Doppio piano inclinato [urti]

[ludwigZero]

Ho questo dubbio.
Se ho un piano inclinato doppio [due triangolo con diversi angoli di inclinazione attaccati] mobile e voglio far urtare una pallina con una propria velocità al piano, posso trovare il tempo di percorrenza totale come la somma di tempo salita + tempo di discesa?
domanda 2:
Perchè semmai la pallina dopo aver urtato il piano, e arrivata in cima, ha la stessa velocità [lungo x] coincidente con la velocità di trascinamento del piano mobile?
domanda 3:
se sia il piano inclinato, sia il piano su cui sta camminando la pallina, hanno attrito, NON vi è la conservazione della quantità di moto, giusto?

[Raptorista1]

Confesso che non ho capito la situazione che descrivi: dov'è la pallina? Quali sono le sue condizioni iniziali? Ed i piani inclinati mobili??

[ludwigZero]

Ho questo piano inclinato:
http://imageshack.us/photo/my-images/708/86128988.jpg/
io voglio sapere quanto vale la max velocità del doppio piano inclinato quando la massa m scivola su M.
e se posso dire che dal momento che una volta che la massa m raggiunge la massima altezza, M ha una velocità V
e quando m va dall'altra parte del piano, questa V incomincia a diminuire per via del moto di m.

[Falco5x]

"ludwigZero":Ho questo piano inclinato:
http://imageshack.us/photo/my-images/708/86128988.jpg/
io voglio sapere quanto vale la max velocità del doppio piano inclinato quando la massa m scivola su M.
e se posso dire che dal momento che una volta che la massa m raggiunge la massima altezza, M ha una velocità V
e quando m va dall'altra parte del piano, questa V incomincia a diminuire per via del moto di m.

Cerco di soddisfare le tue curiosità.
Quando la massa m inizia a scivolare in salita sul piano inclinato gli comunica una forza e quindi lo fa accelerare verso destra. Questa accelerazione cessa nel momento in cui la massa m raggiunge la sommità del piano con velocità relativa prossima a zero (cioè m e M hanno la stessa velocità assoluta). In questo momento la velocità V del piano è massima e vale [tex]V = \frac{m}{{m + M}}{v_0} = \sqrt {2gh\frac{m}{{m + M}}}[/tex]. Quando poi il corpo m scende dall'altra parte la situazione si inverte, perché nello scendere esso comunica al piano una forza verso sinistra rallentandolo. Il piano inclinato si ferma del tutto quando il corpo m ha terminato la sua discesa e prosegue oltre il piano medesimo con la stessa velocità con cui era arrivato da sinistra, perché nel tragitto non si è consumata energia.
Entrando nei dettagli è possibile calcolare l'accelerazione sia del corpo m che del piano M durante la salita (le accelerazioni durante la discesa sono esattamente uguali e contrarie rispetto a quelle della salita).
Mi sono divertito a calcolarle.
Vediamo ad esempio le accelerazioni nella direzione x presa positiva verso destra. Sia [tex]{a_x}[/tex] l'accelerazione assoluta in direzione x del corpo m e sia A l'accelerazione assoluta del piano inclinato (ovviamente in direzione x):

[tex]{a_x} = - g\frac{{\sin \theta \cos \theta \left( {\frac{M}{m}} \right)}}{{{{\sin }^2}\theta + \frac{M}{m}}}[/tex]

[tex]A = g\frac{{\sin \theta \cos \theta }}{{{{\sin }^2}\theta + \frac{M}{m}}}[/tex]

E' facile verificare che in ogni momento vale la relazione di conservazione della quantità di moto totale in senso orizzontale, ovvero:
[tex]m{a_x} + MA = 0[/tex]

[ludwigZero]

Noto con curiosità che al denominatore delle due accelerazioni vi è la stessa quantità...

la conservazione della q.d.m vi è in quanto non vi sono forze esterne lungo x.

quindi per trovarti le accelerazioni hai usato anche la relazione che lega le forze della massa m su M e viceversa....

[Falco5x]

"ludwigZero":quindi per trovarti le accelerazioni hai usato anche la relazione che lega le forze della massa m su M e viceversa....

La forza reciproca di interazione tra m e M è una forza interna al sistema che naturalmente non altera la q.d.m. totale.
Per calcolare l'accelerazione di m ho preso a riferimento il sistema relativo accelerato costituito dal piano inclinato, e poi ho applicato a m la forza verticale di gravità e la forza apparente orizzontale dovuta alla accelerazione del sistema relativo, tenendo presente che tra l'accelerazione di m e quella di M esiste la relazione $ma_x=-MA$.