Domandina :)

[UnKnown089]

in quali casi , sempre se è possibile, è consentito portare l'argomento di una funzione fuori così da farlo diventare coefficiente della funzione??


es. f(x^2) df/dx = f'(2x) = 2x f' ......

lo usa il professore di meccanica dei fluidi per il calcolo dello strato limite.....

[Ravok]

Non è molto chiaro così come lo hai scritto...
Comunque in un'applicazione lineare $f(kx)=kf(x)$..
ciao

[UnKnown089]

cioè ora ti scrivo lui come ha fatto

$Fi = x^a *F (y/(x^a))

poi Fix sarebbe la derivata rispetto a x =$ a * x^(a-1)*F(y/(x^a))+x^a * F'(-a*y*x^(-a-1))

fin qui tutto chiaro poi ha posto $nn = y/(x^a) e l'equazione è diventata

$Fix = a*x^(a-1)*(F-nn*F')

ho scritto esattamente come ha scritto lui

[cozzataddeo]

Provo a rifare il riagionamento che hai indicato.
Data la funzione

$Fi = x^a *F (y/(x^a)) $

la sua derivata prima rispetto a $x$ non è esattamente quella che hai indicato tu perché $F$ è una funzione composta

$F=F(g(x))$ con $g(x)=y/x^a$

e la regola di derivazione composta prevede

$F'=F'(g(x))*g'(x)$

ovvero la derivata dell'argomento va moltiplicata "esternamente" alla funzione $F$ in cui è contenuto, mentre nel tuo post la derivata dell'argomento è indicata ad argomento della funzione $F$ stessa e questo non è corretto.
Rispettando la regola di derivazione composta si ottiene invece

$Fix=ax^(a-1) *F (y/(x^a)) + x^aF'(y/x^a)(-a)yx^(-a-1)=ax^(a-1) *F (y/(x^a)) + x^(a-1)F'(y/x^a)(-a)yx^(-a)=ax^(a-1) *F (y/(x^a)) + x^(a-1)F'(y/x^a)(-a)y/x^a$

e raccogliendo $ax^(a-1)$ si ha

$Fix=ax^(a-1)[F (y/(x^a)) - F'(y/x^a)y/x^a]$

Posto, come hai fatto tu

$nn=y/x^a$

risulta

$Fix=ax^(a-1)(F(nn)-nnF'(nn))$

Il malinteso nasce dal fatto che forse il tuo prof (o tu nel prendere appunti ...) ha pasticciato con le parentesi nella derivazione di $Fi$. Adesso ti torna?

[UnKnown089]

sisi ora mi trovo grazie......