Doppio valore per un'induttanza in un circuito RCL
Salve,
stavo provando a risolvere il seguente esercizio:
"Un generatore collegato a un circuito RCL ha una tensione efficace di $220V$ e una corrente efficace di $34mA$. Se la resistenza nel circuito è di $3,3k\Omega$ e la reattanza capacitiva è di $6,6k\Omega$, qual è la reattanza induttiva del circuito?"
Ho utilizzato la seguente formula:
$$I_{eff}=\frac{V_{eff}}{\sqrt{R^2+\left(X_L-X_C\right)^2}},$$
da cui, facendo un po' di calcoli algebrici, ottengo la seguente equazione di secondo grado in $X_L$:
$$X_L^2-2X_CX_L+R^2+X_C^2+\left(\frac{V_{eff}}{I_{eff}}\right)^2=0.$$
Risolvendo tale equazione ottengo le soluzioni fornite dal testo. Tuttavia, mi sto interrogando sul significato fisico di questa soluzione. Cosa vuol dire ottenere due valori per l'induttanza? Ringrazio anticipatamente chi risponderà.
stavo provando a risolvere il seguente esercizio:
"Un generatore collegato a un circuito RCL ha una tensione efficace di $220V$ e una corrente efficace di $34mA$. Se la resistenza nel circuito è di $3,3k\Omega$ e la reattanza capacitiva è di $6,6k\Omega$, qual è la reattanza induttiva del circuito?"
Ho utilizzato la seguente formula:
$$I_{eff}=\frac{V_{eff}}{\sqrt{R^2+\left(X_L-X_C\right)^2}},$$
da cui, facendo un po' di calcoli algebrici, ottengo la seguente equazione di secondo grado in $X_L$:
$$X_L^2-2X_CX_L+R^2+X_C^2+\left(\frac{V_{eff}}{I_{eff}}\right)^2=0.$$
Risolvendo tale equazione ottengo le soluzioni fornite dal testo. Tuttavia, mi sto interrogando sul significato fisico di questa soluzione. Cosa vuol dire ottenere due valori per l'induttanza? Ringrazio anticipatamente chi risponderà.
Risposte
Perchè l'impedenza viene ottenuta componendo due vettori ortogonali il che, dati i moduli, si può ottenere in due modi, cambiando il segno di $X_L - X_C$. Se poniamo $(X_L - X_C)^2 = k^2$, abbiamo $(X_L - X_C) = +-k$, $X_L = X_C +-k$.
Più fisicamente, ci sono due angoli $+-phi$ di sfasamento che danno luogo alla stessa impedenza.
Ti metto una figura che magari chiarisce un po' di più
Più fisicamente, ci sono due angoli $+-phi$ di sfasamento che danno luogo alla stessa impedenza.
Ti metto una figura che magari chiarisce un po' di più
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