Domande seconda equazione cardinale e calcolo momento d'inerzia
Buongiorno, scrivo nuovamemte perché avrei ancora delle domande, precisamente due.
1)A lezione abbiamo dimostrato la seguente formulazione per la seconda equazione cardinale. Io non capisco, quando la devo applicare negli esercizi, come interpretare il tensore d'inerzia dato che é un operatore che non ho mai ultilizzato e di cui c'é stato spiegato ben poco.
Possibile che io possa riscriverlo come il prodotto tra la matrice d'inerzia e $dot \omega$ o $\omega$ a seconda del vettore su cui é applicato?
2)In questo esercizio non capisco come abbia fatto a calcolare l'energia cinetica della corona circolare, o meglio non riesco a capire come ne abbia calcolato il momento di inerzia. Ho immaginato che avesse fatto il momento d'inerzia del disco grande meno quello piccolo ma a quanto pare non é cosí, dato che il risultato é il seguente:
Tdisco= $(5/8)MR^2 dot \varphi^2$
Anche perché non é un disco ma una corona circolare che ruota attorno al proprio diametro.
1)A lezione abbiamo dimostrato la seguente formulazione per la seconda equazione cardinale. Io non capisco, quando la devo applicare negli esercizi, come interpretare il tensore d'inerzia dato che é un operatore che non ho mai ultilizzato e di cui c'é stato spiegato ben poco.
Possibile che io possa riscriverlo come il prodotto tra la matrice d'inerzia e $dot \omega$ o $\omega$ a seconda del vettore su cui é applicato?
2)In questo esercizio non capisco come abbia fatto a calcolare l'energia cinetica della corona circolare, o meglio non riesco a capire come ne abbia calcolato il momento di inerzia. Ho immaginato che avesse fatto il momento d'inerzia del disco grande meno quello piccolo ma a quanto pare non é cosí, dato che il risultato é il seguente:
Tdisco= $(5/8)MR^2 dot \varphi^2$
Anche perché non é un disco ma una corona circolare che ruota attorno al proprio diametro.
Risposte
Il momento angolare di un corpo rigido , rispetto ad un polo O considerato fisso , è uguale alla somma del momento angolare proprio, cioè rispetto a G, e del momento angolare , rispetto al polo, della massa M concentrata in G , che ha velocità $vecv_G$ relativa a O :
$vecL_O = vecL_G + (G-O)timesMvecv_G$
Ma poi, non capisco perchè vuoi ricavare il momento delle forze esterne dalla variazione del momento angolare . È il contrario , no ? Il momento di forze esterne è causa della variazione del momento angolare.
$vecL_O = vecL_G + (G-O)timesMvecv_G$
Ma poi, non capisco perchè vuoi ricavare il momento delle forze esterne dalla variazione del momento angolare . È il contrario , no ? Il momento di forze esterne è causa della variazione del momento angolare.
Mah con il mom angolare mi ritrovo perfettamente con la formulazione che anche il richiedente ha postato, non capisco bene il tuo punto di vista, forse usiamo sistemi di riferimento diversi ma non credo. Comunque ci penso un po' su.
Quello che ho detto nel precedente messaggio è esemplificato nell'esempio qui riportato , a partire da
The angular Momentum of a Rigid Object Rotating and Translating
dove il polo $Q$ è fisso. Su questo non ci piove.
Ma , a parte ciò , la questione precedente in esame va affrontata e risolta, io sono alquanto testardo , e mi piace andare a fondo dei problemi :
Quando il polo è mobile, che effetto ha sul corpo rigido un momento di forze esterne, calcolato rispetto ad esso ?
Ho fatto delle ricerche in proposito , ed ho trovato questa trattazione , che parte con il piede giusto , e cioè dalla definizione del momento angolare rispetto al polo mobile , che l'autore chiama $Q$ . Il punto $C$ è il centro di massa , i raggi vettori rispetto a $C$ sono indicati con apice : $vecr'$ , quelli rispetto all'origine $O$ sono indicati senza apice .
La conclusione a cui l'autore giunge è la seguente :
dove tutte le quantità sono riferite al polo mobile $Q$ . Noto espressamente che : $ vecr'_Q = (Q-C) $ , cioè è diretto da $C$ a $Q$ (v. figura).
Ora, esaminando quello che hai scritto tu , rilevo che questa formula a cui sei arrivato :
è la stessa di quella sopra detta , scrivendola cosí :
non ho fatto altro che spostare al primo membro, nella tua equazione, il primo termine del secondo, e cambiare l'orientazione del vettore $ (Q-C) = - (C-Q)$ . Inoltre, è palese che deve essere $D/(Dt)I_Q(\omega) = dotL_Q$ , che va sviluppata con la formula di Poisson.
Quindi questa equazione è giusta, come quella del link . Però come vedi l'impostazione del procedimento è diversa , e non assume a priori che ci sia alcun termine aggiuntivo dovuto al polo mobile .
Adesso sarei curioso di sapere da Daniela0 come é arrivata alla sua formula.
The angular Momentum of a Rigid Object Rotating and Translating
dove il polo $Q$ è fisso. Su questo non ci piove.
Ma , a parte ciò , la questione precedente in esame va affrontata e risolta, io sono alquanto testardo , e mi piace andare a fondo dei problemi :
Quando il polo è mobile, che effetto ha sul corpo rigido un momento di forze esterne, calcolato rispetto ad esso ?
Ho fatto delle ricerche in proposito , ed ho trovato questa trattazione , che parte con il piede giusto , e cioè dalla definizione del momento angolare rispetto al polo mobile , che l'autore chiama $Q$ . Il punto $C$ è il centro di massa , i raggi vettori rispetto a $C$ sono indicati con apice : $vecr'$ , quelli rispetto all'origine $O$ sono indicati senza apice .
La conclusione a cui l'autore giunge è la seguente :
$dot\vecL_Q = vec\tau_Q + Mvecr'_Q times ddotvecr_Q$
dove tutte le quantità sono riferite al polo mobile $Q$ . Noto espressamente che : $ vecr'_Q = (Q-C) $ , cioè è diretto da $C$ a $Q$ (v. figura).
Ora, esaminando quello che hai scritto tu , rilevo che questa formula a cui sei arrivato :
$M_0=M(G-0)\timesa_0+D/(Dt)I_0(\omega)$
è la stessa di quella sopra detta , scrivendola cosí :
$D/(Dt)I_Q(\omega) =tau_Q + M(Q-C)\timesa_Q$
non ho fatto altro che spostare al primo membro, nella tua equazione, il primo termine del secondo, e cambiare l'orientazione del vettore $ (Q-C) = - (C-Q)$ . Inoltre, è palese che deve essere $D/(Dt)I_Q(\omega) = dotL_Q$ , che va sviluppata con la formula di Poisson.
Quindi questa equazione è giusta, come quella del link . Però come vedi l'impostazione del procedimento è diversa , e non assume a priori che ci sia alcun termine aggiuntivo dovuto al polo mobile .
Adesso sarei curioso di sapere da Daniela0 come é arrivata alla sua formula.
Ok allora correggimi se sbaglio, ma alla terza pagina inizio a perdermi e almeno arriviamo a qualche punto fermo. Se ho capito, visto anche la trattazione di quel prof che hai riportato, convieni anche tu che sia corretta la soluzione ricavata giusto? Ovvero che, anche con polo mobile, nella scrittura finale del momento delle forze il termine $v_O\timesv_G$ non compaia? Ciò che ritieni sbagliato è solo l'impostazione del problema, ovvero l'ipotizzare il termine in più nel momento delle forze?
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