Domanda sul piano inclinato
Ragazzi chiedo aiuto a voi perché non riesco affatto a trovare una soluzione ai miei dubbi...
Ci sono alcuni problemi sul piano inclinato che come sapete possono essere risolti in due modi: o sfruttando la dinamica,dividendo le forze che agiscono sul corpo in componenti sfruttando l'angolo di inclinazione oppure attraverso la legge di conservazione della meccanica e applicandola proprio al piano inclinato...
Ora la mia domanda si riferisce ad un problema cheho provato a fare e per cui ho trovato due soluzioni differenti...
Dato che non mi interessa la soluzione vi dico che tipo di problema è :
Ho una molla che spinge una massa e questa sale fino a un certo punto sul piano inclinato... devo trovare l'altezza in cui si trova (ho già la velocità iniziale, ho la massa e quindi ho tutti i dati per attuare due formule differenti)
La prima formula che mi è venuta in mente è stata: $ vf^2 = vi^2 + 2as $ per cui porre $ vf^2 = 0 $ e trovare lo spostamento.
Per quanto riguarda la seconda formula ho utilizzato la legge di conservazione della meccanica per cui : $ K + U = K + U $ e anche qui ho trovato lo spostamento usando l'energia potenziale mgh dal quale ricavare h...
Il problema nasce quando uso la legge della dinamica, in questo caso,avendo l'angolo di inclinazione del piano, scompongo la forza peso mg in due componenti $ mg sin th $ ed $ - mg costh$
Quindi dopo alcuni calcoli mi trovo che l'accelerazione è $ g senth $
Ovviamente considerate il piano senza attrito... E' per farvi capire che con l'ultimo metodo la risoluzione è differente, come mai? Potreste spiegarmi il perché? Che cosa sto sbagliando?
Ci sono alcuni problemi sul piano inclinato che come sapete possono essere risolti in due modi: o sfruttando la dinamica,dividendo le forze che agiscono sul corpo in componenti sfruttando l'angolo di inclinazione oppure attraverso la legge di conservazione della meccanica e applicandola proprio al piano inclinato...
Ora la mia domanda si riferisce ad un problema cheho provato a fare e per cui ho trovato due soluzioni differenti...
Dato che non mi interessa la soluzione vi dico che tipo di problema è :
Ho una molla che spinge una massa e questa sale fino a un certo punto sul piano inclinato... devo trovare l'altezza in cui si trova (ho già la velocità iniziale, ho la massa e quindi ho tutti i dati per attuare due formule differenti)
La prima formula che mi è venuta in mente è stata: $ vf^2 = vi^2 + 2as $ per cui porre $ vf^2 = 0 $ e trovare lo spostamento.
Per quanto riguarda la seconda formula ho utilizzato la legge di conservazione della meccanica per cui : $ K + U = K + U $ e anche qui ho trovato lo spostamento usando l'energia potenziale mgh dal quale ricavare h...
Il problema nasce quando uso la legge della dinamica, in questo caso,avendo l'angolo di inclinazione del piano, scompongo la forza peso mg in due componenti $ mg sin th $ ed $ - mg costh$
Quindi dopo alcuni calcoli mi trovo che l'accelerazione è $ g senth $
Ovviamente considerate il piano senza attrito... E' per farvi capire che con l'ultimo metodo la risoluzione è differente, come mai? Potreste spiegarmi il perché? Che cosa sto sbagliando?
Risposte
Che valore usi per "a"?
Come facciamo a capire dove sbagli (se sbagli) se non posti i calcoli nei due modi differenti?
Come facciamo a capire dove sbagli (se sbagli) se non posti i calcoli nei due modi differenti?
Il valore di a ovviamente è quello dell'accelerazione di gravità...
Ho postato le formule utilizzate da me per capire da voi perché con l'energia potenziale non devo considerare le componenti dell'accelerazione gravitazionale mentre invece se non utilizzo la legge di conservazione mi accorgo che effettivamente poiché è su un piano inclinato l'accelerazione è $a = g sinth $ (ipotesi di piano inclinato liscio e senza altre forze se non la forza peso)
E volevo chiedere a voi perché sono differenti le due accelerazioni di gravità tra quelle usate nella dinamica e quelle nella conservazione della meccanica..
