Domandina veloce sul teorema dell'impulso
Buongiorno, tra un esercizio e l'altro mi sono imbattuto in un piccolo dubbio.
Problema: abbiamo un corpo rigido (al momento in quiete, massa omogenea 2M, vincolato a un perno $O$) al quale viene applicato un impulso $\mathbf{J}$. Questo impulso è tale che, trascurando ogni spostamento nel frattempo, il corpo ha poi una velocità angolare $\omega$. Si chiede di determinare il modulo dell'impulso $J$.
Ulteriori dati a disposizione: la distanza di $O$ dal CM, il momento di inerzia (calcolato in un punto precedente).
Domanda: la soluzione ufficiale utilizza il teorema del momento dell'impulso (lo scrivo non vettoriale e senza il prodotto vettoriale per perpendicolarità): $\DeltaL=rJ$. E da lì risolve con $L=I\omega$. Tutto molto facile.
Si sarebbe potuto utilizzare il momento dell'impulso? È stato ciò che ho provato a fare io, ma mi sono poi ritrovato con un risultato errato. Sapendo che il vincolo porta a una variazione della quantità di moto non nulla, allora tale variazione sarà uguale all'impulso. Ma i risultati non collimano. Quali ipotesi stanno venendo meno?
Grazie mille.
Problema: abbiamo un corpo rigido (al momento in quiete, massa omogenea 2M, vincolato a un perno $O$) al quale viene applicato un impulso $\mathbf{J}$. Questo impulso è tale che, trascurando ogni spostamento nel frattempo, il corpo ha poi una velocità angolare $\omega$. Si chiede di determinare il modulo dell'impulso $J$.
Ulteriori dati a disposizione: la distanza di $O$ dal CM, il momento di inerzia (calcolato in un punto precedente).
Domanda: la soluzione ufficiale utilizza il teorema del momento dell'impulso (lo scrivo non vettoriale e senza il prodotto vettoriale per perpendicolarità): $\DeltaL=rJ$. E da lì risolve con $L=I\omega$. Tutto molto facile.
Si sarebbe potuto utilizzare il momento dell'impulso? È stato ciò che ho provato a fare io, ma mi sono poi ritrovato con un risultato errato. Sapendo che il vincolo porta a una variazione della quantità di moto non nulla, allora tale variazione sarà uguale all'impulso. Ma i risultati non collimano. Quali ipotesi stanno venendo meno?
Grazie mille.
Risposte
Ciao David .
Poco tempo fa , ho inserito questo messaggio in una discussione , dove ho portato l'esempio che vedi sotto spoiler. Nell'esempio, si determina la velocità angolare iniziale col procedimento a cui hai accennato, che uguaglia la variazione del momento angolare al momento dell' impulso rispetto all'asse di rotazione :
$\DeltaL = r* J$
occorre conoscere anche la distanza del punto di applicazione dell'impulso dal perno . Ciò detto, non capisco la tua domanda :
Potresti chiarire ?
Poco tempo fa , ho inserito questo messaggio in una discussione , dove ho portato l'esempio che vedi sotto spoiler. Nell'esempio, si determina la velocità angolare iniziale col procedimento a cui hai accennato, che uguaglia la variazione del momento angolare al momento dell' impulso rispetto all'asse di rotazione :
$\DeltaL = r* J$
occorre conoscere anche la distanza del punto di applicazione dell'impulso dal perno . Ciò detto, non capisco la tua domanda :
Si sarebbe potuto utilizzare il momento dell'impulso? È stato ciò che ho provato a fare io, ma mi sono poi ritrovato con un risultato errato. Sapendo che il vincolo porta a una variazione della quantità di moto non nulla, allora tale variazione sarà uguale all'impulso. Ma i risultati non collimano. Quali ipotesi stanno venendo meno?
Potresti chiarire ?
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