Domanda di cosmologia
Buongiorno a tutti
Domanda:
quando si osserva una galassia, osservo la luce che arriva da un lontano passato, questa luce ha percorso una distanza.
Questa distanza che tipo di distanza è? distanza propria, comovente, angolare o altro?
nella metrica di Robertson-Walker che qui provo a scrivere
$ds^2=c^2 dt^2-a(t)^2[(dr^2)/(1-kr^2)+r^2 ( d theta^2 + sin^2theta dphi^2)]$ dove a(t) è il fattore di scala e k=0 +-1.
r è una delle distanze scritte prima?
Grazie
Antonio
Domanda:
quando si osserva una galassia, osservo la luce che arriva da un lontano passato, questa luce ha percorso una distanza.
Questa distanza che tipo di distanza è? distanza propria, comovente, angolare o altro?
nella metrica di Robertson-Walker che qui provo a scrivere
$ds^2=c^2 dt^2-a(t)^2[(dr^2)/(1-kr^2)+r^2 ( d theta^2 + sin^2theta dphi^2)]$ dove a(t) è il fattore di scala e k=0 +-1.
r è una delle distanze scritte prima?
Grazie
Antonio
Risposte
"antonio55":
Buongiorno a tutti
Domanda:
quando si osserva una galassia, osservo la luce che arriva da un lontano passato, questa luce ha percorso una distanza.
Questa distanza che tipo di distanza è? distanza propria, comovente, angolare o altro?
Credo che la distanza di cui parli sia la cosiddetta "light travel time distance" che è proprio definita come $D_{LT} = c cdot t_{LT}$
dove $t_{LT}$ è il "light travel time" o "look-back time", ed è espressa in anni luce (o multipli/sottomultipli)
"antonio55":
nella metrica di Robertson-Walker che qui provo a scrivere
$ ds^2=c^2 dt^2-a(t)^2[(dr^2)/(1-kr^2)+r^2 ( d theta^2 + sin^2theta dphi^2)] $ dove a(t) è il fattore di scala e k=0 +-1.
r è una delle distanze scritte prima?
È la coordinata radiale comovente
Grazie,
allora $ D_{LT} $ deve essere la distanza propria.
sai per caso come si determina il light travel time? penso sia in funzione del red shift.
Vorrei determinare la legge della distanza propria del cono luce in funzione del tempo cosmico per particolari tipi di Universo.
Grazie
Antonio
allora $ D_{LT} $ deve essere la distanza propria.
sai per caso come si determina il light travel time? penso sia in funzione del red shift.
Vorrei determinare la legge della distanza propria del cono luce in funzione del tempo cosmico per particolari tipi di Universo.
Grazie
Antonio
Ho corretto un po' la terminologia nel mio post precedente.
Direi di no, la distanza propria è definita in maniera diversa, ci ritorno alla fine.
Esatto, usando il modello di Einstein-De Sitter puoi ottenere facilmente il look-back time proprio a partire dal teorema del redshift, e vale $t_{LT} = 2/{3 H_0} [1 - (1+z)^{-3/2}]$
($z$ è il redshift e $H_0$ è la costante di Hubble)
La distanza propria in funzione del tempo è $D(t) = a(t) int_0^r {dr}/{sqrt{1-kr^2}}$, e si può ricavare dalla metrica di Robertson-Walker.
Al variare di $k$, ottieni il risultato che ti serve per i diversi tipi di universo.
"antonio55":
Grazie,
allora $ D_{LT} $ deve essere la distanza propria
Direi di no, la distanza propria è definita in maniera diversa, ci ritorno alla fine.
"antonio55":
sai per caso come si determina il light travel time? penso sia in funzione del red shift.
Esatto, usando il modello di Einstein-De Sitter puoi ottenere facilmente il look-back time proprio a partire dal teorema del redshift, e vale $t_{LT} = 2/{3 H_0} [1 - (1+z)^{-3/2}]$
($z$ è il redshift e $H_0$ è la costante di Hubble)
"antonio55":
Vorrei determinare la legge della distanza propria del cono luce in funzione del tempo cosmico per particolari tipi di Universo.
La distanza propria in funzione del tempo è $D(t) = a(t) int_0^r {dr}/{sqrt{1-kr^2}}$, e si può ricavare dalla metrica di Robertson-Walker.
Al variare di $k$, ottieni il risultato che ti serve per i diversi tipi di universo.
Grazie, quindi $D(t)$ è la distanza propria, cioè se osservo una galassia è la distanza che ha percorso la luce da quando è stata emessa ad oggi?
Se devo fare un grafico di $D(t),t$ come tolgo la dipendenza dalla distanza comovente $r$ presente nell'integrale?
Non finirò mai di ringraziarti...
Antonio
Se devo fare un grafico di $D(t),t$ come tolgo la dipendenza dalla distanza comovente $r$ presente nell'integrale?
Non finirò mai di ringraziarti...
Antonio
Mi correggo, $D(t)$ si ricava ponendo $dt=0$, quindi è la distanza tra due galassie ad un tempo fissato.
ma se osservo una galassia il percorso fatto dalla luce che distanza è?