Ho postato le formule utilizzate da me per capire da voi perché con l'energia potenziale non devo considerare le componenti dell'accelerazione gravitazionale mentre invece se non utilizzo la legge di conservazione mi accorgo che effettivamente poiché è su un piano inclinato l'accelerazione è $a = g sinth $ (ipotesi di piano inclinato liscio e senza altre forze se non la forza peso)
E volevo chiedere a voi perché sono differenti le due accelerazioni di gravità tra quelle usate nella dinamica e quelle nella conservazione della meccanica..
Non tanto ovvio. Nella formula $v_f^2=v_i^2+2as$, $a$ e' prorpio $gsin\theta$.
Anzi, $-gsin\theta$, perche a me piace orientare l'asso parallelo al piano inclinato verso l'alto.
Il problema e' che se non mi fai vedere come risolvi le due equazioni (non mettere $a$, metti $g$ o $gsin\theta$ come si conviene, non posso dirti dove e' l'errore. Perche se ti viene un risultato diverso a second della modalita' di risoluzione, un errore c'e'.
Il problema e' che se non mi fai vedere come risolvi le due equazioni (non mettere $a$, metti $g$ o $gsin\theta$ come si conviene, non posso dirti dove e' l'errore. Perche se ti viene un risultato diverso a second della modalita' di risoluzione, un errore c'e'.
Ah ecco allora è come pensavo io, quindi bisogna per forza dividere g in componenti ?
Ed è come pensavo io, solo che avevo il dubbio riguardo al considerare $ g = 9.8 m/s^2 $ anche se il piano era inclinato.
In particolareil corpo salendo sul piano inclinato quindi nella quota massima raggiunta, avrebbe avuto un'energia potenziale $ U = mg h $ e quindi appunto g, la forza di gravità che tutti conosciamo.
Risolvendo utilizzando la legge di conservazione della meccanica U risulta sempre forza peso * quota raggiunta, mentre io considero sempre la componente di g (quindi anche l'angolo prendo in considerazione come ha fatto lei) ed ecco perché i valori cambiano...
Ed è come pensavo io, solo che avevo il dubbio riguardo al considerare $ g = 9.8 m/s^2 $ anche se il piano era inclinato.
In particolareil corpo salendo sul piano inclinato quindi nella quota massima raggiunta, avrebbe avuto un'energia potenziale $ U = mg h $ e quindi appunto g, la forza di gravità che tutti conosciamo.
Risolvendo utilizzando la legge di conservazione della meccanica U risulta sempre forza peso * quota raggiunta, mentre io considero sempre la componente di g (quindi anche l'angolo prendo in considerazione come ha fatto lei) ed ecco perché i valori cambiano...
Ora ti torna?
"professorkappa":
Ora ti torna?
Mi torna se come ho capito bene devo SEMPRE considerare le due componenti dell'accelerazione, sia quando faccio col primo metodo (quello della dinamica) sia se utilizzo la legge di conservazione della meccanica (per cui l'energia potenziale è $ U = mgsinth * h $ nel caso "semplice" )
No.
$U=mgh$. Non devi scomporre, perche diciccio'?
$U=mgh$. Non devi scomporre, perche diciccio'?
Perché mi trovo su un piano inclinato e voglio trovare l'altezza che raggiungo su questo piano come ho detto... Se uso la conservazione della meccanica avrò:
$ mgh = 1/2 mv^2 $
Da cui ricavare h...
Se invece non voglio usare la conservazione della meccanica, ma scomporre il piano inclinato in due forze e trovare l'altezza attraverso la pura dinamica avrò :
$ m a = mg sin th $ quindi $ a = g sin th $
di conseguenza posso trovare la posizione sfruttando $ vf^2 = vi^2 + 2gsinth * h $
E sono risultati diversi perché con la meccanica ho l'accelerazione di gravita "normale". Con il secondo metodo ho scomposto e ho trovato un'altra altezza...
$ mgh = 1/2 mv^2 $
Da cui ricavare h...
