Domanda sulla teoria della relatività e tessuto spazio-tempo
Ciao a tutti.
Stavo pensando alla distorsione dello spazio tempo da parte di grandi masse (pianeti, stelle, galassie, ecc).
L'immagine che sempre ci viene proposta è quella di una rete elastica, come quella per saltare (trampolino) che si deforma formando un "cono" verso il basso quando ci saliamo sopra.
Quando io salgo sulla rete, questa si deforma ma ai piedi sento una pressione che tende a spingermi nella direzione opposta (in su).
Perchè il tessuto spazio-temporale non esercita una pressione sulle masse che lo deformano? O se lo fa: come lo fa?
Poi vorrei chiedere anche questo: quando io salgo sul trampolino, questo si deforma con la punta del cono verso il basso (centro della terra perchè la forza di gravita' tira verso il basso, se io passo dall'altra parte della terra, la rete si deformera' sempre verso il centro della terra e quindi, rispetto a prima sara' girata di 180°.
Allora la stessa cosa dovrebbe accadere anche allo tessuto spazio temporale, dovrebbe esserci una "bolla".. "sfera" di deformazione tutta'attorno alla massa che la deforma. no?
Esistono altre teorie che cercano di sostituirsi alla teoria della relativita' ? palusibili?
Grazie mille.
Stavo pensando alla distorsione dello spazio tempo da parte di grandi masse (pianeti, stelle, galassie, ecc).
L'immagine che sempre ci viene proposta è quella di una rete elastica, come quella per saltare (trampolino) che si deforma formando un "cono" verso il basso quando ci saliamo sopra.
Quando io salgo sulla rete, questa si deforma ma ai piedi sento una pressione che tende a spingermi nella direzione opposta (in su).
Perchè il tessuto spazio-temporale non esercita una pressione sulle masse che lo deformano? O se lo fa: come lo fa?
Poi vorrei chiedere anche questo: quando io salgo sul trampolino, questo si deforma con la punta del cono verso il basso (centro della terra perchè la forza di gravita' tira verso il basso, se io passo dall'altra parte della terra, la rete si deformera' sempre verso il centro della terra e quindi, rispetto a prima sara' girata di 180°.
Allora la stessa cosa dovrebbe accadere anche allo tessuto spazio temporale, dovrebbe esserci una "bolla".. "sfera" di deformazione tutta'attorno alla massa che la deforma. no?
Esistono altre teorie che cercano di sostituirsi alla teoria della relativita' ? palusibili?
Grazie mille.
Risposte
Quella della rete elastica che si deforma se ci metti su un peso è un'immagine spesso usata, ma anche abusata, per esemplificare la curvatura dello spaziotempo dovuta alla presenza di massa-energia. E ho trovato anche degli autori che doverosamente mettono in guardia il lettore su questa similitudine, che può trarre in inganno.
Non sono un esperto relativista ma un dilettante, a cui però è piaciuto molto l'argomento anche dal punto di vista della trattazione matematica ( tensori, geometria differenziale, ecc).
Mi sembra che il miglior modo per introdurre la curvatura dello spaziotempo sia quello di considerare la "deviazione geodetica" tra due particelle di prova, in caduta libera in un campo gravitazionale, inizialmente parallele. LA curvatura viene fuori tenendo per buona una delle due geodetiche, la geodetica "fiduciaria" , e calcolando la deviazione dell'altra geodetica come derivata covariante seconda del vettore di separazione tra le due. Tale derivata covariante porta dritti a considerare il "tensore di curvatura" di Riemann, formato da una certa combinazione delle derivate prime dei coefficienti di connessione ( simboli di Christoffel) e dei prodotti degli stessi coefficienti.
Per parlare fuori dei termini matematici, considera questo: attorno ad un corpo celeste, ad es la Terra, il campo gravitazionale è un campo vettoriale, i cui vettori $vecg$ solo localmente si possono ritenere costanti. Ma visto il campo globalmente, $vecg$ varia sia di intensità che di direzione. Quindi anche dentro ad un riferimento inerziale locale (il famoso ascensore di Einstein in caduta libera) due particelle di prova seguiranno due geodetiche non parallele, si avvicineranno durante la caduta, e inoltre anche il valore $g$ varierà. Questo avvicinamento, o deviazione, delle geodetiche è quello che in RG si calcola come ti ho detto prima. Sí, certamente va considerata in ogni punto dello spaziotempo, ad esempio attorno ad una massa che crea il campo.
Si può fare il calcolo della deviazione geodetica anche nella sola Meccanica classica. È un esercizio semplice, e dà un'idea di quello che si andrà poi a calcolare in RG.
Su una superficie curva, ad esempio quella di una sfera, un ellissoide, un toro, o un solido di forma qualsiasi, si possono considerare infinite curve geodetiche, per ogni punto della superficie: occorre assegnare il punto e la direzione iniziale. Una geodetica "vicina" sarà più o meno deviata, rispetto alla geodetica fiduciaria, a secondo della maggiore o minor curvatura locale della superficie. Sulla Terra, due meridiani inizialmente paralleli all'equatore vanno ad incontrarsi ai poli.
Teorie alternative alla RG... ce ne sono, sí, Ma non so quanto valide.
Non sono un esperto relativista ma un dilettante, a cui però è piaciuto molto l'argomento anche dal punto di vista della trattazione matematica ( tensori, geometria differenziale, ecc).
