Domanda veloce ma urgente su forze

[FreshBuddy]

Ciao!Ho n problema sull'applicazione della legge di d'Alembert su un corpo:ho una massa rettangloare collegata con una molla e uno smorzatore da una parte ,e questa massa ,dopo un'azione eccitatrice iniziale ,oscilla.L'istante iniziale è quello in cui il peso ha gia' compresso la molla quindi la forza pes non si conta.Ora l'equazioe che mi viene fornita per l'oscillazione è la seguente

$ma+cv+kx=0$

con c ,costante di smorzamento.Il mio problema sono i versi delle forze perche' a mio parere si dovrebbe avere -ma.Sul libro c'è scritto che si hanno le forze della molla,dello smorzatore e di inerzia.mi potete spiegare il motivo dell'equazione?Grazie

[*pizzaf40]

Quando spingi un corpo di massa $m$, questo tende ad opporsi al movimento con la forza d'inerzia (sennò non faresti fatica a spingere)...quindi $ma$ è dello stesso segno delle altre 2, che a loro volta si oppongono al moto (o almeno è così in condizioni diverse dalla risonanza)...

[FreshBuddy]

quindi questa equazione analizza le forze subito dopo l'istante in cui viene annullata la forza eccitatrice?

[*pizzaf40]

Può anche analizzarle con una forza esterna applicata, purchè il termine noto sia non nullo...quella in particolare con il termine di sinistra nulla studia quella che si chiama risposta libera del sistema (matematicamente è l'omogenea associata di un'equazione differenziale, infatti $v=(dx)/(dt)$ e $a=(dv)/(dt)=(d^2x)/(dt^2)$, quindi $mx''+cx'+kx=0$)

[FreshBuddy]

si,ma come fanno le tre forze che nell'equazione hanno lo stesso verso ,a dare equilibrio?

[*pizzaf40]

Durante il rallentamento del pezzo, per esempio, la velocità ha un verso mentre l'accelerazione quello opposto...oppure se metti l'origine degli assi nella posizione di equilibrio, la velocita assume valori sia positivi che negativi nel semipiano di spostamento positivo (e altrettanto per la zona di spostamento negativo)...

[*pizzaf40]

Cioè, in una situazione dinamica (proprio per il suo dinamismo attorno ad una posizione di equilibrio) le varie parti assumono segni diversi a seconda degli istanti...anche il sistema senza smorzamento $ma+kx=0$ si basa su questo concetto, ed è il più semplice che ci sia...

[FreshBuddy]

si,pero'se considero un sistema con le x positive verso l'alto,la molla che si interpone tra la massa e il pavimento,e parto da momento in cui,dopo aver compresso la massa sulla molla,annullo la mia forza,ho una situazione in cui la massa schizza in alto:qui le forze sono due,quella della molla diretta verso l'alto e quella della forza $ma$ anche verso l'alto,quindi una forza di inerzia verso il basso $-ma$ e l'equazione
$F+I=0$

$kx-ma=0$

con x positivo perchè ho compresso la molla e la forza ha sgno opposto alla x.
Se mi dici dove sbaglio ,riusciro' a capire i miei errori

[*pizzaf40]

con equazione $ma+kx=$, e x >0 verso l'alto, con la molla compressa risulta:

$kx<0$ perche $x<0$
$ma>0$ perchè $a>0$, a sua volta perchè la velocità aumenta e $a$ è $(dv)/(dt)$

dopo in punto di equilibrio si invertiranno i segni. Quindi $ma$ si oppone alla forza che spinge la massa, quindi alla variazione di moto a cui è sottoposta...

[FreshBuddy]

si ma allora l'equazione viene
$kx-ma$
cioe' con segni opposti...

[*pizzaf40]

Scusa il ritardo, ma ero via...cmq no! Se $kx<0$ e $ma>0$ significa che:

$kx+ma=0$

Scrivendo come dici tu, si sommerebbero ottenendo $kx-ma<0$ perchè il meno davanti a $ma$ lo renderebbe negativo, sommandolo quindi al $kx$ che è già negativo...