Se invece non voglio usare la conservazione della meccanica, ma scomporre il piano inclinato in due forze e trovare l'altezza attraverso la pura dinamica avrò :
$ m a = mg sin th $ quindi $ a = g sin th $
di conseguenza posso trovare la posizione sfruttando $ vf^2 = vi^2 + 2gsinth * h $
E sono risultati diversi perché con la meccanica ho l'accelerazione di gravita "normale". Con il secondo metodo ho scomposto e ho trovato un'altra altezza...
Fammi capire, a prescindere dall'errore in una delle formule.
Mi stai dicendo che a seconda del metodo che usi ottieni che il corpo sale lungo il piano (oppure di quota) in maniera diversa?
Allora quando vai a fare l'esame portati una monetina o chiedi in anticipo al professore quale metodo devi usare.....
Oppure, come piu' probabile, sono io che non capisco che intendi?
Mi fai un favore - risolvi questo esercizio:
Un punto di massa m=1kg parte dalla base di un piano inclinato di 30 gradi con velocita' 1m/sec. Calcola il percorso L (lungo il piano) che fa prima di fermarsi.
Prima con la dinamica. Poi con la conservazione dell'energia. Cosi ci capiamo. Vorrei un risultato numerico per favore, cioe $L=?$. Mi aspetto che L avra' lo stesso valore sia in un caso che nell'altro. Tuccosanedici?
Mi stai dicendo che a seconda del metodo che usi ottieni che il corpo sale lungo il piano (oppure di quota) in maniera diversa?
Allora quando vai a fare l'esame portati una monetina o chiedi in anticipo al professore quale metodo devi usare.....
Oppure, come piu' probabile, sono io che non capisco che intendi?
Mi fai un favore - risolvi questo esercizio:
Un punto di massa m=1kg parte dalla base di un piano inclinato di 30 gradi con velocita' 1m/sec. Calcola il percorso L (lungo il piano) che fa prima di fermarsi.
Prima con la dinamica. Poi con la conservazione dell'energia. Cosi ci capiamo. Vorrei un risultato numerico per favore, cioe $L=?$. Mi aspetto che L avra' lo stesso valore sia in un caso che nell'altro. Tuccosanedici?
Ok mi trovo usando la dinamica 10 cm, mentre usando la legge di conservazione 5 cm.
Anche io mi aspetto lo stesso valore, ma poiché nella meccanica non considero MAI gli angoli non posso fare $ g sin th $ ed è qui che cambia tutto. Il fatto è che nella dinamica uso gli angoli e nella conservazione no.
Potresti farmi capire tu come risolvi questo problema nei due modi?
Anche io mi aspetto lo stesso valore, ma poiché nella meccanica non considero MAI gli angoli non posso fare $ g sin th $ ed è qui che cambia tutto. Il fatto è che nella dinamica uso gli angoli e nella conservazione no.
Potresti farmi capire tu come risolvi questo problema nei due modi?
LA risposta esatta e' 10cm. ${1}/{9.8}m$ per essere precisi.
Il punto e' che quando usi la conservazione dell'energia cinetica, l'equazione e' ${1}/{2}mv^2=mgh$.
Perche la massa si alza IN VERTICALE di una quota h, quindi la sua energia potenziale diventa $mgh$.
Ma le quota h la puoi scrivere come $h=Lsin\theta$, quindi ${1}/{2}mv^2=mgh$, cioe' $v^2=2Lgsin\theta$
Che esattamente la stessa che hai usando la dinamica.
Il punto e' che quando usi la conservazione dell'energia cinetica, l'equazione e' ${1}/{2}mv^2=mgh$.
Perche la massa si alza IN VERTICALE di una quota h, quindi la sua energia potenziale diventa $mgh$.
Ma le quota h la puoi scrivere come $h=Lsin\theta$, quindi ${1}/{2}mv^2=mgh$, cioe' $v^2=2Lgsin\theta$
Che esattamente la stessa che hai usando la dinamica.
Finalmente ho capito, ti ringrazio, anche perché è un dubbio che mi portavo dietro da tempo.
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