Divergenza di un campo vettoriale

[lucagalbu]

Non so se il posto giusto per questa domanda è qui o nel forum di matematica... cmq la domanda è questa:
La divergenza di un campo vettoriale indica la tendenza delle linee di campo ad addensarsi in un certo punto. Se però cosidero il campo vettoriale prodotto da una carica puntiforme, trovo che esso va come $vecr/(r^3)$. Ma la divergenza di un campo così è nulla ovunque... non dovrebbe essere invece positiva dove c'è la carica?

[Cantaro86]

si, la divergenza di quel campo è
$\vec{\nabla} \cdot \frac{\vec r}{r^3}=4\pi \delta^3(\vec r)$
che è pari a $4\pi$ dove c'è la carica.

[Falco5x]

Ricordo che la divergenza di un campo vettoriale si può interpretare come il rapporto tra il flusso del vettore campo attraverso una superficie chiusa infinitesima e il volume racchiuso entro tale superficie. Se in questo spazio non ci sono cariche la divergenza è nulla in ogni punto per il teorema di Gauss. Se invece ci sono cariche la divergenza non è nulla. Se ci sono cariche puntiformi la divergenza in quei punti tende a infinito, mentre se ci sono cariche distribuite la divergenza è proporzionale alla densità di carica elettrica.

[Cantaro86]

si scusa... io nella fretta ragionavo con il flusso...
la divergenza nell'origine (come si vede anche dalla formula) e come hanno appena scritto, è infinita... mentre il flusso è $4\pi$

[lucagalbu]

Sì, in effetti non avevo considerato che in 0 (dove c'è la carica) la divergenza ha una singolarità.... Grazie