Dubbi di meccanica: vettore risultante e coppia di vettori
Buonasera, sono uno studente di ingegneria meccanica alle prese con alcuni dubbi importanti. Innanzitutto, la mia professoressa (Meccanica Applicata alle Macchine) ci ha detto che dato un corpo rigido la risultante di due forze aventi rette d'azione incidenti va sempre applicata sul punto di intersezione di tali rette. Mi chiedo innanzitutto il motivo di ciò,e se (essendo un corpo rigido) il punto di applicazione delle varie forze, compresa la risultante,sia davvero importante (o se non conti soltanto la retta d'azione).
Oltre a ciò volevo chiedervi perché si parla a proposito dei meccanismi sempre e solo di coppie, laddove io parlerei di momenti (anche se capisco poco cosa effettivamente venga applicato,se una forza o altro,dato che negli esercizi viene soltanto riportata una freccia in senso orario o antiorario con scritto sopra Vettore Coppia e poi si usano le formule per il calcolo dei momenti delle forze usate in fisica matematica.)
Oltre a ciò volevo chiedervi perché si parla a proposito dei meccanismi sempre e solo di coppie, laddove io parlerei di momenti (anche se capisco poco cosa effettivamente venga applicato,se una forza o altro,dato che negli esercizi viene soltanto riportata una freccia in senso orario o antiorario con scritto sopra Vettore Coppia e poi si usano le formule per il calcolo dei momenti delle forze usate in fisica matematica.)
Risposte
"Carmine12":
Buonasera, sono uno studente di ingegneria meccanica alle prese con alcuni dubbi importanti. Innanzitutto, la mia professoressa (Meccanica Applicata alle Macchine) ci ha detto che dato un corpo rigido la risultante di due forze aventi rette d'azione incidenti va sempre applicata sul punto di intersezione di tali rette. Mi chiedo innanzitutto il motivo di ciò,e se (essendo un corpo rigido) il punto di applicazione delle varie forze, compresa la risultante,sia davvero importante (o se non conti soltanto la retta d'azione).
Be’, diciamo che dipende dalle circostanze, come sempre non si può generalizzare. A volte può convenire sostituire due forze applicate a un corpo rigido, con rette di azione incidenti, con il loro risultante applicato nel punto di intersezione. Questo si può fare perché in un corpo rigido è lecito trasportare una forza lungo la sua retta di azione. In un corpo che non fosse rigido non è più lecito. MA non c’è un obbligo, occorre esaminare i problemi caso per caso. Il punto di applicazione delle forze è importante, perché ritieni che non lo sia? Data una forza applicata a un corpo rigido, salvo il caso in cui, come prima detto, sposti la forza lungo la sua retta di azione, gli effetti della forza cambiano se cambia il punto di applicazione. Per esempio può cambiare il momento rispetto a un certo polo.
Oltre a ciò volevo chiedervi perché si parla a proposito dei meccanismi sempre e solo di coppie, laddove io parlerei di momenti (anche se capisco poco cosa effettivamente venga applicato, se una forza o altro, dato che negli esercizi viene soltanto riportata una freccia in senso orario o antiorario con scritto sopra Vettore Coppia e poi si usano le formule per il calcolo dei momenti delle forze usate in fisica matematica.)
É una domanda di cui non ho capito molto, ma in generale nei meccanismi si parla di “coppia” , che ha naturalmente un “momento” . Esempio: se hai un’ asta incernierata ai due estremi, che nel meccanismo dato non può muoversi, una “coppia concentrata” applicata in un punto dell’asta ha un suo “momento” , che per l’equilibrio dell’asta deve essere equilibrato dal momento dovuto alla coppia di forze che i vincoli sviluppano per reazione. Si tratta di azioni interne, vale sempre la terza legge della dinamica.
