Domanda su eq differeziali (caso autoinduzione)
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modifico il titolo poiché è un dubbio correlato più all'equazione differenziale e alla sua interpretazione fisica come schema generico di molti fenomeni che all'elettromagnetismo vero e proprio.
.
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Stavo leggendo il mio libro di elettricità e magnetismo (non sono ancora a elettrotecnica) però c'è un piccolo circuito per far capire l'auto induzione.
Il caso è del tutto simile a questo: https://it.wikipedia.org/wiki/Induttanza#Circuito_RL
e trovo un dubbio sciocco, nel senso che formalmente mi torna e matematicamente è perfetto ma come spesso capita la parte intuitiva non la comprendo. Spero in un vostro aiuto illumniante
Riassumendo la situazione: ho un circuito che viene chiuso da un interruttore e pur essendo il generatore continuo la corrente incrementa nel circuito e questo indurrà una corrente opposta che si oppone.
Il mio dubbio è questo: sappiamo che all'incremento di I corrisponde una I opposta per Lenz. Nell'equazione differenziale è formalizzata dalla derivata $(dI)/(dt)$ questa variazione di I, e in particolare ho una forza contro-elettromotrice $-L(dI)/(dt)$
Ora, quando incrementa I di un dI ho una I' opposta la quale andrebbe sottratta ad I che circolerebbe se non avessi questa I' ad opporsi in quell'istante di tempo, quindi avrei ogni istante una I''=I-I'. Mi verrebbe quindi da dire che quando derivo sto già considerando un dI'' (cioè valuto la variazione dell'intensità già decrementata di quella autoindotta). Il punto però che non mi va giù intuitivamente è che I'' nasce a posteriori, quindi dipende da dI, però è un assurdo perché in realtà in quell'istante dt io ho già la corrente che circola ridotta di I'.
In modo conciso: questa causa effetto non riesco bene a capirla, perché quando derivo l'intensità di corrente in quel lasso elementare di tempo sto già considerandola ridotta della I' opposta che dovrebbe discendere da quella stessa derivata fatta in quel dt stesso (non arriva da un dt precedente). Quindi è come se già prima di derivare dI''/dt per trovare la corrente che si oppone, la corrente stessa fosse già ridotta di quella che si oppone (infatti ho dI'' a "numeratore").
Non so quanto sia chiaro in realtà, nel caso provo a rispiegarmi
modifico il titolo poiché è un dubbio correlato più all'equazione differenziale e alla sua interpretazione fisica come schema generico di molti fenomeni che all'elettromagnetismo vero e proprio.
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Stavo leggendo il mio libro di elettricità e magnetismo (non sono ancora a elettrotecnica) però c'è un piccolo circuito per far capire l'auto induzione.
Il caso è del tutto simile a questo: https://it.wikipedia.org/wiki/Induttanza#Circuito_RL
e trovo un dubbio sciocco, nel senso che formalmente mi torna e matematicamente è perfetto ma come spesso capita la parte intuitiva non la comprendo. Spero in un vostro aiuto illumniante
Riassumendo la situazione: ho un circuito che viene chiuso da un interruttore e pur essendo il generatore continuo la corrente incrementa nel circuito e questo indurrà una corrente opposta che si oppone.
Il mio dubbio è questo: sappiamo che all'incremento di I corrisponde una I opposta per Lenz. Nell'equazione differenziale è formalizzata dalla derivata $(dI)/(dt)$ questa variazione di I, e in particolare ho una forza contro-elettromotrice $-L(dI)/(dt)$
Ora, quando incrementa I di un dI ho una I' opposta la quale andrebbe sottratta ad I che circolerebbe se non avessi questa I' ad opporsi in quell'istante di tempo, quindi avrei ogni istante una I''=I-I'. Mi verrebbe quindi da dire che quando derivo sto già considerando un dI'' (cioè valuto la variazione dell'intensità già decrementata di quella autoindotta). Il punto però che non mi va giù intuitivamente è che I'' nasce a posteriori, quindi dipende da dI, però è un assurdo perché in realtà in quell'istante dt io ho già la corrente che circola ridotta di I'.
In modo conciso: questa causa effetto non riesco bene a capirla, perché quando derivo l'intensità di corrente in quel lasso elementare di tempo sto già considerandola ridotta della I' opposta che dovrebbe discendere da quella stessa derivata fatta in quel dt stesso (non arriva da un dt precedente). Quindi è come se già prima di derivare dI''/dt per trovare la corrente che si oppone, la corrente stessa fosse già ridotta di quella che si oppone (infatti ho dI'' a "numeratore").
