dell'energia cinetica \(\displaystyle W = Ek_f – Ek_i \) quindi \(\displaystyle 25,3 J = ½ m v^2 \) da cui \(\displaystyle v= \sqrt(2W/m) = 3,18 \) . Risultato ok in questo caso.
Grazie
TESTO:
Un punto materiale di massa m= 5 Kg si muove lungo una guida liscia (traiettoria non definita) dalla posizione A (di ascissa X= 0 e di altezza dal suolo Y= 0,5 m) alla posizione B (di ascissa X= 2 m e di altezza Y= 0,8 m). Al corpo è applicata la forza costante orizzontale F= 20 N.
Calcolare:
a) il lavoro delle forze agenti nello spostamento da A a B
b) quanto vale la velocità in finale se la velocità iniziale è nulla
RISOLUZIONE:
a) Le forze agenti sul corpo sono la forza orizzontale F e la forza peso -P. Calcolo il lavoro della forza peso:
\(\displaystyle W = -\Delta Ep = - (mg_b - mg_a) = -(39,2 - 24,5) = -14,7 J \)
Il problema sorge nel colcolare il lavoro di F.
Se lo calcolo come \(\displaystyle W = F * ds = 20 * 2 = 40 N \), i risultati dell'esercizio tornano (W tot = 40 – 17,4 = 25,3 J) ma è lecito calcolare così il lavoro se non conosco la traiettoria esatta?
Allora ho pensato che F è una forza conservativa se contano solo le coordinate di partenza e arrivo. Dunque per il calcolo del lavoro di una forza conservativa costante (analogamente alla forza peso) vale la formula:
\(\displaystyle W = -\Delta Ep = - (Fz_b – Fz_a) = - (20 * 2 – 0) = -40 J \)
Come vedete il risultato non è corretto solo a causa del segno...
Qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio?
b) Qui non dovrebbero esserci problemi.
Uso il teorema dell'energia cinetica \(\displaystyle W = Ek_f – Ek_i \) quindi \(\displaystyle 25,3 J = ½ m v^2 \) da cui \(\displaystyle v= \sqrt(2W/m) = 3,18 \) . Risultato ok in questo caso.
Grazie
Risposte
Hai le idee un po' confuse!
Cos'è il lavoro di una forza?
E' l'integrale del prodotto scalare della una forza per lo spostamento infinitesimo!
Se non sai cosa sia un integrale allora il lavoro di una forza lo puoi pensare come la somma di tanti lavori infinitesimi o elementari. Mi spiego meglio.
Considera che su un corpo agisca una forza F e che questa forza vari a seconda della posizione, pensa ad esempio alla forza magnetica di una calamita su di un pezzo di metallo. La forza cresce man mano che il metallo si avvicina alla calamita. Come lo calcoli il lavoro?
1. Immagina di dividere il percorso compiuto dal metallo in tanti piccoli percorsi.
2. Calcolati il mini-spostamento che il corpo compie in ogni mini-percorso
3. Determinati il lavoro della forza in ogni mini-percorso come prodotto scalare della forza che si ha in quel mini-percorso per il mini-spostamento compiuto. Chiaramente siccome la forza cambia da mini-percorso a mini-percorso dovrai di volta in volta usare un valore numerico diverso.
4. Il lavoro totale sarà la somma dei lavori sui mini-percorsi
Fin qui è tutto corretto!
Certo!
A te non interessa la traiettoria perché sicuramente sei in condizioni conservative, la guida è liscia, quindi senza attrito. Siccome poi la forza è addirittura costante, il lavoro si riduce al prodotto scalare della forza per lo spostamento complessivo.
Quello che importa è lo spostamento parallelo alla forza perché qualsiasi contributo perpendicolare, per via del prodotto scalare, non darebbe contributi al lavoro. Ti trovi?
Immagina pure il percorso più complicato possibile, ciò che conterà sarà comunque solo lo spostamento compiuto. Come tu ben sai, lo spostamento non coincide con quanta strada hai fatto ma solo dalla differenza tra la posizione finale ed iniziale.
Classico esempio: lo spostamento di un calciatore dopo che ha compiuto un giro di campo è 0 e non la lunghezza del perimetro di gioco.
Chiaramente sia chiaro se non
Scusami, ma dove hai mai letto che se una forza è conservativa puoi scrivere ciò? Ovvero che l'energia potenziale di una forza conservativa è il prodotto della forza per lo spostamento?