Ti ringrazio per la risposta, ma io mi riferisco al fatto che, per esempio, ho due aste unite da una cerniera interna di cui la prima vincolata da una cerniera fissa che le permette solo la rotazione attorno al punto di cerniera. Su questa è applicata, dice il professore, una "coppia esterna". Per tale coppia intende semplicemente una sollecitazione di qualsiasi natura che provoca una rotazione. È l'analogo di quando ti disegnano un diagramma di corpo libero con una forza esterna applicata con una certa direzione, verso e intensità. Non sai che tipo di forza sia. È lo stesso identico discorso. Non riesco a visualizzare questa coppia di forze che dà il momento in questione però. Come fai ad applicare all'asta due forze che ti danno un momento rispetto al punto di cerniera (fissa)? Posso semmai immaginare una forza singola che mi dà un momento...ma lei parla di quel momento come di "coppia", quindi io immagino derivi da una forza di coppie...ma come???
"Carmine12":
Come fai ad applicare all'asta due forze che ti danno un momento rispetto al punto di cerniera (fissa)? Posso semmai immaginare una forza singola che mi dà un momento...ma lei parla di quel momento come di "coppia", quindi io immagino derivi da una forza di coppie...ma come???
Ti ricordo che una coppia è "irriducibile" il che vuol dire che il suo momento è indipendente dal polo.
Pertanto non è importante dove la coppia sia applicata. Magari ti sembra più semplice pensare, in un'asta incernierata con cerniera fissa, la coppia applicata sulla cerniera, ma comunque applicando la coppia da qualunque altra parte non cambia nulla nel come quella coppia fa ruotare l'asta: puoi immaginare di spostarla insomma dove vuoi in questo scenario.
Ti ringrazio per la risposta. Volevo chiederti a riguardo: quella coppia, ovunque sia applicata, la devo sempre intendere come due forze uguali e opposte lungo due direzioni diverse o potrei anche immaginare il momento prodotto come quello fornito da una singola forza? E in questo caso quale sarebbe il polo di riferimento rispetto a cui lo calcolo?
Se io dico che sono in coppia vuol dire che non sono single, non ti pare?
Come fa una forza single a essere in coppia?
A parte la metafora ardita, una forza singola ha un momento che dipende dal polo quindi è una cosa assolutamente diversa da una coppia, è quasi tautologico direi.
Il modo più generico per immaginare una coppia è pensarla comunque come un qualcosa che ha risultante nulla in termini di forze, e momento risultante definito indipendente dal polo. Infatti, soprattutto nel piano, spesso si rappresenta una coppia con una freccetta circolare che si chiude su se stessa che fa capire la direzione del momento risultante.
Come fa una forza single a essere in coppia?
A parte la metafora ardita, una forza singola ha un momento che dipende dal polo quindi è una cosa assolutamente diversa da una coppia, è quasi tautologico direi.
Il modo più generico per immaginare una coppia è pensarla comunque come un qualcosa che ha risultante nulla in termini di forze, e momento risultante definito indipendente dal polo. Infatti, soprattutto nel piano, spesso si rappresenta una coppia con una freccetta circolare che si chiude su se stessa che fa capire la direzione del momento risultante.
Rispondo sol per fare gli auguri al New moderator Faussone, come ti dona il verde 
!
Così almeno posso scriverti in privato!
E ti hanno fatto moderatore anche in generale !
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[ot]
Grazie
Be' confido proprio che non ce ne sarà bisogno![/ot]
"Shackle":
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"Faussone":
Se io dico che sono in coppia vuol dire che non sono single, non ti pare?
Come fa una forza single a essere in coppia?
A parte la metafora ardita, una forza singola ha un momento che dipende dal polo quindi è una cosa assolutamente diversa da una coppia, è quasi tautologico direi.
Il modo più generico per immaginare una coppia è pensarla comunque come un qualcosa che ha risultante nulla in termini di forze, e momento risultante definito indipendente dal polo. Infatti, soprattutto nel piano, spesso si rappresenta una coppia con una freccetta circolare che si chiude su se stessa che fa capire la direzione del momento risultante.
Il punto è che il mio professore per coppia intende forza (single) per braccio...infatti le calcola cosi...è un abuso di notazione? Sto parlando di meccanica applicata alle macchine
"Carmine12":
Il punto è che il mio professore per coppia intende forza (single) per braccio...infatti le calcola cosi...è un abuso di notazione? Sto parlando di meccanica applicata alle macchine
Più che abuso di notazione è abuso di terminologia proprio, forza per braccio (con per vettoriale) dà un momento, coppia proprio non lo chiamerei, per quanto scritto prima. Poi per carità basta capirsi, ma in qualunque branca dello scibile umano le parole dovrebbero avere un senso più o meno univoco.