Non so quanto sia chiaro in realtà, nel caso provo a rispiegarmi
Risposte
No, per me non è chiaro. Si chiama “autoinduzione” perchè non c’è un campo esterno la cui variazione di flusso concatenato causi induzione .
http://www.vitobarone.it/elettrotecnica/induttore.htm
Sul transitorio posso dirti questo[nota]e spero che non ci siano sciocchezze, nel qual caso prego qualcuno più esperto di correggere[/nota]
Un induttore, in un circuito in cc a regime, si comporta da corto circuito. A regime in cc non c’è variazione di corrente e quindi non c’è variazione di flusso concatenato del campo em, e la resistenza dell’induttore si suppone nulla. L’unico periodo in cui c’è la variazione è il transitorio dopo chiusura o apertura dell’interruttore.
Supponi di avere un circuito come questo :
la resistenza R è la totale del circuito, incluso la resistenza interna del generatore. Nell’istante immediatamente precedente la chiusura dell’interruttore, evidentemente sono nulle la corrente e la tensione, come indicato in figura, e l’induttore è smagnetizzato. Nell’istante $t=0 ^+$ immediatamente seguente la chiusura dell’interruttore, possiamo dire che ancora non circola corrente, perchè l’induttore non consente bruschi salti di corrente in un tempo pressoché nullo. Infatti, essendo :
$V_L = L (Deltai)/(Deltat) $
si avrebbe una variazione $Deltai$ di corrente in un tempo $Deltat\approx0$ , e nascerebbe una tensione indotta tendente all’infinito. Quanto vale la tensione immediatamente dopo la chiusura? Siccome $i\approx 0$ , si ha $Ri\approx0$ , e dunque :
$V_(L0) = E $
cioè la f.e.m. del generatore si localizza tutta ai capi dell’induttore. Al passare del tempo, la fase transitoria si estingue , e l’induttore si comporta come un corto circuito, ai cui capi $V_(Lf) = 0 $ .
Durante la fase di magnetizzazione, si ha ( per la 2º legge di Kirchhoff :
$-E +Ri + v_L = 0 rarr -E + Ri + L (di)/(dt) =0 $
la soluzione di questa eq.diff. dà la corrente in funzione del tempo. Per quanto riguarda la tensione indotta, si ha :
$V_L(t) = E -Ri(t)$
a regime, abbiamo detto che l’induttore si comporta come un corto circuito, quindi la corrente assume il valore finale : $ I_f = E/R$ ; la tensione finale ai capi dell’induttore va a zero
E’ facile vedere che la corrente varia nel transitorio con legge esponenziale :
$i = I_f*( 1 - e^(-t/\tau)) $
e la tensione ai capi dell’induttore : $ v_L = V_(L0) e^(-t/\tau)$
la costante di tempo $\tau$ è il tempo necessario per magnetizzare l’induttore fino as avere una corrente pari a quella finale detta. Cioè :
$E = (Delta\phi_c)/(Deltat) = (phi_c)/\tau = (LI_f)/\tau = L/\tau E/R rarr $
$rarr \tau= L/R $ . Spero sia chiaro .
http://www.vitobarone.it/elettrotecnica/induttore.htm
Sul transitorio posso dirti questo[nota]e spero che non ci siano sciocchezze, nel qual caso prego qualcuno più esperto di correggere[/nota]
Un induttore, in un circuito in cc a regime, si comporta da corto circuito. A regime in cc non c’è variazione di corrente e quindi non c’è variazione di flusso concatenato del campo em, e la resistenza dell’induttore si suppone nulla. L’unico periodo in cui c’è la variazione è il transitorio dopo chiusura o apertura dell’interruttore.
Supponi di avere un circuito come questo :
la resistenza R è la totale del circuito, incluso la resistenza interna del generatore. Nell’istante immediatamente precedente la chiusura dell’interruttore, evidentemente sono nulle la corrente e la tensione, come indicato in figura, e l’induttore è smagnetizzato. Nell’istante $t=0 ^+$ immediatamente seguente la chiusura dell’interruttore, possiamo dire che ancora non circola corrente, perchè l’induttore non consente bruschi salti di corrente in un tempo pressoché nullo. Infatti, essendo :
$V_L = L (Deltai)/(Deltat) $
si avrebbe una variazione $Deltai$ di corrente in un tempo $Deltat\approx0$ , e nascerebbe una tensione indotta tendente all’infinito. Quanto vale la tensione immediatamente dopo la chiusura? Siccome $i\approx 0$ , si ha $Ri\approx0$ , e dunque :
$V_(L0) = E $
cioè la f.e.m. del generatore si localizza tutta ai capi dell’induttore. Al passare del tempo, la fase transitoria si estingue , e l’induttore si comporta come un corto circuito, ai cui capi $V_(Lf) = 0 $ .
