Domanda sulla velocità angolare!
Sto da un giorno su questo esericizio la risoluzione sicuramente sarà una banalità ma nu ciriesco proprio a risolvere la prima parte di questo problema
Esercizio 1
Una pallina di massa m = 1.5 kg ruota attorno ad un asse verticale
con velocità angolare ω costante trattenuta da un filo inestensibile di
lunghezza L. Il carico di rottura del filo è pari a Tr = 20 N. Trovare
a) la relazione ω(θ) che lega l’angolo θ alla velocità angolare ω. (come faccio a trovare tale relazione?)
b) L’angolo θmax per il quale si ha la rottura del filo.
Esercizio 1
Una pallina di massa m = 1.5 kg ruota attorno ad un asse verticale
con velocità angolare ω costante trattenuta da un filo inestensibile di
lunghezza L. Il carico di rottura del filo è pari a Tr = 20 N. Trovare
a) la relazione ω(θ) che lega l’angolo θ alla velocità angolare ω. (come faccio a trovare tale relazione?)
b) L’angolo θmax per il quale si ha la rottura del filo.
Risposte
Quali sono e che direzione hanno le forze che agiscono sulla pallina?
Aggiungi che il tipo di moto descritto dalla pallina è circolare, con relativa accelerazione centripeta, ed il gioco è fatto.
Prova...
Aggiungi che il tipo di moto descritto dalla pallina è circolare, con relativa accelerazione centripeta, ed il gioco è fatto.
Prova...
Sul corpo agiscono: forza peso e tensione. La forza peso è sempre verso il basso e la tensione è sempre lungo il filo. Ciò vuol dire che $mgcostheta=T$. Se imponi che $T=20 N$, trovi l'angolo massimo.
Per quanto riguarda il primo punto, CREDO che si faccia così: la componente della forza peso perpendicolare alla tensione è la forza centripeta, quindi $mgsintheta=momega^2L$, da cui si ricava $omega(theta)$. Ripeto,che qualcuno controlli ciò che ho scritto!
Per quanto riguarda il primo punto, CREDO che si faccia così: la componente della forza peso perpendicolare alla tensione è la forza centripeta, quindi $mgsintheta=momega^2L$, da cui si ricava $omega(theta)$. Ripeto,che qualcuno controlli ciò che ho scritto!
"elios":
Sul corpo agiscono: forza peso e tensione. La forza peso è sempre verso il basso e la tensione è sempre lungo il filo. Ciò vuol dire che $mgcostheta=T$. Se imponi che $T=20 N$, trovi l'angolo massimo.
Per quanto riguarda il primo punto, CREDO che si faccia così: la componente della forza peso perpendicolare alla tensione è la forza centripeta, quindi $mgsintheta=momega^2L$, da cui si ricava $omega(theta)$. Ripeto,che qualcuno controlli ciò che ho scritto!
Mi piace Elios, perche non e' un'assoluta!
no, in effetti hai preso il sistema di riferimento scomodo e ti fa fare un calcolo sbagliato e l'altro giusto.
Bisogna notare che la pallina si muove su un piano, quindi l'accleerazione centripeta non e' normale alla tensione.
Se prendi il riferimento con asse verticale coincidente con ............l'asse verticale (ma vah...) e l'asse orizzontale qualsiasi (per esemprio passante nella pallina nel disegno e scomponi su questi due assi, le equazioni sono
In verticale:
$Tcostheta=mg$ che e' diversa da quella che dici tu.
In orizzontale, la forza centripeta determina che la pallina si muova su una circonferenza di raggio $Lsintheta$.
quindi, essendo la componente orizz. della tensione $Tsintheta$ deve essere
$Tsintheta=momega^2Lsintheta$ che semplificata da il risultato.
Peccato che se la semplifico si toglie $sintheta$, e non posso più ricavare $omega(theta)$..!
il risultato del primo punto è il seguente $ w=sqrt(g/(lcosθ))$
"moreno88":
il risultato del primo punto è il seguente $ w=sqrt(g/(lcosθ))$
Infatti.
Chiamiamo $a_c$ l'accelerazione centripeta.
Uno dei tanti modi di esprimere l'accelerazione centripeta è questo
$a_c=omega^2r$ (1)
La tensione $T$ si compone di due forze: $ma_c$ e $mg$, ovvero i cateti del triangolo rettangolo avente $T$ (i tre vettori formano un triangolo rettangolo).
Per un noto teorema dei triangoli rettangoli, vale
$ma_c=mg*tantheta\implies a_c=g*tantheta$ (2)
Per un altro teorema riguardante i triangoli rettangoli, vale
$r=Lsintheta$ (3)
Sostituendo (3) e (2) nella (1) ottengo
$g*tantheta=omega^2Lsintheta$
da cui, sapendo che $sintheta/(tantheta)=costheta$
ho, dopo due conti,
$omega=sqrt(g/(Lcostheta)$
"elios":
Peccato che se la semplifico si toglie $sintheta$, e non posso più ricavare $omega(theta)$..!
ELIOS! Mi meraviglio di te, in genere sei molto piu' sveglia!
Prova a dividere m.a.m. le due equazioni:
$Tsintheta=mgomega^2Lsintheta$
$Tcostheta=mg$
vedrai che trovi la tua relazione $omega(theta)$
ciao ciao.
ehm ehm....couff couff =)
"elios":
ehm ehm....couff couff =)
E che credi, che te la scampi con un po di rosso sulle guance e un colpetto di tosse?
Ora ci risolvi l'esercizio nel sistema di riferimento da te adottato (un asse parallelo al filo e l'altro ortogonale), e facce vede' chi sei!!!!
guarda che credo che, come me, molti qui, ti considerino tra i piu' preparati, quindi devi salvaguardare la reputazione.....
"tallyfolly":
ELIOS! Mi meraviglio di te, in genere sei molto piu' sveglia!
Prova a dividere m.a.m. le due equazioni:
$Tsintheta=mgomega^2Lsintheta$
$Tcostheta=mg$
vedrai che trovi la tua relazione $omega(theta)$
ciao ciao.
C'è una $g$ di troppo.
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