Sono d'accordo con te. Sto impazzendo appresso a questa cosa da giorni e cercavo una giustificazione teorica dietro a tutto ciò. Spiegazione che evidentemente non esiste. Mi confermi quindi anche che nelle equazioni di d'Alembert per gli equilibri dinamici non bisognerebbe parlare di Coppia di inerzia (come viene fatto nel mio corso) ma di momento di inerzia?
Se intendi le inerzie nella equazione di D'Alambert che esprime la seconda equazione cardinale come una equazione di equilibrio di momenti, direi che in quel caso è corretto chiamarle coppie di inerzia.
Il termine momento di inerzia peraltro si presta a equivoci visto che il momento di inerzia è qualcos'altro.
E' corretto perché in tal caso le inerzie di rotazione sono equivalenti proprio a coppie, nell'ambito della seconda cardinale infatti la relazione è tra solo momenti.
Diverso e sbagliato però è dire che una coppia corrisponde ad una forza per un braccio.
Spero di aver colto quello che intendi col tuo dubbio, altrimenti dovresti mostrare, per capirsi bene, esattamente cosa è scritto sui tuoi appunti.
Il termine momento di inerzia peraltro si presta a equivoci visto che il momento di inerzia è qualcos'altro.
E' corretto perché in tal caso le inerzie di rotazione sono equivalenti proprio a coppie, nell'ambito della seconda cardinale infatti la relazione è tra solo momenti.
Diverso e sbagliato però è dire che una coppia corrisponde ad una forza per un braccio.
Spero di aver colto quello che intendi col tuo dubbio, altrimenti dovresti mostrare, per capirsi bene, esattamente cosa è scritto sui tuoi appunti.
Mi riferisco esattamente a quelle, grazie mille. Hai ragione, chiaramente parlare di momento di inerzia a riguardo creerebbe fin troppa confusione. Non mi è solo chiaro benissimo perché dici che "le inerzie di rotazione sono equivalenti proprio a coppie". In ogni caso nei miei appunti chiama indifferentemente coppie o il prodotto vettoriale di una forza per un braccio o la coppia di inerzia. Il termine momenti non lo adopera proprio.
Facciamo un esempio.
Supponiamo di scrivere la seconda cardinale per un cilindro di raggio $R$ e massa $M$ incernierato e vincolato a ruotare attorno al proprio asse a cui si applica una forza tangenziale $F$ in un punto sulla sua superficie laterale (si può immaginare avvolto intorno al cilindro un filo di massa trascurabile e che tale filo venga tirato).
Vale:
$-1/2 M R^2 dot omega+FR=0$
dove $FR$ è il momento della forza $F$ (NON è una coppia) e $-1/2 M R^2 dot omega $ possiamo chiamarlo "coppia di inerzia" se proprio vogliamo pensare "alla D'Alambert", in analogia a quello che si fa per un termine del tipo $-ma$ nella prima cardinale dove quei termini si chiamano forze di inerzia.
Nota che la seconda equazione è una relazione tra momenti, e le coppie sono "momenti puri", per questo si può pensare quelle inerzie come coppie.
Più di così io non so dirti.
Supponiamo di scrivere la seconda cardinale per un cilindro di raggio $R$ e massa $M$ incernierato e vincolato a ruotare attorno al proprio asse a cui si applica una forza tangenziale $F$ in un punto sulla sua superficie laterale (si può immaginare avvolto intorno al cilindro un filo di massa trascurabile e che tale filo venga tirato).
Vale:
$-1/2 M R^2 dot omega+FR=0$
dove $FR$ è il momento della forza $F$ (NON è una coppia) e $-1/2 M R^2 dot omega $ possiamo chiamarlo "coppia di inerzia" se proprio vogliamo pensare "alla D'Alambert", in analogia a quello che si fa per un termine del tipo $-ma$ nella prima cardinale dove quei termini si chiamano forze di inerzia.
Nota che la seconda equazione è una relazione tra momenti, e le coppie sono "momenti puri", per questo si può pensare quelle inerzie come coppie.
Più di così io non so dirti.
Grazie mille davvero. Mi sembra abbastanza chiaro.
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