Domande elementari sullo spazio euclideo.
Le posto qui, perchè sono più interessato ad un'interpretazione fisica delle risposte che solo ad un'interpretazione matematica.
1)Cosa vuol dire che lo spazio euclideo sia omogeneo e isotropo, e cose vuol dire che in un sistema di riferimento vi sia simmetria per traslazione e rotazione?
2) Se c'è qualcosa che non sia l'immediata intuizione della tridimensionalità dell' "universo" in cui avvengono i fenomeni descrivibili dalla meccanica classica, cos'è che spiega l'applicabilità del modello geometrico dello spazio euclideo a questo "universo"?
1)Cosa vuol dire che lo spazio euclideo sia omogeneo e isotropo, e cose vuol dire che in un sistema di riferimento vi sia simmetria per traslazione e rotazione?
2) Se c'è qualcosa che non sia l'immediata intuizione della tridimensionalità dell' "universo" in cui avvengono i fenomeni descrivibili dalla meccanica classica, cos'è che spiega l'applicabilità del modello geometrico dello spazio euclideo a questo "universo"?
Risposte
Omogeneo: ha le stesse proprietà a x e a $x+Delta x$. Questo significa che le proprietà fisiche hanno lo stesso valore in un sistema S(x) o in un sistema traslato S'(x').
Isotropo: ha le stesse proprietà in ogni direzione. Quindi se applichi al sistema di riferimento x una rotazione R(x) ove R appartiene al gruppo delle rotazioni SO(3) (gruppo ortogonale speciale) le tue leggi fisiche sono invarianti.
La domanda 2: credo non si possa andare oltre l'ìintuizione. Anzi, il fatto che noi pensiamo che l'universo abbia le stesse proprietà e obbedisca alle stesse leggi qui, sul Sole, nel centro della Galassia e in una galassia lontana mln di anni luce è un postulato (principio cosmologico), senza il quale non si potrebbe fare scienza.
Isotropo: ha le stesse proprietà in ogni direzione. Quindi se applichi al sistema di riferimento x una rotazione R(x) ove R appartiene al gruppo delle rotazioni SO(3) (gruppo ortogonale speciale) le tue leggi fisiche sono invarianti.
La domanda 2: credo non si possa andare oltre l'ìintuizione. Anzi, il fatto che noi pensiamo che l'universo abbia le stesse proprietà e obbedisca alle stesse leggi qui, sul Sole, nel centro della Galassia e in una galassia lontana mln di anni luce è un postulato (principio cosmologico), senza il quale non si potrebbe fare scienza.
E il concetto di "simmetria" per traslazione e rotazione?
tra le righe l'avevo già scritto.
simmetria in fisica significa invarianza, di una proprietà o di una legge.
ESEMPIO: se ruoti un sistema di riferimento, la formulazione della forza newtoniana sarà la stessa, e allo stesso modo le proprietà dell'oggetto (massa, carica, eccetera) resteranno invarianti
simmetria in fisica significa invarianza, di una proprietà o di una legge.
ESEMPIO: se ruoti un sistema di riferimento, la formulazione della forza newtoniana sarà la stessa, e allo stesso modo le proprietà dell'oggetto (massa, carica, eccetera) resteranno invarianti
Ecco, mi serviva giusto capire il concetto di simmetria in fisica.
Deduco poi da quanto hai scritto una cosa, vera o falsa che sia (chiedo conferma). Se io ho un sistema di riferimento, ne considero un altro con assi ruotati rispetto al primo, e faccio muovere questo secondo sistema di riferimento di moto traslatorio rettilineo e uniforme rispetto al primo, mantenendo costante l'orientamento degli assi del secondo sistema rispetto a quelli del primo, si può dire che il secondo sistema di riferimento sia inerziale se il primo è inerziale?
Deduco poi da quanto hai scritto una cosa, vera o falsa che sia (chiedo conferma). Se io ho un sistema di riferimento, ne considero un altro con assi ruotati rispetto al primo, e faccio muovere questo secondo sistema di riferimento di moto traslatorio rettilineo e uniforme rispetto al primo, mantenendo costante l'orientamento degli assi del secondo sistema rispetto a quelli del primo, si può dire che il secondo sistema di riferimento sia inerziale se il primo è inerziale?
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