Se vuoi un esempio di quanto ciò sia sbagliato pensa alla forza elastica. Sei d'accordo?
Spero di averti chiarito un po' le cose.
a) il lavoro delle forze agenti nello spostamento da A a B
Cos'è il lavoro di una forza?
E' l'integrale del prodotto scalare della una forza per lo spostamento infinitesimo!
Se non sai cosa sia un integrale allora il lavoro di una forza lo puoi pensare come la somma di tanti lavori infinitesimi o elementari. Mi spiego meglio.
Considera che su un corpo agisca una forza F e che questa forza vari a seconda della posizione, pensa ad esempio alla forza magnetica di una calamita su di un pezzo di metallo. La forza cresce man mano che il metallo si avvicina alla calamita. Come lo calcoli il lavoro?
1. Immagina di dividere il percorso compiuto dal metallo in tanti piccoli percorsi.
2. Calcolati il mini-spostamento che il corpo compie in ogni mini-percorso
3. Determinati il lavoro della forza in ogni mini-percorso come prodotto scalare della forza che si ha in quel mini-percorso per il mini-spostamento compiuto. Chiaramente siccome la forza cambia da mini-percorso a mini-percorso dovrai di volta in volta usare un valore numerico diverso.
4. Il lavoro totale sarà la somma dei lavori sui mini-percorsi
RISOLUZIONE:
a) Le forze agenti sul corpo sono la forza orizzontale F e la forza peso -P. Calcolo il lavoro della forza peso:
\(\displaystyle W = -\Delta Ep = - (mg_b - mg_a) = -(39,2 - 24,5) = -14,7 J \)
Fin qui è tutto corretto!
Il problema sorge nel colcolare il lavoro di F.
Se lo calcolo come \(\displaystyle W = F * ds = 20 * 2 = 40 N \), i risultati dell'esercizio tornano (W tot = 40 – 17,4 = 25,3 J) ma è lecito calcolare così il lavoro se non conosco la traiettoria esatta?
Certo!
A te non interessa la traiettoria perché sicuramente sei in condizioni conservative, la guida è liscia, quindi senza attrito. Siccome poi la forza è addirittura costante, il lavoro si riduce al prodotto scalare della forza per lo spostamento complessivo.
Quello che importa è lo spostamento parallelo alla forza perché qualsiasi contributo perpendicolare, per via del prodotto scalare, non darebbe contributi al lavoro. Ti trovi?
Immagina pure il percorso più complicato possibile, ciò che conterà sarà comunque solo lo spostamento compiuto. Come tu ben sai, lo spostamento non coincide con quanta strada hai fatto ma solo dalla differenza tra la posizione finale ed iniziale.
Classico esempio: lo spostamento di un calciatore dopo che ha compiuto un giro di campo è 0 e non la lunghezza del perimetro di gioco.
Chiaramente sia chiaro se non
Allora ho pensato che F è una forza conservativa se contano solo le coordinate di partenza e arrivo. Dunque per il calcolo del lavoro di una forza conservativa costante (analogamente alla forza peso) vale la formula:
\(\displaystyle W = -\Delta Ep = - (Fz_b – Fz_a) = - (20 * 2 – 0) = -40 J \)
Come vedete il risultato non è corretto solo a causa del segno...
Scusami, ma dove hai mai letto che se una forza è conservativa puoi scrivere ciò? Ovvero che l'energia potenziale di una forza conservativa è il prodotto della forza per lo spostamento?
Se vuoi un esempio di quanto ciò sia sbagliato pensa alla forza elastica. Sei d'accordo?
Spero di averti chiarito un po' le cose.
Grazie dknew!
Faccio il punto della situazione:
- ho capito il discorso sulla definizione di lavoro come prodotto scalare, effettivamente chiarisce il problema. Tutto ok.
- Da questo ho capito anche perchè posso calcolare il lavoro della forza costante come F * spostamento complessivo sull'asse x (gli spostamenti ortogonali alla direzione di F si annullano col prodotto scalare e non contribuiscono al lavoro di F). Tutto ok.
- A questo punto avrei un'altra domanda: immaginiamo la stessa situazione, con il punto materiale che si muove sulla guida, ma stavolta CON attrito. Non siamo più in condizioni conservative dunque. Potrei svolgerlo nel seguente modo?
