Domanda di astrofisica (stellare)

[jetmcquack]

Sarei molto grato se qualcuno mi desse la soluzione o qualche indizio su come risolvere questo problema:

Approssimando le stelle di sequenza come masse autogravitanti di un gas perfetto
di puro idrogeno rispondere alle seguenti domande:

1) Se stelle di masse diverse hanno la stessa densità media, come dipende dalla massa la temperatura media?
( si faccia l'ipotesi che l'andamento della densità nelle strutture
di massa diversa sia sempre lo stesso, per esempio che siano
trattabili come politropiche dello stesso indice)

2) Qualitativamente, come cambiano le conclusioni se si utilizza una realistica relazione massa-raggio?

[kinder1]

"jetmcquack":Sarei molto grato se qualcuno mi desse la soluzione o qualche indizio su come risolvere questo problema:

Approssimando le stelle di sequenza come masse autogravitanti di un gas perfetto
di puro idrogeno rispondere alle seguenti domande:

1) Se stelle di masse diverse hanno la stessa densità media, come dipende dalla massa la temperatura media?
( si faccia l'ipotesi che l'andamento della densità nelle strutture
di massa diversa sia sempre lo stesso, per esempio che siano
trattabili come politropiche dello stesso indice)

2) Qualitativamente, come cambiano le conclusioni se si utilizza una realistica relazione massa-raggio?

tu come hai impostato l'equilibrio del gas, soggetto alla gravità ed alla pressione?

[jetmcquack]

Per fortuna l'esame di astrofisica l'ho fatto ieri ed è andato bene...

Io ho detto che la pressione è P = C0* Ro^(1+1/n) dove C0 è una costante, Ro è la densità
che in pratica è un modello politropico con indice non precisato

Poi ho preso l'equazione del gas perfetto T = C1 * (P /Ro)

dove C1 è uguale a (pesomolecolaremedio*pesoatomoidrogeno)/ kboltzmann

Sostituendo trovo che T = C1 * C0 * Ro^(1/n)

Nelle mie care dispense poi c'è un po di calcoli sull'equazione di Lane-Emden (che funziona partendo da un modello politropico):
senza stare a riscrivere milioni di formule si trova che C0 è proporzionale a

Massa^((n-1)/n) * Raggio^((3-n)/n)

(prendilo come mistero della fede)

Esprimo il Raggio in funzione di Massa e densità (media si intende)

C0 proporzionale a Massa^(2/3) * Ro^((n-3)/3n)

Sostituendo sopra trovo che la temperatura è proporzionale a

Massa^(2/3) * Ro^(1/3)

Nel testo dice che la densità rimane la stessa, che è come dire che è indipendente dalla massa.
Quindi secondo me la soluzione a questo problema (strettamente didattico)
è che la temperatura (media) è proporzionale a Massa^(2/3).

Un andamento realistico potrebbe essere Raggio proporzionale a Massa^(1/2)
invece che Massa^(1/3) come nel caso sopra.

Ripetendo gli stessi passi di prima sono arrivato a dire che la temperatura è prop a Massa^(1/2)