Mi sembra che il miglior modo per introdurre la curvatura dello spaziotempo sia quello di considerare la "deviazione geodetica" tra due particelle di prova, in caduta libera in un campo gravitazionale, inizialmente parallele. LA curvatura viene fuori tenendo per buona una delle due geodetiche, la geodetica "fiduciaria" , e calcolando la deviazione dell'altra geodetica come derivata covariante seconda del vettore di separazione tra le due. Tale derivata covariante porta dritti a considerare il "tensore di curvatura" di Riemann, formato da una certa combinazione delle derivate prime dei coefficienti di connessione ( simboli di Christoffel) e dei prodotti degli stessi coefficienti.
Per parlare fuori dei termini matematici, considera questo: attorno ad un corpo celeste, ad es la Terra, il campo gravitazionale è un campo vettoriale, i cui vettori $vecg$ solo localmente si possono ritenere costanti. Ma visto il campo globalmente, $vecg$ varia sia di intensità che di direzione. Quindi anche dentro ad un riferimento inerziale locale (il famoso ascensore di Einstein in caduta libera) due particelle di prova seguiranno due geodetiche non parallele, si avvicineranno durante la caduta, e inoltre anche il valore $g$ varierà. Questo avvicinamento, o deviazione, delle geodetiche è quello che in RG si calcola come ti ho detto prima. Sí, certamente va considerata in ogni punto dello spaziotempo, ad esempio attorno ad una massa che crea il campo.
Si può fare il calcolo della deviazione geodetica anche nella sola Meccanica classica. È un esercizio semplice, e dà un'idea di quello che si andrà poi a calcolare in RG.
Su una superficie curva, ad esempio quella di una sfera, un ellissoide, un toro, o un solido di forma qualsiasi, si possono considerare infinite curve geodetiche, per ogni punto della superficie: occorre assegnare il punto e la direzione iniziale. Una geodetica "vicina" sarà più o meno deviata, rispetto alla geodetica fiduciaria, a secondo della maggiore o minor curvatura locale della superficie. Sulla Terra, due meridiani inizialmente paralleli all'equatore vanno ad incontrarsi ai poli.
Teorie alternative alla RG... ce ne sono, sí, Ma non so quanto valide.
Hm... mi spiace ma parli di concetti matematici a me abbastanza estrusi .. 
anche se penso di aver capito l'esempio delle 2 particelle che convergono l'una verso l'altra mentre cadono verso il centro di gravita'... comunque non mi spiega le domande che mi sono fatto...
anche se penso di aver capito l'esempio delle 2 particelle che convergono l'una verso l'altra mentre cadono verso il centro di gravita'... comunque non mi spiega le domande che mi sono fatto...
Mi dispiace di non essermi fatto capire, la colpa è solo mia, dovevo veleggiare più in basso, ma a volta la navigazione mi prende la mano!
Comunque implicitamente te l'ho detto: sí, la curvatura dello spaziotempo, ovvero la sua distorsione, è tutta intorno alla massa che crea il campo gravitazionale, perciò devi pensare alla rete col peso che la deforma in maniera....un po' più tridimensionale che bidimensionale! E chiedo scusa a questo punto ai relativisti e ai fisici.
L'ascensore in caduta libera, cade liberamente in una certa direzione a Roma, un'altra a New York, un'altra a Melbourne....tutte le linee di caduta libera, che cadono verso il centro, si chiamano geodetiche. E la curvatura si vede lí, anche all'interno di uno solo di questi ascensori in caduta, ( o una navicella spaziale in orbita attorno alla Terra) nel fatto che due geodetiche vicine (immagina due sferette libere dentro l'ascensore) rispetto ad un osservatore esterno non rimangono parallele, ma convergono cadendo insieme con l'ascensore. E pure il valore di $g$ cambia con la quota.
Sulle teorie alternative alla RG, ne so ben poco.
Spero di essere stato un po' più chiaro.
Comunque implicitamente te l'ho detto: sí, la curvatura dello spaziotempo, ovvero la sua distorsione, è tutta intorno alla massa che crea il campo gravitazionale, perciò devi pensare alla rete col peso che la deforma in maniera....un po' più tridimensionale che bidimensionale! E chiedo scusa a questo punto ai relativisti e ai fisici.
L'ascensore in caduta libera, cade liberamente in una certa direzione a Roma, un'altra a New York, un'altra a Melbourne....tutte le linee di caduta libera, che cadono verso il centro, si chiamano geodetiche. E la curvatura si vede lí, anche all'interno di uno solo di questi ascensori in caduta, ( o una navicella spaziale in orbita attorno alla Terra) nel fatto che due geodetiche vicine (immagina due sferette libere dentro l'ascensore) rispetto ad un osservatore esterno non rimangono parallele, ma convergono cadendo insieme con l'ascensore. E pure il valore di $g$ cambia con la quota.
Sulle teorie alternative alla RG, ne so ben poco.
Spero di essere stato un po' più chiaro.
Non prenderti colpe che non hai 
Cerchero' qualcosa in rete che magari mi dara' ulteriori "dettagli" anche se temo di non essere in grado di capirli dato che non sono del settore
Grazie!
Cerchero' qualcosa in rete che magari mi dara' ulteriori "dettagli" anche se temo di non essere in grado di capirli dato che non sono del settore
Grazie!
Esistono anche dei buoni libri divulgativi...prova per esempio "La trama del cosmo" di Brian Greene. C'è la faccenda della rete elastica...E non fidarti troppo di quello che trovi sul web.
grazie
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