Domanda sulla circonferenza osculatrice

[funny hill]

buongiorno vi sottoèpongo il seguente quesito:
siano date le leggi orarie di due particelle sui rispettivi 2 assi.
particella 1:
$x(t)=2t$ $y(t)=t^2$
particella2:
$x(t)=t$ $y(t)=(t^2)/4$

se ricaviamo le traiettorie troviamo la stessa equazione $y=(x^2)/4$.
La circonferenza osculatrice a tale traiettoria dipende solo dall'equazione appena scritta quindi ce l'hanno uguale in ogni punto(della traiettoria).
Eppure il raggio della circonferenza si pò trovare anche in un altro modo:

$R=(v^2)/(ac)$ con ac=acc.centripeta

Io ho preso un punto a caso (x=2) e ho calcolato il raggio per le due traiettorie ma mi è venuto diverso!PERCHE'??

$v1=sqrt(20)$ $v2=sqrt(2)$
$ac1=2/sqrt(5)$ $ac2=sqrt(2)/4$
e quindi i raggi vengono diversi!!!
help me, grazie!

[Faussone]

Non capisco che vuoi dire: se la traiettoria è descritta dalla medesima parabola i raggi di curvatura in uno stesso punto sono uguali. Nota che benché la traiettoria descritta è la stessa il punto materiale si trova nei medesimi punti in tempi diversi.

Dall'equazione della parabola tiri fuori il raggio di curvatura facilmente usando l'espressione

$1/R=\frac{y''}{(1+y'^2)^1.5}$

[funny hill]

grazie faussone stavo commettendo un errore banale e mi hai illumninato.
Un saluto