Dovrei calcolare l'incertezza nelle misure...
Allora... sto lavorando alla mia relazione di fisica sulla spinta di Archimede. Il test sperimentale è stato abbastanza semplice: ho lavorato con un cilindretto di plexiglas di volume $V$, dimensioni $4 mm$ di diametro per $5 mm$ di altezza, ho diviso l'altezza in cinque parti uguali (i.e. cinque parti ciascuna di altezza $1 mm$), quindi ho misurato la forza peso del cilindretto sia con un dinamometro digitale sospendendo in aria il cilindretto ($P=0,57 N$), sia con una bilancia che mi restituiva la massa da moltiplicare per $9,81$, ottenendo $0,58 N$, quindi l'errore su $P$ è $0,01 N$ (il prof. ci ha detto che questa differenza lo stima; quindi ho immerso il cilindretto fino alla prima tacca, fino alla senconda, sino alla terza e via via, segnadomi i valori del finto peso $P_{0}$ misurati dal dinamometro. Alla fine ho messo in tabella il volume immerso $V_{i}$ (in ascissa) e $P - P_{0}$ (in ordinata), per ottenere un grafico $P-P_{0}=alpha V_{i}$. Come calcolo gli errori sulle variabili? Avevo pensato che su $V_{i}$ l'errore è $(1 mm)^{2}*(1mm)*pi$, perché le misure del diametro e dell'altezza le ho prese col righello, mentre per $P-P_{0}$ non saprei... mi verrebbe da fare $0,01 N$ di errore su $P$ diminuito di $0,01 N$ di errore su $P_{0}$, ma poi ottengo $0$...
Stesso discorso per $\frac{\rho_{H_{2}O}}{\rho_{\text{plexiglas}}}*\frac{V_{i}}{V}=1-\frac{P}{P_{0}}$, dove $P,P_{0},V_{i},V$ sono gli stessi di prima, $\rho_{H_{2}O}$ è la densità di $H_{2}O$ e $\rho_{\text{plexiglas}}$ quella del cilindretto. L'ascissa è $\frac{V_{i}}{V}$ e l'ordinata $1-\frac{P}{P_{0}}$, e non ho idee...
Stesso discorso per $\frac{\rho_{H_{2}O}}{\rho_{\text{plexiglas}}}*\frac{V_{i}}{V}=1-\frac{P}{P_{0}}$, dove $P,P_{0},V_{i},V$ sono gli stessi di prima, $\rho_{H_{2}O}$ è la densità di $H_{2}O$ e $\rho_{\text{plexiglas}}$ quella del cilindretto. L'ascissa è $\frac{V_{i}}{V}$ e l'ordinata $1-\frac{P}{P_{0}}$, e non ho idee...
Risposte
Ummm non è problema semplice da affrontare secondo me. Però forse dicendoti come la penso ti può venire qualche idea: A misure elettriche (una materia della mia facolta) abbiamo affrontato il fatto che ogni misura per quanto buona è affetta errore; a tal proposito c'è tutto un ramo della statistica che si dedica agli errori di misura. Io se fossi in te partirei da questo:
Esprimerei tutte le variabili soggette ad errori in forma "Valore atteso"+"incertezza" (dove il valore atteso lo puoi stimare da una media di misurazion). A questo punto puoi fare delle ipotesi sugli errori (ad esempio che siano incorrelati, oppure che lo siano visto che lo strumento è lo stesso). Poi attraverso delle formule di propagazione dell'errore ottieni l'errore finale della tua formula.
Spero di essermi spiegato. Ho evitato formule perché non me le ricordo tutte, ma al massimo ti posso dire dove si trovano ;D
Esprimerei tutte le variabili soggette ad errori in forma "Valore atteso"+"incertezza" (dove il valore atteso lo puoi stimare da una media di misurazion). A questo punto puoi fare delle ipotesi sugli errori (ad esempio che siano incorrelati, oppure che lo siano visto che lo strumento è lo stesso). Poi attraverso delle formule di propagazione dell'errore ottieni l'errore finale della tua formula.
Spero di essermi spiegato. Ho evitato formule perché non me le ricordo tutte, ma al massimo ti posso dire dove si trovano ;D
ma visto così sembra avere molti problemi..
se il diametro è $1mm$ e l'errore è $1mm$ è un errore del $100%$
sull'altezza hai un errore del 20%.