Durante la fase di magnetizzazione, si ha ( per la 2º legge di Kirchhoff :
$-E +Ri + v_L = 0 rarr -E + Ri + L (di)/(dt) =0 $
la soluzione di questa eq.diff. dà la corrente in funzione del tempo. Per quanto riguarda la tensione indotta, si ha :
$V_L(t) = E -Ri(t)$
a regime, abbiamo detto che l’induttore si comporta come un corto circuito, quindi la corrente assume il valore finale : $ I_f = E/R$ ; la tensione finale ai capi dell’induttore va a zero
E’ facile vedere che la corrente varia nel transitorio con legge esponenziale :
$i = I_f*( 1 - e^(-t/\tau)) $
e la tensione ai capi dell’induttore : $ v_L = V_(L0) e^(-t/\tau)$
la costante di tempo $\tau$ è il tempo necessario per magnetizzare l’induttore fino as avere una corrente pari a quella finale detta. Cioè :
$E = (Delta\phi_c)/(Deltat) = (phi_c)/\tau = (LI_f)/\tau = L/\tau E/R rarr $
$rarr \tau= L/R $ . Spero sia chiaro .
Ho letto il tuo messaggio d'un fiato e trovo tutto corretto a livello matematico. Però mi accorgo di non aver ben spiegato il mio dubbio madornale.
Quel che mi "disturba" è proprio nell'equazione differenziale $E - Ri - L (di)/(dt) = 0 $. Cerco di spiegare, perché il mio dubbio è più intuitivo che formale (formalmente ogni passaggio è corretto, però va capito anche il perché)
Mi soffermo sul termine $L (di)/(dt)$ dell'equazione riportata sopra. Esso esprime la corrente che si oppone (per Lenz segno meno) alla corrente che scorre positivamente nel circuito.
A livello di derivata a numeratore io prendo $di$ varizione dell'intensità di corrente in quell'istante $dt$, ora nell'equazione di kirchhoff questo $L (di)/(dt)$ è il termine da sottrarre (dovuto alla corrente contraria) alla ddp positiva (garantita dal generatore). Soffermiamoci sulle correnti: $L(di)/(dt)$ sembra un valore da sottrarre a posteriori, voglio dire, calcolo la derivata di quanto varia $i$ che circola per via del generatore, nel tempo e quello è quanto diminuisce la ddp nel circuito. Tuttavia quella stessa diminuzione della ddp dovuta al processo di derivazione matematico comporta una diminuzione di $i$ contestualmente. Quindi in realtà nell'equazione differenziale il valore i(t) istante per istante è il valore di $i$ dovuto al generatore sottratto di un valore $i$ contrario (questo appunto in ogni istante dt). Allora quando calcolo $(di)/(dt)$ in realtà sto già prendendo la variazione di $i$ sottratta dell'$i$ opposta dovuta all'induzione del circuito, ma è un assurdo perché la variazione è dovuta alla stessa derivata che sto calcolando.
Quel che mi "disturba" è proprio nell'equazione differenziale $E - Ri - L (di)/(dt) = 0 $. Cerco di spiegare, perché il mio dubbio è più intuitivo che formale (formalmente ogni passaggio è corretto, però va capito anche il perché)
Mi soffermo sul termine $L (di)/(dt)$ dell'equazione riportata sopra. Esso esprime la corrente che si oppone (per Lenz segno meno) alla corrente che scorre positivamente nel circuito.