Mi interessa trovare l'equazione per disegnare l'evoluzione del cono luce come nel link
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm
Grazie Antonio
ma se osservo una galassia il percorso fatto dalla luce che distanza è?
Mi interessa trovare l'equazione per disegnare l'evoluzione del cono luce come nel link
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm
Grazie Antonio
"antonio55":
Mi correggo, $ D(t) $ si ricava ponendo $ dt=0 $, quindi è la distanza tra due galassie ad un tempo fissato.
ma se osservo una galassia il percorso fatto dalla luce che distanza è?
Per come la vedo, la distanza di cui stai parlando è proprio la "light travel time distance" $D_{LT}$, che dovrebbe coincidere con la distanza propria nel momento in cui consideriamo la propagazione di un segnale luminoso, per il quale nella metrica si ha $ds^2 = 0$ (ma in generale sono differenti).
"antonio55":
Se devo fare un grafico di $ D(t),t $ come tolgo la dipendenza dalla distanza comovente $ r $ presente nell'integrale?
Non puoi togliere la dipendenza da $r$, perchè l'integrale è proprio tra $0$ e $r$ (e in effetti, avrei dovuto scegliere una lettera diversa per la variabile di integrazione, cattive abitudini). Comunque $r$ è una coordinata comovente, non risente dell'espansione, perciò la dipendenza dal tempo sta solo nel fattore di scala.
"antonio55":
Mi interessa trovare l'equazione per disegnare l'evoluzione del cono luce come nel link
Onestamente, non saprei come ottenere quel grafico, non penso di averlo mai visto prima. Però ti posso dire che rappresentando la distanza propria $D$ in funzione di $t$ non otterresti niente del genere.
forse ho trovato
considero $k=0$ ed il modello di Einstein - De Sitter $a(t)=(t/t_0)^(2/3)$
seguendo il percorso della luce $ds=0$ da cui $ int c/adt=-int dr$ integrando $3c t_0^(2/3)t^(1/3)=-r+$costante
per $r=0;t=t_0$ e costante$=3ct_0$
Calcolando $D(t)=a(t)r$ si ha
$3c t_0^(2/3)t^(1/3) a(t)=-r a(t)+3ct_0 a(t)$ quindi
$D(t)=3ct_0 a(t)-3c t_0(t/t_0)^(1/3) a(t)$ cioè
$D(t)=3ct_0 (t/t_0)^(2/3)-3c t_0(t/t_0)^(1/3) (t/t_0)^(2/3)$ finalmente
$D(t)=3ct_0 [(t/t_0)^(2/3)-(t/t_0)]$ o anche visto che $t_0=2/(3H_0)$
$D(t)=2c/H_0 [(t/t_0)^(2/3)-(t/t_0)]$ che per $t>=0$ è una curva che corrisponte alla figura.
Che ne dici?
Antonio
considero $k=0$ ed il modello di Einstein - De Sitter $a(t)=(t/t_0)^(2/3)$
seguendo il percorso della luce $ds=0$ da cui $ int c/adt=-int dr$ integrando $3c t_0^(2/3)t^(1/3)=-r+$costante
per $r=0;t=t_0$ e costante$=3ct_0$
Calcolando $D(t)=a(t)r$ si ha
$3c t_0^(2/3)t^(1/3) a(t)=-r a(t)+3ct_0 a(t)$ quindi
$D(t)=3ct_0 a(t)-3c t_0(t/t_0)^(1/3) a(t)$ cioè
$D(t)=3ct_0 (t/t_0)^(2/3)-3c t_0(t/t_0)^(1/3) (t/t_0)^(2/3)$ finalmente
$D(t)=3ct_0 [(t/t_0)^(2/3)-(t/t_0)]$ o anche visto che $t_0=2/(3H_0)$
$D(t)=2c/H_0 [(t/t_0)^(2/3)-(t/t_0)]$ che per $t>=0$ è una curva che corrisponte alla figura.
Che ne dici?
Antonio
Non ho rifatto i conti, però matematicamente mi sembra corretto. In effetti, quando ho scritto che la dipendenza dal tempo stava solo nel fattore di scala, pensavo soltanto alla distanza osservatore-galassia e all'espansione, ma qui tu stai ragionando sul raggio di luce, e nella propagazione la dipendenza temporale salta fuori. Se ti torna anche graficamente, non ho nulla da obiettare 
Salve.
Ho fatto un po' di ricerche , ed ho trovato questa raccolta di lezioni , che ritengo interessanti e non troppo difficili nel complesso, essendo destinate ad "undergraduates" . La lezione n. 22 tratta il problema delle distanze in cosmologia :
http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/physi ... 436/notes/
spero che possa esservi utile . Ciao.
Ho fatto un po' di ricerche , ed ho trovato questa raccolta di lezioni , che ritengo interessanti e non troppo difficili nel complesso, essendo destinate ad "undergraduates" . La lezione n. 22 tratta il problema delle distanze in cosmologia :
http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/physi ... 436/notes/
spero che possa esservi utile . Ciao.
La lezione è molto interessante, soprattutto il paragrafo "The future of our universe", praticamente tratta lo stesso problema con l'aggiunta della costante cosmologica. Anche il resto delle dispense sembra ben fatto, c'è persino un capitolo sulle onde gravitazionali. Grazie della segnalazione!
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