Domanda sul problema dell'ascensore!

[funny hill]

Il classico problema dell'ascensore (che accelera verso l'alto di accelerazione a) si risolve con l'equazione
$Fa+Fr=Fp$ (1)
dove $Fr$ è la forza di reazione del pianerottolo dell'ascensore(nonchè il la forza "utilizzata" dalle bilance, nonchè la cosidetta "sensazione di peso") e $Fp$ è ovviamente la forza peso.
Quindi mi trpvp $Fr=Fp-Fa$ e trovo che il Peso è maggiore, ecc,ecc,...
Io però vorrei sapere come l'equazione (1) si INCASTRI con la teoria delle accelerazioni relative(di galileo) ovvero

$a=ar+at$ (2)

dove $a$=accelerazione rispetto al s.r. inerziale, $ar$ accelerazione relativa,$at$=accelerazione di trascinamento.
Insomma come devo fare per passare daala (1) alla (2)????


dappertutto si trova ar=a+g ma se metto questo risultato nella (2) ottengo a+g=a+g+a cioè non mi torna l'identità perchè?

[Falco5x]

Prima di rispondere ricordo che l'equazione $F=ma$ è vera solo nei sistemi inerziali.
Detto questo prendo l'equazione del moto relativo: $a=a_r+a_t$.
Quando uno sta dentro un ascensore, magari sopra una bilancia pesa-persone, è evidente che rispetto all'ascensore sta fermo. Dunque nel sistema relativo "ascensore" l'accelerazione relativa è nulla, cioè $a_r=0$. Pertanto in questo caso si ha che l'accelerazione assoluta coincide con l'accelerazione di trascinamento, e questo è anche evidente perché un osservatore esterno all'ascensore nota che l'uomo sulla bilancia accelera verso l'alto con la stessa accelerazione dell'ascensore.
Allora guardando le forze che agiscono su quest'uomo si nota che sono 2: la forza peso $F_p$ e la reazione d'appoggio $F_r$, che è anche il valore misurato dalla bilancia. La somma di queste due produce, nel sistema assoluto, l'accelerazione dell'uomo in ascensore.
Dunque, assumento il riferimento positivo verso l'alto: $F_p+F_r=-mg+F_r=ma=ma_t$ da cui $F_r=mg+ma_t$. Ovvero il peso misurato dalla bilancia è uguale al peso gravitazionale più il peso apparente dovuto all'accelerazione (verso l'alto) dell'ascensore.