Domanda teorica sul razzo

[AnalisiZero]

Ciao

Ho provato a rispondere a questa domanda:
È possibile che la velocità di un razzosia maggiore della velocità dei gas di scarico? Spiegare.

Vorrei sapere se la mia risposta, limitata al caso di velocità iniziale nulla, è giusta.

La formula che determina la velocità del razzo è:
$v=v_i+v_eln((M_i)/(M_f))$
Nella mia ipotesi $v_i=0$ quindi $v=v_eln((M_i)/(M_f))$.
Allora la velocità del razzo è maggiore di quella di espulsione quando $ln((M_i)/(M_f))>1$ cioè $M_i/M_f>e$ cioè quando $M_f
È giusto come ragionamemto?

Grazie.

[mgrau]

"AnalisiZero":
La formula che determina la velocità del razzo è:
$v=v_i+v_eln((M_i)/(M_f))$

Certo, la risposta è giusta, ma se dai per nota quella formula, ci vuol poco...

[AnalisiZero]

"mgrau":[quote="AnalisiZero"]
La formula che determina la velocità del razzo è:
$v=v_i+v_eln((M_i)/(M_f))$

Certo, la risposta è giusta, ma se dai per nota quella formula, ci vuol poco...[/quote]
Allora dalla conservazione della quantità di moto potrei dire che, sempre ipotizzando che il razzo parta da fermo, la velocità del razzo supera quella di espulsione quando la massa del razzo diventa minore della massa di carburante espulsa. Giusto?

[mgrau]

"AnalisiZero": la velocità del razzo supera quella di espulsione quando la massa del razzo diventa minore della massa di carburante espulsa. ?

Eh, no... la velocità "assoluta" dei gas non è mica sempre la stessa...

[AnalisiZero]

"mgrau":[quote="AnalisiZero"] la velocità del razzo supera quella di espulsione quando la massa del razzo diventa minore della massa di carburante espulsa. ?

Eh, no... la velocità "assoluta" dei gas non è mica sempre la stessa...[/quote]
Perché? La velocità di espulsione dei gas è costante. E se siamo nello spazio lontano da ogni campo gravitazionale, la loro velocità resta costante.

[mgrau]

Costante rispetto al razzo, non rispetto al SdR iniziale, in cui il razzo era fermo.
Del resto, basta che pensi che, quando il razzo supera la velocità dei gas, i gas espulsi dopo, visti dal SdR iniziale, "seguono" il razzo, anzichè muoversi nell'altro senso

[AnalisiZero]

"mgrau":Costante rispetto al razzo, non rispetto al SdR iniziale, in cui il razzo era fermo.
Del resto, basta che pensi che, quando il razzo supera la velocità dei gas, i gas espulsi dopo, visti dal SdR iniziale, "seguono" il razzo, anzichè muoversi nell'altro senso

Credo di aver capito.
Ma allora senza conoscere quella formula (che comunque si dimostra dalla quantità di moto) come si può rispondere? E poi come posso esterndere a partire da quella formula il caso in cui il razzo non è fermo all'inizio?

[mgrau]

"AnalisiZero":
Ma allora senza conoscere quella formula (che comunque si dimostra dalla quantità di moto) come si può rispondere?

Si può:
1 - trafficare con gli integrali e ritrovare la suddetta formula, o
2 - se si vuole solo convincersi che si può superare la velocità dei gas, si può pensare a questo sistema semplice:
una massa 1, ferma, si divide in due parti uguali, 1/2 e 1/2, con velocità relativa v (questa è la velocità dei gas).
Una parte (il razzo) ora viaggia a velocità v/2, l'altra a -v/2.
Il razzo si divide di nuovo in due: 1/4 e 1/4, con velocità relativa v. Una parte (il razzo) ora viaggia a v/2 + v/2 (l'altra si ferma)
Poi di nuovo, 1/8 + 1/8; ora il razzo viaggia a 3/2v, (l'altra parte a v/2, nello stesso senso del razzo) e abbiamo superato la velocità del gas.

[AnalisiZero]

"mgrau":[quote="AnalisiZero"]
Ma allora senza conoscere quella formula (che comunque si dimostra dalla quantità di moto) come si può rispondere?

Si può:
1 - trafficare con gli integrali e ritrovare la suddetta formula, o
2 - se si vuole solo convincersi che si può superare la velocità dei gas, si può pensare a questo sistema semplice:
una massa 1, ferma, si divide in due parti uguali, 1/2 e 1/2, con velocità relativa v (questa è la velocità dei gas).
Una parte (il razzo) ora viaggia a velocità v/2, l'altra a -v/2.
Il razzo si divide di nuovo in due: 1/4 e 1/4, con velocità relativa v. Una parte (il razzo) ora viaggia a v/2 + v/2 (l'altra si ferma)
Poi di nuovo, 1/8 + 1/8; ora il razzo viaggia a 3/2v, (l'altra parte a v/2, nello stesso senso del razzo) e abbiamo superato la velocità del gas.[/quote]
Allora è fatta, perché la formula che ho messo nel primo post la so dimostrare quindi uso quella. Ma come si estende il ragionamento al caso in cui $v_0!=0$?

[mgrau]

"AnalisiZero": Ma come si estende il ragionamento al caso in cui $v_0!=0$?

Dov'è il problema? C'è pure un sistema di riferimento in cui $v_0 = 0$, mettiti in quello... O forse non ho capito il punto.

[AnalisiZero]

"mgrau":[quote="AnalisiZero"] Ma come si estende il ragionamento al caso in cui $v_0!=0$?

Dov'è il problema? C'è pure un sistema di riferimento in cui $v_0 = 0$, mettiti in quello... O forse non ho capito il punto.[/quote]
Intendi il sistema di riferimento del razzo? Se si, le altre velocità che compaiono restano invariate?

Il punto è che voglio vedere quando la velocità del razzo supera quella ei espulsione, quando il razzo ha una velocità iniziale generica $v_0$, non necessariamente nulla.

[mgrau]

"AnalisiZero":
Intendi il sistema di riferimento del razzo?

No, questo non è inerziale. Banalmente, il SdR inerziale che ha velocità $v_0$. Si tratta solo di riportarsi al caso di velocità iniziale zero.