A livello di derivata a numeratore io prendo $di$ varizione dell'intensità di corrente in quell'istante $dt$, ora nell'equazione di kirchhoff questo $L (di)/(dt)$ è il termine da sottrarre (dovuto alla corrente contraria) alla ddp positiva (garantita dal generatore). Soffermiamoci sulle correnti: $L(di)/(dt)$ sembra un valore da sottrarre a posteriori, voglio dire, calcolo la derivata di quanto varia $i$ che circola per via del generatore, nel tempo e quello è quanto diminuisce la ddp nel circuito. Tuttavia quella stessa diminuzione della ddp dovuta al processo di derivazione matematico comporta una diminuzione di $i$ contestualmente. Quindi in realtà nell'equazione differenziale il valore i(t) istante per istante è il valore di $i$ dovuto al generatore sottratto di un valore $i$ contrario (questo appunto in ogni istante dt). Allora quando calcolo $(di)/(dt)$ in realtà sto già prendendo la variazione di $i$ sottratta dell'$i$ opposta dovuta all'induzione del circuito, ma è un assurdo perché la variazione è dovuta alla stessa derivata che sto calcolando.
Ma allora questo dubbio dovrebbe coglierti per OGNI equazione differenziale...
Ogni volta che c'è un legame fra il valore di una funzione e quello delle sue derivate dovresti chiederti: ma è il valore della funzione PRIMA o DOPO la variazione?
Ora, io non ti so dare una risposta formale, ma in sostanza si tratta di infinitesimi, quindi prima o dopo fa lo stesso.
Ogni volta che c'è un legame fra il valore di una funzione e quello delle sue derivate dovresti chiederti: ma è il valore della funzione PRIMA o DOPO la variazione?
Ora, io non ti so dare una risposta formale, ma in sostanza si tratta di infinitesimi, quindi prima o dopo fa lo stesso.
A parte la giusta considerazione di mgrau...
Il tuo problema, secondo me, è che credi che nel circuito ci siano due correnti, una in un senso e una nell’altro. E chi lo dice? Lo schema di circuito che ti ho riportato è semplice : il circuito è aperto, c’è un interruttore che in un certo istante viene chiuso. La corrente passa da zero (istante iniziale) al valore $I_f$ , che volendo cercare il pelo nell’uovo si raggiunge in un tempo infinito. LA tensione ai capi dell’induttore invece diminuisce dal valore iniziale a zero, perchè l’induttore alla fine diventa un “corto circuito” , cioè come un collegamento senza resistenza elettrica alcuna, nè altri effetti: l’effetto si ha nel transitorio e basta, durante il quale si ha variazione del flusso concatenato del campo magnetico : autoinduzione, appunto.
Tra parentesi, ti dirò che non condivido affatto lo schema riportato nella voce di Wikipedia, la quale parte da una posizione del tutto opposta : tensione iniziale ai capi dell’induttore ( e chi la ha applicata?) che poi si scarica nel circuito. L’equazione differenziale è diversa, infatti il diagramma della corrente parte da un valore iniziale dato (da chi?) e termina a zero; insomma è l’opposto di quello che ti ho detto. No, non mi piace.
Ma naturalmente posso sbagliarmi.
Il tuo problema, secondo me, è che credi che nel circuito ci siano due correnti, una in un senso e una nell’altro. E chi lo dice? Lo schema di circuito che ti ho riportato è semplice : il circuito è aperto, c’è un interruttore che in un certo istante viene chiuso. La corrente passa da zero (istante iniziale) al valore $I_f$ , che volendo cercare il pelo nell’uovo si raggiunge in un tempo infinito. LA tensione ai capi dell’induttore invece diminuisce dal valore iniziale a zero, perchè l’induttore alla fine diventa un “corto circuito” , cioè come un collegamento senza resistenza elettrica alcuna, nè altri effetti: l’effetto si ha nel transitorio e basta, durante il quale si ha variazione del flusso concatenato del campo magnetico : autoinduzione, appunto.
Tra parentesi, ti dirò che non condivido affatto lo schema riportato nella voce di Wikipedia, la quale parte da una posizione del tutto opposta : tensione iniziale ai capi dell’induttore ( e chi la ha applicata?) che poi si scarica nel circuito. L’equazione differenziale è diversa, infatti il diagramma della corrente parte da un valore iniziale dato (da chi?) e termina a zero; insomma è l’opposto di quello che ti ho detto. No, non mi piace.
Ma naturalmente posso sbagliarmi.
Rispondo ad entrambi assieme dato che avete centrato il punto entrambi 
.
Non volevo con il link fossilizzarmi molto su wikipedia, sia chiaro. In realtà l'ho solo linkata per dare il contesto della domanda ma non ho mai studiato da it.wiki e condivido il tuo modo di ragionare che poi è anche quello del mio libro. Ovviamente voglio parlare del transitorio perché è lì che mi sconquiffera un po' :\.