Mi calcolo il lavoro di F (lavoro motore) nello stesso modo dell'esercizio precedente (F * spostamento complessivo, senza considerare il percorso) e poi calcolo il lavoro della forza di attrito come \(\displaystyle -F_a * l \) (forza resistente) considerando in "l" la lunghezza effettiva della traiettoria seguita. Il lavoro complessivo sulla particella sarebbe la somma con segno dei due.
In sostanza vorrei sapere se il lavoro della sola forza F rimane lo stesso e si può calcolare nella stessa maniera.
Scusami, ma dove hai mai letto che se una forza è conservativa puoi scrivere ciò? Ovvero che l'energia potenziale di una forza conservativa è il prodotto della forza per lo spostamento?
Se vuoi un esempio di quanto ciò sia sbagliato pensa alla forza elastica. Sei d'accordo?
Spero di averti chiarito un po' le cose.[/quote]
Quella formula l'ho letta sul Mazzoldi-Nigro. In pratica è un paragrafetto che segue il “Lavoro della forza peso” e generalizza il risultato per tutte le forze conservative COSTANTI.
Io penso che non valga per la forza elastica (il tuo esempio) perchè questa non è costante, ho ragione?
Cmq nel problema la forza è costante quindi a mio parere si dovrebbe poter usare.
P.S. Se hai voglia di scervellarti, forse ho anche capito il perché dell'errore di segno. Nel calcolo dell \(\displaystyle E_p \) gravitazionale usiamo \(\displaystyle mgz \) solo quando l'asse Y è rivolto verso l'alto, ovvero antiparallelo a P (forza peso). Nell'esercizio, invece, l'asse era parallelo a F quindi i segni dell' Ep vanno invertiti.
Quindi non:
\(\displaystyle W = -\Delta E_p = - (Fz_b – Fz_a) = - (20 * 2 – 0) = -40 J \)
ma:
\(\displaystyle W = -\Delta E_p = - (-Fz_b + Fz_a) = - (-20 * 2 + 0) = 40 J \)
Faccio il punto della situazione:
- ho capito il discorso sulla definizione di lavoro come prodotto scalare, effettivamente chiarisce il problema. Tutto ok.
- Da questo ho capito anche perchè posso calcolare il lavoro della forza costante come F * spostamento complessivo sull'asse x (gli spostamenti ortogonali alla direzione di F si annullano col prodotto scalare e non contribuiscono al lavoro di F). Tutto ok.
- A questo punto avrei un'altra domanda: immaginiamo la stessa situazione, con il punto materiale che si muove sulla guida, ma stavolta CON attrito. Non siamo più in condizioni conservative dunque. Potrei svolgerlo nel seguente modo?
Mi calcolo il lavoro di F (lavoro motore) nello stesso modo dell'esercizio precedente (F * spostamento complessivo, senza considerare il percorso) e poi calcolo il lavoro della forza di attrito come \(\displaystyle -F_a * l \) (forza resistente) considerando in "l" la lunghezza effettiva della traiettoria seguita. Il lavoro complessivo sulla particella sarebbe la somma con segno dei due.
In sostanza vorrei sapere se il lavoro della sola forza F rimane lo stesso e si può calcolare nella stessa maniera.
[quote]Allora ho pensato che F è una forza conservativa se contano solo le coordinate di partenza e arrivo. Dunque per il calcolo del lavoro di una forza conservativa costante (analogamente alla forza peso) vale la formula:
\( \displaystyle W = -\Delta Ep = - (Fz_b – Fz_a) = - (20 * 2 – 0) = -40 J \)
Come vedete il risultato non è corretto solo a causa del segno...
Scusami, ma dove hai mai letto che se una forza è conservativa puoi scrivere ciò? Ovvero che l'energia potenziale di una forza conservativa è il prodotto della forza per lo spostamento?
Se vuoi un esempio di quanto ciò sia sbagliato pensa alla forza elastica. Sei d'accordo?
Spero di averti chiarito un po' le cose.[/quote]
Quella formula l'ho letta sul Mazzoldi-Nigro. In pratica è un paragrafetto che segue il “Lavoro della forza peso” e generalizza il risultato per tutte le forze conservative COSTANTI.
Io penso che non valga per la forza elastica (il tuo esempio) perchè questa non è costante, ho ragione?
Cmq nel problema la forza è costante quindi a mio parere si dovrebbe poter usare.
P.S. Se hai voglia di scervellarti, forse ho anche capito il perché dell'errore di segno. Nel calcolo dell \(\displaystyle E_p \) gravitazionale usiamo \(\displaystyle mgz \) solo quando l'asse Y è rivolto verso l'alto, ovvero antiparallelo a P (forza peso). Nell'esercizio, invece, l'asse era parallelo a F quindi i segni dell' Ep vanno invertiti.