Sicchè sul volume hai un errore del $100+100+20= 220%$! Non penso sia accettabile!
forse intendevi cm???
se l'errore è 1 mm su 1cm è il 10%.
quindi l'errore sul volume sarebbe 22%.. ancora grosso, ma più ragionevole.
Per quanto riguarda la pressione gli errori assoluti non si sottraggono ma si sommano!
la regola di base è questa, se hai una somma o una sottrazione sommi gli errori ASSOLUTI. se hai una moltiplicazione o una divisione SOMMI gli errori RELATIVI (come abbiamo fatto prima per il volume).
Quindi hai $0,02N$.
per migliorare si potrebbe:
1. usare un calibro per abbassare l'errore sul volume.
2. sfruttare il fatto che hai fatto un fit lineare! il fit lineare ti permette di abbassare gli errori, secondo formule che non so a mmoria, ma si trovano sui libri.
esiste anche un metodo che permette di calcolare gli errori a posteriore, partendo dal fit lineare.
3. se prendi tante misure puoi fare una distribuzione gaussiana, calcolare lo scarto quadratico medio ecc. (tieni presente che il fit lineare dovrebbe essere meglio).
se il diametro è $1mm$ e l'errore è $1mm$ è un errore del $100%$
sull'altezza hai un errore del 20%.
Sicchè sul volume hai un errore del $100+100+20= 220%$! Non penso sia accettabile!
forse intendevi cm???
se l'errore è 1 mm su 1cm è il 10%.
quindi l'errore sul volume sarebbe 22%.. ancora grosso, ma più ragionevole.
Per quanto riguarda la pressione gli errori assoluti non si sottraggono ma si sommano!
la regola di base è questa, se hai una somma o una sottrazione sommi gli errori ASSOLUTI. se hai una moltiplicazione o una divisione SOMMI gli errori RELATIVI (come abbiamo fatto prima per il volume).
Quindi hai $0,02N$.
per migliorare si potrebbe:
1. usare un calibro per abbassare l'errore sul volume.
2. sfruttare il fatto che hai fatto un fit lineare! il fit lineare ti permette di abbassare gli errori, secondo formule che non so a mmoria, ma si trovano sui libri.
esiste anche un metodo che permette di calcolare gli errori a posteriore, partendo dal fit lineare.
3. se prendi tante misure puoi fare una distribuzione gaussiana, calcolare lo scarto quadratico medio ecc. (tieni presente che il fit lineare dovrebbe essere meglio).
Il diametro è 4 cm, con un errore assunto pari a 1 mm; l'altezza è 5 cm, con un errore assunto pari a 1 mm. Quindi per il volume ho assunto l'errore pari a $(1mm)^2*(1mm)*pi$.
Per $V_{i}/V$ e $P_{0}/P$ non so come fare.
Per $V_{i}/V$ e $P_{0}/P$ non so come fare.
No no, ti ripeto che non si può fare così! non puoi moltiplicare gli errori assoluti.. devi sommare gli errori relativi.. come ti ho fatto vedere prima..
rifaccio coi nuovi dati:
1mm su 4 cm è il 2,5%
1mm su 5 cm è il 2%
quindi l'errore sul volume è $2,5+2,5+2 =7%$
per la divisione $V_i/V$ l'errore relativo si raddoppia.
quindi $14%$.
spero sia chiaro cos'è l'errore relativo =(erroreassoluto) / (misura) moltiplicato per 100 se vuoi darlo in percentuale.
quindi
$V= 2cm*2cm*\pi*5cm = 62,8cm^3$
calcolo l'errore assoluto sul volume:
$62,8 * 0,07= 4,4 = 4 cm^3$
$V = 63 +- 4 cm^2$
rifaccio coi nuovi dati:
1mm su 4 cm è il 2,5%
1mm su 5 cm è il 2%
quindi l'errore sul volume è $2,5+2,5+2 =7%$
per la divisione $V_i/V$ l'errore relativo si raddoppia.
quindi $14%$.
spero sia chiaro cos'è l'errore relativo =(erroreassoluto) / (misura) moltiplicato per 100 se vuoi darlo in percentuale.
quindi
$V= 2cm*2cm*\pi*5cm = 62,8cm^3$
calcolo l'errore assoluto sul volume:
$62,8 * 0,07= 4,4 = 4 cm^3$
$V = 63 +- 4 cm^2$
OK. Thanks.
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