Divergenza del campo elettrico.

[previ91]

Buongiorno a tutti :

In questo esercizio ho il potenziale dato da : V = a (xy + 4y^2) con a = 10 .

Devo calcolare la carica contenuta in cubo di lato 10 cm , come suggerimento "usare la divergenza di E"

Io so che il campo elettrico è uguale alla derivata parziale di V con segno meno ; svolgendo qui i calcoli però ottengo ancora la y , se non ho fatto male i calcoli facendo la derivata parziale di V , ottengo E = - 90 y.

Come devo fare ? Mi dite il procedimento e se almeno fino a qua è giusto ?

Graziiiiiie

[skyluke89]

dunque:

innanzitutto, E è un campo. Di conseguenza dovrà avere delle componenti, tu invece hai scritto un'unica componente. Quindi avrai:

$ E_x = - (delV) / (delx) $
$ E_y = - (delV) / (dely) $

così ti trovi le componenti del campo elettrico. A questo punto, se conosci l'equazione di Maxwell in cui compare la divergenza di E, puoi ricavarti la carica...

[salius1]

Scusa posso chiederti una spiegazione rapida di gradiente e divergenza? anche in due parole, poichè non ho ancora bene inteso le differenze tra i due.. grazie

[giacor86]

L'operatore gradiente è un'operatore che agisce su un campo scalare, ad esempio su un potenzial elettrostatico, e come risultato fornisce un vettore, le cui componenti sono le derivate parziali del campo, componente per componente.
$vecgrad (V) = [(partial V)/(partialx), (partial V)/(partialy), (partial V)/(partialz)]$

La divergenza invece è un operatore che agisce su un campo vettoriale, ad esempio il campo elettrico, e come risultato fornisce uno scalare, il cui valore è dato dalla somma delle derivate parziali di ogni componente rispetto alla componente stessa.
$vecgrad cdotvecE = (partialE_x)/(partial x)+(partialE_y)/(partial y)+(partialE_z)/(partial z)$