Domanda su forze e pendolo
Buonasera, ho un dubbio relativo ad un esercizio:
CONSEGNA
Una massa m, delicatamente appesa all’estremità di una molla che pende liberamente, scende di 30 cm prima di fermarsi e cominciare la risalita. Calcolare a) l’ampiezza del moto armonico compiuto dalla massa; b) il periodo di tale moto.
MIE IDEE:
pensavo che sulla massa avrò Ft verso l' alto che compensa la somma tra forza di gravità(mg) e Forza centrifuga (m*ar) che sono verso il basso:
$Ft = m(ar+g)$.
devo quindi calcolare ar e lo faccio mettendo $ar=v^2/r$.
a questo punto calcolo v usando l' energia : $KEF = PEI$ quindi $1/2*m*v^2 = m*g*h$ dove h è la variazione d' altezza (sarebbe $l*sen(alpha)$ che risulta 1metro).
con v=4,4m/s posso trovare ar e quindi FT.
il ragionamento torna?
avevo trovato la legge di Hooke $F=-kx$ ma non saprei in che modo usarla quindi ho fatto tutto in questo modo, è comunque corretto?
Invece per l' ampiezza angolare sono un pochino bloccato, conviene usare la trigonometria?
grazie mille!
CONSEGNA
Una massa m, delicatamente appesa all’estremità di una molla che pende liberamente, scende di 30 cm prima di fermarsi e cominciare la risalita. Calcolare a) l’ampiezza del moto armonico compiuto dalla massa; b) il periodo di tale moto.
MIE IDEE:
pensavo che sulla massa avrò Ft verso l' alto che compensa la somma tra forza di gravità(mg) e Forza centrifuga (m*ar) che sono verso il basso:
$Ft = m(ar+g)$.
devo quindi calcolare ar e lo faccio mettendo $ar=v^2/r$.
a questo punto calcolo v usando l' energia : $KEF = PEI$ quindi $1/2*m*v^2 = m*g*h$ dove h è la variazione d' altezza (sarebbe $l*sen(alpha)$ che risulta 1metro).
con v=4,4m/s posso trovare ar e quindi FT.
il ragionamento torna?
avevo trovato la legge di Hooke $F=-kx$ ma non saprei in che modo usarla quindi ho fatto tutto in questo modo, è comunque corretto?
Invece per l' ampiezza angolare sono un pochino bloccato, conviene usare la trigonometria?
grazie mille!
Risposte
Ciao. Scusa ma mi sembra di capire che la massa oscilli verticalmente (viceversa non riuscirei a dare un senso all'espressione "molla che pende liberamente"), per cui non comprendo quale sia l'accelerazione centripeta.
Io la vedrei così: l'oscillazione avviene in un tratto complessivamente lungo 30 cm (il fatto che la massa venga appesa delicatamente credo stia a significare che parte da ferma), quindi l'ampiezza è la metà cioè 15 cm. Per il periodo se ti ricordi la formula in funzione di $k$ e di $m$ sei a posto... sempre che io abbia inteso correttamente.
Io la vedrei così: l'oscillazione avviene in un tratto complessivamente lungo 30 cm (il fatto che la massa venga appesa delicatamente credo stia a significare che parte da ferma), quindi l'ampiezza è la metà cioè 15 cm. Per il periodo se ti ricordi la formula in funzione di $k$ e di $m$ sei a posto... sempre che io abbia inteso correttamente.
Io suggerirei di risolvere così ....
Il corpo oscilla intorno a un punto che è a metà fra il punto più alto della traiettoria (quello iniziale) e il punto più basso, che è $h = 30 \ cm$ sotto.
Quindi il centro d'oscillazione dista $h/2$ sia dall'estremo superiore che da quello inferiore della traiettoria. Perciò l'ampiezza è $A=h/2= 15 \ cm= 0.15 \ m$.
Nel punto più basso della traiettoria tutta l'energia potenziale gravitazionale che aveva il corpo nel punto più alto ($U=m*g*h$) si è convertita in energia potenziale elastica ($K=1/2*k*h^2$).
Uguagliando queste energie ci si può ricavare il valore della costante elastica della molla $k$:
$U=K->m*g*h=1/2*k*h^2->m*g=1/2*k*h->k=(2*m*g)/h$.
Trovata $k$, si può calcolare la pulsazione
$omega = sqrt(k/m)=sqrt(((2*m*g)/h)/m)=sqrt((2*g)/h)$
e il periodo
$T=(2*pi)/omega=(2*pi)/sqrt((2*g)/h)=2*pi*sqrt(h/(2*g))=2*pi*sqrt(0.3/(2*9.8))~=0.78 \ s$.
Il corpo oscilla intorno a un punto che è a metà fra il punto più alto della traiettoria (quello iniziale) e il punto più basso, che è $h = 30 \ cm$ sotto.
Quindi il centro d'oscillazione dista $h/2$ sia dall'estremo superiore che da quello inferiore della traiettoria. Perciò l'ampiezza è $A=h/2= 15 \ cm= 0.15 \ m$.
Nel punto più basso della traiettoria tutta l'energia potenziale gravitazionale che aveva il corpo nel punto più alto ($U=m*g*h$) si è convertita in energia potenziale elastica ($K=1/2*k*h^2$).
Uguagliando queste energie ci si può ricavare il valore della costante elastica della molla $k$:
$U=K->m*g*h=1/2*k*h^2->m*g=1/2*k*h->k=(2*m*g)/h$.
Trovata $k$, si può calcolare la pulsazione
$omega = sqrt(k/m)=sqrt(((2*m*g)/h)/m)=sqrt((2*g)/h)$
e il periodo
$T=(2*pi)/omega=(2*pi)/sqrt((2*g)/h)=2*pi*sqrt(h/(2*g))=2*pi*sqrt(0.3/(2*9.8))~=0.78 \ s$.
consegne non sempre molto chiare eh? 
comunque davvero grazie mille, mi siete infinitamente di supporto!! la spiegazione di chiaraotta è stata particolarmente illuminante
grazie di nuovo a tutti!
comunque davvero grazie mille, mi siete infinitamente di supporto!! la spiegazione di chiaraotta è stata particolarmente illuminante
grazie di nuovo a tutti!
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