Domanda su quantità di moto
Ho un dubbio su questo esercizio di cui posto la soluzione "ufficiale"
Un cuneo di massa M = 2,5 Kg e’ appoggiato in quiete su un piano orizzontale privo di attrito. Esso viene urtato elasticamente da una sferetta , di massa m = 50 g , in volo orizzontale parallelo al piano con velocita’ v = 4 m/sec. Dopo l’urto la sferetta sale verticalmente lungo la direzione Y perpendicolare al piano.
Calcolare
La velocita V del cuneo dopo l’urto
L’altezza massima raggiunta dalla sferetta (rispetto alla quota iniziale).
La risultante delle forze esterne lungo la direzione orizzontale X e’ nulla : si conserva la quantita’ di moto lungo X.
MV = mv V = v m/M = 4 x 50/2500 = 0,08 m/sec
La variazione di energia cinetica e’ uguale al lavoro delle forze. L’unica forza che compie lavoro e’ la gravita’
- mgy = Efin – Einiz = $MV^2/2 – mv^2/2$ da cui
- y = - 0,79 m
non riesco a postare il disegno allegato, comunque il cuneo presenta una superficie inclinata di circa 45° rispetto ad x.
il problema è che secondo me la quantità di moto si dovrebbe dividere in parti uguali tra sferetta e cuneo, quindi la velocità del cuneo dovrebbe essere 0,04... se no come fa la sferetta ad alzarsi in verticale?
che ne dite?
Un cuneo di massa M = 2,5 Kg e’ appoggiato in quiete su un piano orizzontale privo di attrito. Esso viene urtato elasticamente da una sferetta , di massa m = 50 g , in volo orizzontale parallelo al piano con velocita’ v = 4 m/sec. Dopo l’urto la sferetta sale verticalmente lungo la direzione Y perpendicolare al piano.
Calcolare
La velocita V del cuneo dopo l’urto
L’altezza massima raggiunta dalla sferetta (rispetto alla quota iniziale).
La risultante delle forze esterne lungo la direzione orizzontale X e’ nulla : si conserva la quantita’ di moto lungo X.
MV = mv V = v m/M = 4 x 50/2500 = 0,08 m/sec
La variazione di energia cinetica e’ uguale al lavoro delle forze. L’unica forza che compie lavoro e’ la gravita’
- mgy = Efin – Einiz = $MV^2/2 – mv^2/2$ da cui
- y = - 0,79 m
non riesco a postare il disegno allegato, comunque il cuneo presenta una superficie inclinata di circa 45° rispetto ad x.
il problema è che secondo me la quantità di moto si dovrebbe dividere in parti uguali tra sferetta e cuneo, quindi la velocità del cuneo dovrebbe essere 0,04... se no come fa la sferetta ad alzarsi in verticale?
che ne dite?
Risposte
Se non ho interpretato male il problema, non puoi partire dal fatto che la quantità di moto lungo l'asse x all'istante iniziale era quella della sfera e in quello finale è tutta nel cuneo? Questo lo puoi dire perché il problema ti dice che alla fine la sfera sale verticalmente lungo l'asse y, in direzione perpendicolare al piano, cioè la sua velocità lungo l'asse x è zero
si certo, ma la velocità che ha la sferetta dopo l'impatto, da dove salta fuori allora?
Se parli della velocità verticale lungo l'asse y (ripeto, l'unica che c'è...) viene fuori da un bilancio energetico, dato che l'urto è elastico
ma se la quantità di moto della sfera prima dell'impatto è 0,05kg * 4 m/s = 0,2 kg m/s
e (secondo la soluzione ufficiale) la quantità di moto del cuneo dopo l'impatto è 2,5Kg*0,08m/s = 0,2 kg m/s ; basta, la sferetta non si potrebbe muovere da li.
e (secondo la soluzione ufficiale) la quantità di moto del cuneo dopo l'impatto è 2,5Kg*0,08m/s = 0,2 kg m/s ; basta, la sferetta non si potrebbe muovere da li.
La sferetta può muoversi eccome, l'importante è che la sua qdm si conservi. Infatti la reazione del piano che fa sì che la sferetta vada lungo l'asse y impone al piano stesso di conservare la qdm anche lungo quest'asse, se un osservatore considerasse il sistema sferetta + piano vedrebbe che il piano in seguito a quest'uero parte verso il basso con velocità opportuna per conservare la qdm
Ma a te questo non interessa perché il tuo sistema di riferimento è solidale con il piano
Ma a te questo non interessa perché il tuo sistema di riferimento è solidale con il piano
vista da questo punto di vista, la cosa ha un senso in effetti..
grazie!
grazie!
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