Domanda sul potenziale
Salve, oggi provando a fare esercizi sul potenziale, avendo parecchie difficoltà a riguardo, mi sono sorte un paio di domande: intanto, io so la definizione analitica di potenziale, ovvero l'integrale del campo elettrico nello spazio. Ma questo cosa mi rappresenta nella pratica? E soprattutto, avendo un conduttore inizialmente scarico, e caricandolo con un generatore, cosa succederà alle cariche? Perché io so che le cariche si spostano da un punto a potenziale più alto a uno a potenziale più basso, ma in questo caso si sta caricando tutto il conduttore. Quindi, cosa succede?
Risposte
il concetto di potenziale elettrico deriva da quello di energia potenziale elettrica che a sua volta viene introdotta perchè il campo elettrico generato da cariche ferme è conservativo
quindi ,analogamente a quanto già hai visto per l'energia potenziale gravitazionale , dati due punti $A$ e $B$ si definisce $U_A-U_B$ il lavoro che la forza elettrostatica compie quando una carica di prova passa da $A$ a $B$
detto questo, considerato un punto $R$ in cui si stabilisce che $U=0$ , si definisce energia potenziale in un punto $P$ il lavoro che la forza elettrostatica compie quando la carica di prova passa da $P$ a $R$
detta $q$ la carica di prova , il potenziale elettrico $V$ in $P$ è dato dalla formula $V=U/q$
allora, $V_A-V_B=(L_(A rarr B))/q$
questa formula spiega anche perchè le cariche positive tendono ad andare da punti a potenziale più alto a punti a potenziale più basso; viceversa per le cariche negative
per quanto riguarda l'altra domanda, un conduttore carico in equilibrio elettrostatico è un corpo equipotenziale
quindi ,analogamente a quanto già hai visto per l'energia potenziale gravitazionale , dati due punti $A$ e $B$ si definisce $U_A-U_B$ il lavoro che la forza elettrostatica compie quando una carica di prova passa da $A$ a $B$
detto questo, considerato un punto $R$ in cui si stabilisce che $U=0$ , si definisce energia potenziale in un punto $P$ il lavoro che la forza elettrostatica compie quando la carica di prova passa da $P$ a $R$
detta $q$ la carica di prova , il potenziale elettrico $V$ in $P$ è dato dalla formula $V=U/q$
allora, $V_A-V_B=(L_(A rarr B))/q$
questa formula spiega anche perchè le cariche positive tendono ad andare da punti a potenziale più alto a punti a potenziale più basso; viceversa per le cariche negative
per quanto riguarda l'altra domanda, un conduttore carico in equilibrio elettrostatico è un corpo equipotenziale
Lascia perdere la fasi di transizione, tanto non le farai, concentrati sugli stati di equilibrio
Considera per esempio un condensatore da caricare
Considera per esempio un condensatore da caricare
Ok, fin qui diciamo che ci sono. nel senso che per quanto riguarda la teoria capisco il significato. Quello che ho difficoltà a comprendere è come applicare queste conoscenze ai problemi, ad esempio questi due:
Infatti nel primo so che il fatto che sia collegata a un generatore fa sì che ci siano delle cariche sulla superficie, ma il dielettrico? Come si comporta in presenza del generatore?
Nel secondo invece so che il potenziale delle sfere sarà influenzato dall'altra sfera, ma come faccio a calcolarlo? Come approccio l'esercizio?
Infatti nel primo so che il fatto che sia collegata a un generatore fa sì che ci siano delle cariche sulla superficie, ma il dielettrico? Come si comporta in presenza del generatore?
Nel secondo invece so che il potenziale delle sfere sarà influenzato dall'altra sfera, ma come faccio a calcolarlo? Come approccio l'esercizio?
Nel primo caso, potrai vedere quella configurazione come un condensatore sferico a due strati, che ha per armature il conduttore sferico e l'infinito, ovvero potrai considerarlo come serie di due condensatori (di diverso dielettrico) sottoposta alla tensione del generatore.
Nel secondo caso, per determinare le due cariche potrai usare la sovrapposizione degli effetti per entrambe; sovrapponendo la carica dovuta al primo generatore a quella dovuta al secondo generatore, una volta "spento" il primo, e così potrai fare anche per determinare il lavoro sull'elettrone via determinazione del potenziale nel punto medio.
Nel secondo caso, per determinare le due cariche potrai usare la sovrapposizione degli effetti per entrambe; sovrapponendo la carica dovuta al primo generatore a quella dovuta al secondo generatore, una volta "spento" il primo, e così potrai fare anche per determinare il lavoro sull'elettrone via determinazione del potenziale nel punto medio.
E in questo caso, nel secondo esercizio, poiché l'effetto dipende solo dalla distanza d, posso calcolarlo con la formula classica del potenziale? Posso trattare l'esercizio come se fossero due cariche puntiformi?
Sì.
Perfetto, già il fatto che non vado troppo lontano con le risposte mi rincuora 
Ma a questo punto posso chiederti come calcolare il potenziale, qualora non dovessi avere due sfere come questa, e quindi non approssimabili a due cariche puntiformi? Mi spiego meglio con un esempio:
In questo caso, ragionerei sempre con il potenziale, essendo la sferetta collegata a terra. Ma come potrei calcolare il potenziale della sbarretta? Avrei detto $ V=\int Eds $ ma l'ultima volta che ho proposto questo mi è stato detto che esiste un metodo più semplice...
