Disuguaglianza di Clausius

[ralf86]

Si consideri la disuguaglianza di Clausius. E' chiaro che se il ciclo e' reversibile allora vale l'uguaglianza. E' vero che l'uguaglianza vale solo nel caso reversibile?

La stessa questione e' affrontata nel link riportato sotto, ma senza risposte convincenti.

https://physics.stackexchange.com/questions/518206/how-does-fermi-jump-to-this-conclusion-in-clausius-inequality?noredirect=1&lq=1

[Shackle]

E' vero che l'uguaglianza vale solo nel caso reversibile?

Si, è vero. Se il sistema opera interamente in maniera reversibile, non importa in quanti cicli elementari ( anche infiniti) hai suddiviso il ciclo di partenza (questa è l’ipotesi che si fa per dimostrare la disuguaglianza di C.) , le temperature del sistema sono uguali alle temperature delle sorgenti durante ciascun scambio termico. Tutti i processi possono anche essere invertiti , perciò una conclusione equivalente alla nota diseguaglianza :

$\oint (dq)/T <= 0$

sarebbe : $\oint (dq)/T >= 0$

affinché entrambe le ineguaglianze siano valide simultaneamente, deve valere necessariamente il solo segno di uguaglianza.
Se uno solo dei processi fosse irreversibile, non potresti invertirlo ripassando per gli stessi punti del processo originale.


Mi aspetto che intervenga il buon Faussone, per dare ulteriori spiegazioni. Comunque metto i link a due suoi messaggi molto chiari:

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 01#p936933

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 07#p605907

[Faussone]

"ralf86":Si consideri la disuguaglianza di Clausius. E' chiaro che se il ciclo e' reversibile allora vale l'uguaglianza. E' vero che l'uguaglianza vale solo nel caso reversibile?

Sì certo che è vero.
La implicazione inversa forse non è mai spiegata perché è tautologica direi.

Se $sum Q_i/T_i =0$ e il ciclo non è reversibile comunque puoi affiancare a questo ciclo un ciclo reversibile che lavora in senso inverso e che scambia le stesse quantità di calore, proprio perché vale quella uguaglianza.
Ovviamente anche per l'altro ciclo reversibile vale la stessa uguaglianza.

Dato che il ciclo lavora in maniera inversa la somma dei due cicli ha effetto nullo sull'universo: un ciclo produce un lavoro assorbendo un dato calore da una sorgente e rilasciando un altro dato calore ad un'altra sorgente e l'altro lo spende invertendo i calori scambiati.
Quindi di fatto il primo ciclo è reversibile.

[Palliit]

Faussone meno male che esisti.

[Faussone]

@Palliit
Oddio grazie... ma mi sembra un tantino esagerato.

Anche perché non credo proprio di aver scritto niente di così illuminante.

[ot]A proposito di cose davvero illuminanti guardate se avete tempo questo

La torre pendente dei mattoncini che arriva a infinito a me ha fatto uscire di testa [/ot]

[ralf86]

Grazie mille per le vostre risposte