In effetti hai ragione shackle, non ci sono due correnti ma una unica, però nel transitorio è come se la corrente stessa fosse minore di quella che effettivamente ci sarebbe per via di una diminuzione dovuta a qualcosa che la frena. In particolare è frenata per via di una diminuzione di potenziale dovuto a Lenz (e si vede applicando Kirchhoff).
Per quanto riguarda quello che dice mgrau, sì, infatti è un dubbio mi è sorto ora e forse non ci avevo mai fatto molto caso. Ma il dubbio è estendibile a tutte le eq. differenziali perquello mi premeva capirne la logica a fondo e a livello intuitivo, perché è SEMPRE così e quindi devo capirlo
. E' un caso mi sia accorto solo ora perché forse l'idea di una corrente I che è diminuita da dI/dt mi ha turbato, ma ripeto mi turba perché è uno schema identico in ogni eq. differenziale fisica.
Mettiamola così: Ho una corrente che circola con una certa I che varia e proprio figlio di quella variazione mi induce un campo che autoconcatenadosi produce una f.e.m che mi dona una I inferiore di quella che si sarebbe avuto senza quella autoconcatenazione.
Tuttavia quando scrivo $E - Ri - L (di)/(dt) = 0 $ la derivata è fatta nel medesimo istante in cui i(t) ha un valore fisso già diminuito.
Vorrei ringraziarvi per le vostre gentili risposte, sempre ricche di stimoli.
PS: Il fatto è che matematicamente è un non-problema: è un semplice legame tra funzioni (funzione e sua derivata) e pace amen. Ma fisicamente, dovendo darne una interpretazione "fisica" (appunto) è difficile razionalizzarlo perché la derivata sembra farsi per un valore di I che induce una diminuzione di I stesso $-L(dI)/(dt)$ a "posteriori", allora uno dice: beh non è così, dI è già la derivata della I diminuita del fattore che deve essere diminuito, ma sembra così perdere la causalità perché la diminuzione avviene "a posteriori" rispetto alla derivazione stessa.
.Non volevo con il link fossilizzarmi molto su wikipedia, sia chiaro. In realtà l'ho solo linkata per dare il contesto della domanda ma non ho mai studiato da it.wiki e condivido il tuo modo di ragionare che poi è anche quello del mio libro. Ovviamente voglio parlare del transitorio perché è lì che mi sconquiffera un po' :\.
In effetti hai ragione shackle, non ci sono due correnti ma una unica, però nel transitorio è come se la corrente stessa fosse minore di quella che effettivamente ci sarebbe per via di una diminuzione dovuta a qualcosa che la frena. In particolare è frenata per via di una diminuzione di potenziale dovuto a Lenz (e si vede applicando Kirchhoff).
Per quanto riguarda quello che dice mgrau, sì, infatti è un dubbio mi è sorto ora e forse non ci avevo mai fatto molto caso. Ma il dubbio è estendibile a tutte le eq. differenziali perquello mi premeva capirne la logica a fondo e a livello intuitivo, perché è SEMPRE così e quindi devo capirlo
. E' un caso mi sia accorto solo ora perché forse l'idea di una corrente I che è diminuita da dI/dt mi ha turbato, ma ripeto mi turba perché è uno schema identico in ogni eq. differenziale fisica.Mettiamola così: Ho una corrente che circola con una certa I che varia e proprio figlio di quella variazione mi induce un campo che autoconcatenadosi produce una f.e.m che mi dona una I inferiore di quella che si sarebbe avuto senza quella autoconcatenazione.
Tuttavia quando scrivo $E - Ri - L (di)/(dt) = 0 $ la derivata è fatta nel medesimo istante in cui i(t) ha un valore fisso già diminuito.
Vorrei ringraziarvi per le vostre gentili risposte, sempre ricche di stimoli.
PS: Il fatto è che matematicamente è un non-problema: è un semplice legame tra funzioni (funzione e sua derivata) e pace amen. Ma fisicamente, dovendo darne una interpretazione "fisica" (appunto) è difficile razionalizzarlo perché la derivata sembra farsi per un valore di I che induce una diminuzione di I stesso $-L(dI)/(dt)$ a "posteriori", allora uno dice: beh non è così, dI è già la derivata della I diminuita del fattore che deve essere diminuito, ma sembra così perdere la causalità perché la diminuzione avviene "a posteriori" rispetto alla derivazione stessa.
