Domanda elementare campo gravitazionale.

[Bomber7367]

Ciao ragazzi,
Il teorema di gauss applicato al campo gravitazionale dice che in caso di distribuzione omogenea sferica di massa (ad esmpio la terra) posso semplificare la situazione considerando tutta la massa concentrata nel centro.ora pero se ho un oggetto puntiforme di una massa m( molto vicino alla superficie) e voglio calcolarne la forza di attrazione giungo a una contraddizione. Infatti pensando la massa della terra concentrata nel centro ottengo un certo numero. Pero se voglio per assurdo sommare ogni attrazione esercitata da ogni pezzettino di terra ottengo una forza risultante di attrazione maggiore ( infatti i pezzettini di terra vicini dall oggetto esercitano moltissima forza ( avendo al denominatore il quadrato della distanza)). Riassumendo , avendo nella formula di forza gravitazionale il quadrato della distanza al denominatore non capisco come possa considerare la massa concentrata nel centro ..grazie

[mathbells]

Il calcolo che tu hai immaginato di fare (ma non hai fatto...) non fornisce nessua contraddizione. Fu Newton in persona ad eseguire quel calcolo e lo pubblicò sui Principia (ovviamente fatto in termini molto geometrici...non ci trovi certo gli integrali): tale calcolo dimostrò che una distribuzione a simmetria sferica è equivalente (nei punti esterni alla sfer) ad una massa puntiforme messa nel centro. Il tuo dubbio sull'effetto della vicinnza alla superficie lo risolvi pensando che è vero che alcuni pezzetti di massa sono molto vicini al punto esterno, ma sono, appunto, solo alcuni pezzetti e non l'intera massa.