Quindi non:
\(\displaystyle W = -\Delta E_p = - (Fz_b – Fz_a) = - (20 * 2 – 0) = -40 J \)
ma:
\(\displaystyle W = -\Delta E_p = - (-Fz_b + Fz_a) = - (-20 * 2 + 0) = 40 J \)
- A questo punto avrei un'altra domanda: immaginiamo la stessa situazione, con il punto materiale che si muove sulla guida, ma stavolta CON attrito. Non siamo più in condizioni conservative dunque. Potrei svolgerlo nel seguente modo?
Mi calcolo il lavoro di F (lavoro motore) nello stesso modo dell'esercizio precedente (F * spostamento complessivo, senza considerare il percorso) e poi calcolo il lavoro della forza di attrito come −Fa∗l (forza resistente) considerando in "l" la lunghezza effettiva della traiettoria seguita. Il lavoro complessivo sulla particella sarebbe la somma con segno dei due.
In sostanza vorrei sapere se il lavoro della sola forza F rimane lo stesso e si può calcolare nella stessa maniera.
Il ragionamento è corretto sempre se la forza F è costante e uniforme.
Quella formula l'ho letta sul Mazzoldi-Nigro. In pratica è un paragrafetto che segue il “Lavoro della forza peso” e generalizza il risultato per tutte le forze conservative COSTANTI. Io penso che non valga per la forza elastica (il tuo esempio) perchè questa non è costante, ho ragione? Cmq nel problema la forza è costante quindi a mio parere si dovrebbe poter usare.
Corretto! L'importante è che tieni a mente ciò che c'è dietro questa idea.
L'idea di fondo però è quella di poter considerare che nello spazio (anche dove il corpo non c'è) vi sia un campo di forze uniforme come per la forza peso. La differenza è che questa cosa non corrisponde alla realtà, perché la forza F sia una forza applicata e non un campo di forze. Comunque si può fare tutto l'importante ti siano chiare le ipotesi che ci sono dietro e non ti confonda.
Anche la considerazione sul segno va bene. Mi ripeto, didatticamente questo approccio andrebbe analizzato più a fondo... Probabilmente quando avrai studiato campi vettoriali, forme differenziali anche con l'analisi capirai il perché trovo questo modo di affrontare il problema non soddisfacente.
La prossima volta che posti fai presente a che livello stai affrontando questo problema... Ho temuto fossi un liceale.
Brucerei il Mazzoldi fossi in te, ma questa è una mia idea personale.
Ciao
Ma perchè viene fatta la sottrazione delle due Forze ad un certo punto? Il testo non chiede il lavoro della forza F ed il lavoro della forza peso (separate)? Probabilmente non ho chiaro qualche punto teorico, anche perchè non ho mai dovuto calcolare quel lavoro totale...
Io infatti per calcolare la Vf sono andato ad usare il teorema dell'energia cinetica sulla forza F = 40N ed ovviamente il mio risultato non torna, ma non ho capito il perchè di quel 25,3
Io infatti per calcolare la Vf sono andato ad usare il teorema dell'energia cinetica sulla forza F = 40N ed ovviamente il mio risultato non torna, ma non ho capito il perchè di quel 25,3
Ciao CptKeg
Sarebbe bene non utilizzare direttamente un post "fossile" ma aprirne uno nuovo inserendo come riferimento il post in questione.
Comunque, il teorema dell'energia cinetica prescrive che la variazione della stessa è data dalla somma algebrica dei lavori di tutte le forze.
Volendo dare una spiegazione intuitiva, le forze orizzontali variano la velocità in senso orizzontale, quelle verticali variano la velocità in senso verticale e insieme variano il modulo della velocità che elevato al quadrato fornisce l'energia cinetica.
Sarebbe bene non utilizzare direttamente un post "fossile" ma aprirne uno nuovo inserendo come riferimento il post in questione.
Comunque, il teorema dell'energia cinetica prescrive che la variazione della stessa è data dalla somma algebrica dei lavori di tutte le forze.
Volendo dare una spiegazione intuitiva, le forze orizzontali variano la velocità in senso orizzontale, quelle verticali variano la velocità in senso verticale e insieme variano il modulo della velocità che elevato al quadrato fornisce l'energia cinetica.
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