Aggiungo i diagrammi di corrente e tensione indotta , nel transitorio del mio schemino :
l’andamento della derivata della corrente rispetto al tempo é semplice: basta considerare il coefficiente angolare della tangente al grafico di I(t).
l’andamento della derivata della corrente rispetto al tempo é semplice: basta considerare il coefficiente angolare della tangente al grafico di I(t).
"Shackle":
l’andamento della derivata della corrente rispetto al tempo é semplice: basta considerare il coefficiente angolare della tangente al grafico di I(t).
che poi coincide col grafico di V(t)...
Devo dire che mi è tutto chiaro. Però mi rendo conto di spiegarmi male e fatico a metterlo formalmente.
Credo che qui mgrau abbia centrato il mio dubbio
In questo modo era da rileggere il mio ultimo post, che è lì che mi incastro.
Credo che qui mgrau abbia centrato il mio dubbio
"mgrau":
Ogni volta che c'è un legame fra il valore di una funzione e quello delle sue derivate dovresti chiederti: ma è il valore della funzione PRIMA o DOPO la variazione?
In questo modo era da rileggere il mio ultimo post, che è lì che mi incastro.
Sinceramente non capisco perché ti incastri. Forse dovresti rivedere i concetti di funzione (reale di variabile reale) crescente o decrescente in un punto, e come questi concetti sono connessi con quello di derivata della funzione nel punto.
No perché matematicamente mi torna in realtà, come cercavo di dire, il punto invece a destarmi dubbi è l'interpretazione fisica.
Perché il fenomeno dell'autoinduzione arriva, come dire, a porteriori dal processo derivata $(di)/(dt)$, ma per fare avvenire il fenomeno deve variare un infinitesimo di corrente che transita in un infinitesimo di tempo (questo nell'interpretazione fisica, matematicamente non ha senso e non ci sono problemi perché la derivata non si basa su infinitesimi).
Quindi riprendendo il discorso, passa un tot di corrente e nell'istante in cui varia ho un campo B indotto che si concatena e genera un fenomeno che frena la corrente stessa. Si vece bene che è un processo a posteriori, dopo che è avvenuta una variazione.
Quando invece scriviamo l'equazione differenziale perdiamo questo "prima e dopo", infatti scrivo: $E - Ri - L (di)/(dt) = 0 $ e se noti c'è già il valore di i(t) in quell'istante assieme al valore di di/dt. C'è quindi un fenomeno dovuto ad i(t) -> $Ri$ e il fenomeno dovuto a quello che "smorza" $- L (di)/(dt)$ mala derivata la compio facendo variare i(t) nel dt, con un i(t) valutato in quell'istante e quindi già smorzato.
Mi sembra di perdere la consequenzialità del fenomeno, perché il fenomeno nasce dalla derivata.
Ovviamente matematicamente questo dubbio non sussiste poiché la matematica non distingue il prima e dopo del fenomeno, quelle sono funzioni e basta.
COmunque continuerò a ragionarci su
Perché il fenomeno dell'autoinduzione arriva, come dire, a porteriori dal processo derivata $(di)/(dt)$, ma per fare avvenire il fenomeno deve variare un infinitesimo di corrente che transita in un infinitesimo di tempo (questo nell'interpretazione fisica, matematicamente non ha senso e non ci sono problemi perché la derivata non si basa su infinitesimi).
Quindi riprendendo il discorso, passa un tot di corrente e nell'istante in cui varia ho un campo B indotto che si concatena e genera un fenomeno che frena la corrente stessa. Si vece bene che è un processo a posteriori, dopo che è avvenuta una variazione.
Quando invece scriviamo l'equazione differenziale perdiamo questo "prima e dopo", infatti scrivo: $E - Ri - L (di)/(dt) = 0 $ e se noti c'è già il valore di i(t) in quell'istante assieme al valore di di/dt. C'è quindi un fenomeno dovuto ad i(t) -> $Ri$ e il fenomeno dovuto a quello che "smorza" $- L (di)/(dt)$ mala derivata la compio facendo variare i(t) nel dt, con un i(t) valutato in quell'istante e quindi già smorzato.
Mi sembra di perdere la consequenzialità del fenomeno, perché il fenomeno nasce dalla derivata.
Ovviamente matematicamente questo dubbio non sussiste poiché la matematica non distingue il prima e dopo del fenomeno, quelle sono funzioni e basta.
COmunque continuerò a ragionarci su
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