Ma a questo punto posso chiederti come calcolare il potenziale, qualora non dovessi avere due sfere come questa, e quindi non approssimabili a due cariche puntiformi? Mi spiego meglio con un esempio: 
In questo caso, ragionerei sempre con il potenziale, essendo la sferetta collegata a terra. Ma come potrei calcolare il potenziale della sbarretta? Avrei detto $ V=\int Eds $ ma l'ultima volta che ho proposto questo mi è stato detto che esiste un metodo più semplice...
La bacchetta non ha un potenziale, visto che non è un conduttore ma, se non ci fosse quella sfera collegata a terra in P1, quanto varrebbe il potenziale in quel punto? ... che poi è anche il potenziale in P2.
Ed è proprio questo che non riesco a capire... In teoria la sbarretta, essendo carica, non influenza il potenziale della sferetta, e quindi la sua carica? Il contributo al potenziale della sbarretta, nel punto P1 non è sempre lo stesso, sia con la sferetta che senza?
Sì, è proprio per quella ragione che ho supposto di togliere la sfera. 
Sapresti calcolarlo questo potenziale senza sfera?
Se sai farlo, poi la sfera farà la sua parte.
Sapresti calcolarlo questo potenziale senza sfera?
Se sai farlo, poi la sfera farà la sua parte.
Eh, in realtà ho difficoltà a calcolare proprio questo... Nel senso che calcolerei il campo elettrico generato dalla sbarretta nel punto P, e poi farei l'integrale di questo campo in dr... Ma non so se c'è un modo più veloce e meno complesso di calcolarlo...
Nel senso che calcolerei il campo elettrico generato dalla sbarretta nel punto P, e poi farei l'integrale di questo campo in dr... Ma non so se c'è un modo più veloce e meno complesso di calcolarlo...
Non devi passare dal campo elettrico, devi solo "sommare" (integrare) il potenziale in P1 relativo alla generica carica elementare dq della bacchetta, prodotto fra densità di carica q/L e lunghezza infinitesima dx.
BTW Non ne avevamo già discusso in questo tuo precedente thread del problema di sfere e bacchette?
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=208854
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=208854
"RenzoDF":
Non devi passare dal campo elettrico, devi solo "sommare" (integrare) il potenziale in P1 relativo alla generica carica elementare dq della bacchetta, prodotto fra densità di carica q/L e lunghezza infinitesima dx.
Ok, quindi essendo $ V=q/(4\pi\epsiR) $ dovrei calcolare $ \int (\lambdadx)/(4\pi\epsilon R) $. e dovrei calcolare R con il teorema di pitagora, e integrare tra 0 e L?
(si, ne avevamo già parlato, ma appunto non mi sono ancora chiare alcune cose...)
Sì, proprio in quel modo.
Ok, perfetto... Scusa se ti faccio sempre le stesse domande 
Posso a questo punto chiederti conferma su questi due esercizi?
Allora, per il primo, calcolo intanto la capacità del conduttore $ C=4\pi\epsilonR $ e quindi $ q=CV $ . Per il calcolo della differenza di potenziale, calcolo prima la capacità del condensatore sferico di raggi R1 e R2 rispettivamente, con il dielettrico in mezzo, quindi $ C= 4\pi\epsilon\epsilonr(R2R1)/(R2-R1) $ e, sapendo che la carica q sarà la stessa che era presente nel primo punto, poiché vi è induzione completa, calcolo $ Delta V=q/C $
Spero sia corretto, anche se ho dubbi...
Posso a questo punto chiederti conferma su questi due esercizi?"Rob1997":
Allora, per il primo, calcolo intanto la capacità del conduttore $ C=4\pi\epsilonR $ e quindi $ q=CV $ . Per il calcolo della differenza di potenziale, calcolo prima la capacità del condensatore sferico di raggi R1 e R2 rispettivamente, con il dielettrico in mezzo, quindi $ C= 4\pi\epsilon\epsilonr(R2R1)/(R2-R1) $ e, sapendo che la carica q sarà la stessa che era presente nel primo punto, poiché vi è induzione completa, calcolo $ Delta V=q/C $
Spero sia corretto, anche se ho dubbi...
Sono due condensatori in serie, il primo con dielettrico, di raggi R e R+d, il secondo senza dielettrico con raggi R+d e infinito.
E come calcolo la capcità del secondo condensatore? A cosa mi serve?
"Rob1997":
E come calcolo la capcità del secondo condensatore?
Adattando al caso la prima relazione che hai scritto.
"Rob1997":
A cosa mi serve?
Per determinare la capacità equivalente della serie delle due capacità.
E con la capacità equivalente otterrei la differenza di potenziale tra i due strati? Comunque non capisco come calcolare la capacità del secondo condensatore... Se l'altra armatura è all'infinito, anche ammettendo continui a esserci induzione completa, come calcolo analiticamente parlando la capacità?
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